五年真題(2021-2025)

專題10要破7種召見考法歸類

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念

2025?全國一卷2024?上海

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)相等

2022?浙江2022?全國乙卷2021?浙江

考點(diǎn)復(fù)數(shù)的模

知識1數(shù)系的03

擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的2025?北京2025?天津

引入2024?新課標(biāo)H卷2023?全國乙卷2023?上海

2022?全國甲卷2022?北京

（5年5考）1.復(fù)數(shù)在高考中是每年必考內(nèi)

考點(diǎn)04復(fù)數(shù)模的最值容，命題較為穩(wěn)定，難度較低，主

2025?上海要以選擇題形式出現(xiàn)，通常位于前

考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的幾何意義2題

2023?新課標(biāo)H卷2023?北京2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算作為復(fù)數(shù)部分的

2021?新高考全國II卷核心內(nèi)容，是考查的重點(diǎn)之一。主

要考查學(xué)生對復(fù)數(shù)加、減、乘、除

考點(diǎn)06共輾復(fù)數(shù)

運(yùn)算法則的掌握程度。

2024?全國甲卷2023?新課標(biāo)I卷

2023?全國乙卷2022?新高考全國I卷2022?上海

知識2復(fù)數(shù)代2022?全國甲卷2021?新高考全國I卷

數(shù)形式的四則2021?全國乙卷

運(yùn)算考點(diǎn)07復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（5年5考）2025?全國二卷2024?新課標(biāo)I卷2024?北京

2024?天津2023?天津2023?全國甲卷

2022?天津2022?新高考全國II卷2021?天津

2021?全國乙卷2021?北京2021?全國甲卷

分考點(diǎn)-精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念

1.（2025?全國一卷?高考真題）（l+5i）i的虛部為（）

A.-1B.0C.1D.6

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及虛部的定義即可求出.

【詳解】因?yàn)椋╨+5i）i=i+5i2=-5+i,所以其虛部為1,

故選：C.

2

2.（2024?上海?高考真題）已知虛數(shù)z,其實(shí)部為1,且z+—=加（加eR）,則實(shí)數(shù)加為

z

【答案】2

【分析】設(shè)z=l+6i,6eR旦6/0,直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)分類即可得到答案.

【詳解】設(shè)z=l+bi,6eR且6片0.

22/+3](b3-b^

則z+jl+°i+61+b2J+^l+Z?2)

b~+3

-----2z-=m

1+A

,meR,S，解得m=2,

b-b八

故答案為：2.

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)相等

3.（2022?浙江?高考真題）已知a,Z?eR,a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），貝1|（）

A.a=l,b=-3B.a=_1,Z?=3C.a=-l,b=-3D.a=1,b=3

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求

【詳解】a+3i=—1+歷，而為實(shí)數(shù)，故。=-1/=3,

故選：B.

4.（2022?全國乙卷?高考真題）設(shè)（l+2i）a+6=2i,其中a）為實(shí)數(shù)，貝|（）

A.a=l,6=-1B.a=l,b—IC.a——l,b=1D.a=-1,6=—1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因?yàn)閎iR,（a+b）+2ai=2i,所以a+6=0,2。=2,解得：a=l,b=-\.

故選：A.

5.（2022?全國乙卷?高考真題）已知z=l-2i,且z+應(yīng)+6=0,其中a,b為實(shí)數(shù)，則（）

A.a=l,b=—2B.a=—l,b—2C.a=l,b=2D.a=—1,b=—2

【答案】A

【分析】先算出2，再代入計(jì)算，實(shí)部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=l-2i

z+az+Z?=1—2i+tz(l+2i)+Z?=(l+a+Z?)+(2a—2)i

由2+應(yīng)+人=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對應(yīng)相等，

[}+a+b=O\a—\

得<，即

[2A-2=0[b=-2

故選:A

6.(2021?浙江?高考真題)已知aeR,(l+az)z=3+z,(i為虛數(shù)單位)，則。=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【分析】首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)。的值.

【詳角單】(1+ai^i=i+ai2=i-a=-a+i=3+i,

利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：-a=3,.-.a=-3.

故選：C.

考點(diǎn)03復(fù)數(shù)的模

7.(2025.北京?高考真題)已知復(fù)數(shù)z滿足i.z+2=2i,則|z|=()

A.72B.2A/2C.4D.8

【答案】B

【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式即可求出.

【詳解】由i-z+2=2i可得，2=寧二=2+為，所以國=廬區(qū)=20,

故選：B.

8.(2024?新課標(biāo)II卷?高考真題)已知z=-1-i,則|z|=()

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.

【詳解】若Z=-l-i,則|z|=J(_])2+(T2s

故選：C.

9.(2023?全國乙卷?高考真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.qD.5

【答案】C

【分析】由題意首先化簡2+i?+2i3,然后計(jì)算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i2+2i3=2-l-2i=l-2i，

則|2+i?+2i3|=|l-2i|=J『+(_2)2=6

故選：C.

10.(2022?全國甲卷?高考真題)若z=l+i.則|匕+3彳|=()

A.4A/5B.4A/2C.2石D.2痣

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共輾復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以iz+3N=i(l+i)+3(l—i)=2-2i,所以苗+3司=而4=2日.

故選：D.

11.(2022.北京?高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足i.z=3—4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出z,再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.

【詳解】由題意有2=\曳=與*=D=-4-3i,故|Z|=J(-4)2+(_3『=5.

故選：B.

12.(2025?天津?高考真題)已知i是虛數(shù)單位，則生=.

1

【答案】回

【分析】先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡也，再由復(fù)數(shù)模長公式即可計(jì)算求解.

1

【詳解】先由題得如=-i(3+i)=l-3i,所以出=)儼+(—3)2=9.

11

故答案為：710

13.(2023?上海?高考真題)已知當(dāng)z=l+i,貝“1—i?z|=；

【答案】下

【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.

【詳解】l-iz=l-i(l+i)=2-i,|"=|2T=6

故答案為：75.

考點(diǎn)04復(fù)數(shù)模的最值

14.(2025?上海?高考真題)已知復(fù)數(shù)z滿足z2=Q)2,|z區(qū)1,則Iz-2-3i|的最小值是.

【答案】2應(yīng)

【分析】先設(shè)z=a+歷，利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算及概念確定必=0,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合計(jì)算即

可.

【詳解】設(shè)z=a+bi（a,beR）,.1z=。一歷，

由題意可知z2=a2+2abi—b2=z~=a1-2abi-b2，則防=0,

又目=4?+〃wl,由復(fù)數(shù)的幾何意義知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z（a,6）在單位圓內(nèi)部（含邊界）的坐標(biāo)軸

上運(yùn)動，如圖所示即線段AB,8上運(yùn)動，

設(shè)磯2,3）,則|z—2—3i|=|ZE|,由圖象可知忸E|=Ji3>|CE|=20,

所以區(qū)40=20?

故答案為：2也

考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的幾何意義

15.（2023?新課標(biāo)H卷?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因?yàn)椋╨+3i）（3—i）=3+8i-3i2=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

16.（2023?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（T,石），則z的共輾復(fù)數(shù)2=（）

A.1+后B.1一后

C.-1+V3iD.-i-V3i

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z,然后利用共輾復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.

【詳解】z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)是（T,石），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z=-l+V3i，

由共軌復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l-^i.

故選:D

2-i

17.（2021.新高考全國II卷.高考真題）復(fù)數(shù)V在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡魯，從而可求對應(yīng)的點(diǎn)的位置.

1-31

2i1+3i

【詳解】2zj=（~）（）=5+5i=l±j.；所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為

l-3i10102122）

該點(diǎn)在第一象限，

故選：A.

考點(diǎn)06共胡復(fù)數(shù)

18.（2024.全國甲卷?高考真題）設(shè)2="，則（）

A.-2B.72C.-V2D.2

【答案】D

【分析】先根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的定義寫出口然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算.

【詳解】依題意得，口-力，故￡=-22=2.

故選：D

19.（2024.全國甲卷?高考真題）若z=5+i,則i（.+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

【答案】A

【分析】結(jié)合共輾復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.

【詳解】由z=5+in彳=5-i,z+7=10,貝Iji（彳+z）=10i.

故選：A

20.（2022?新高考全國I卷?高考真題）若i（l-z）=l,則z+2=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+5.

【詳解】由題設(shè)有1一」=2=7,故z=l+i,故z+2=（l+i）+（l—i）=2,

11

故選：D

1-i

21.（2023?新課標(biāo)I卷?高考真題）已知Z=TK，則z二=（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出Z,再由共粗復(fù)數(shù)的概念得到三，從而解出.

1-i(l-i)(l-i)-2i1-1

【詳解】因?yàn)閦=-i，所以z=；i,即

2+2i-2(l+i)(l-i)-4z—z=-i?

故選：A.

22.（2022?全國甲卷?高考真題）若z=-l+后，則—?)

ZZ

A.-1+后CD.

33

【答案】C

【分析】由共輒復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.

【詳解】2=—1一后,27=(—1+后)(一1一后)=1+3=4.

z_-1+A/31_1A/3.

--=-----=--1--1

zz-1333

故選：C

停土則三（

23.（2023?全國乙卷?高考真題）設(shè)2=

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)z的值,然后利用共軌復(fù)數(shù)的定義確定其共軌復(fù)數(shù)即可.

2+i2+ii(2+i)2i-l

【詳解】由題意可得z==l-2i,

l+i2+i5-l-1+i—一-1

則5=l+2i.

故選：B.

24.（2021?新高考全國I卷?高考真題）已知z=2-i,則zR+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共輾復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=2-i,故W=2+i，故z1+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2"2/=6+2i

故選：C.

25.（2022?上海考真題）已知z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則2z=

【答案】2-2i

【分析】先由z=l+i求出Z，從而可求出2z

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以1=1—i，

所以2—2(1-i)=2-2i,

故答案為：2-2i

26.（2021.全國乙卷?高考真題）設(shè)2（z+可+3（z—可=4+6i,則z=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)2=。+為，利用共軌復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于6的等式，解出這兩個未知數(shù)

的值，即可得出復(fù)數(shù)z.

【詳解】設(shè)2=口+為，則三=a-歷,貝！J2（z+2）+3（z-彳）=4。+6歷=4+6i,

f4a=4

所以，Iz：7j解得a=b=L因此，z=l+i.

[60=6

故選：C.

考點(diǎn)07復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

9+9i

27.（2021.天津.高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)三3=

【答案】4-i

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.

9+2i_（9+2i）（2-i）_20-5i__.

【詳解】4

2+i-（2+i）（2-i）"5~

故答案為：4—i.

1l-3i

28.（2。22?天津?高考真題）已知i是虛數(shù)單位’化簡后的結(jié)果為一

【答案】1—53—51+1

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可解出.

ll-3i（n-3）（1-2i）_11-6-25i

【詳解】1

l+2i（l+2i）（l-2i）-5一—

故答案為：1-5i.

5+14i

29.（2023?天津?高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為.

2+3i

【答案】4+i/i+4

【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時乘以2-3i,然后計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果即可.

【詳解】由題意可得受事（5+14i）（2-3i）_52+13i

（2+3i）（2-3i）-13

故答案為：4+i.

30.（2024?天津?高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（6+i）?（石-2i）=

【答案】7-8

【分析】借助復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得.

【詳解】(石+i)?(正_止5+6_26+2=7_6,

故答案為：7-R.

31.(2021?全國乙卷?高考真題)設(shè)iz=4+3i,則？=()

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C

【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.

■、*mHK上＞—r，曰4+3i(4+'4i—3.

【詳解】由題意可得：z=-------=——=--------=3-4z.

ii2-1

故選：C.

32.(2022?新高考全國H卷?高考真題)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求(2+20(1-2i).

【詳解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

33.(2025?全國二卷?高考真題)已知z=l+i,則----—()

z-1

A.-iB.iC.-1D.1

【答案】A

【分析】由復(fù)數(shù)除法即可求解.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以工=丁'=1=白=-

Z-11+1-111

故選：A.

7

34.(2024?新課標(biāo)I卷?高考真題)若——=l+i,貝ijz=()

z-1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可求解.

7-14-111

【詳解】因?yàn)?!=^_^=l+±=l+i,所以z=l+±=l-i.

z-1z-1z-11

故選：C.

7

35.(2024,北樂考真題)已知丁=—1—i,則2=().

1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】C

【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)乘法即可得到答案.

【詳解】由題意得Z=i(-l-i