2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)期末必刷常考題之變化的

量

一.選擇題（共5小題）

1.（2025春?濰城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形,那么它的高和底面半徑的比是（）

A.TC：1B.n：2C.2ir：1D.1：1

2.（2025春?羅湖區(qū)期中）甲數(shù)的工等于乙數(shù)的2（甲、乙都不為0）,那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）

63

A.2：1B.1：4C.4：1D.1：2

3.（2025春?南京期中）中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載了一些詩歌形式的數(shù)學(xué)問題，其中一個(gè)問

題是：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)

公仔細(xì)算相還?！币馑际牵阂粋€(gè)人到關(guān)口要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛，每天走

的路程為前一天的一半，走了6天到達(dá)關(guān)口，算算每天行走的里數(shù)。根據(jù)題中的信息，這個(gè)人第一天走

的路程與總路程的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）

A.1：2B.32：63C.1：3D.32：64

4.（2025春?涕陽市期中）一個(gè)平行四邊形底和高的比是2：3,把這個(gè)平行四邊形按4：1的比放大后，

底與高的比是（）

A.2：3B.4：1C.8：3D.3：8

5.（2025春?江寧區(qū)期中）星華小學(xué)六（1）班一共有40名同學(xué)，該班男、女同學(xué)人數(shù)的比不可能是（）

A.5：3B.3：2C.3：5D.3：4

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?豐縣期中）某班男生人數(shù)是全班人數(shù)的工，男、女生人數(shù)的比是：。

12

7.（2025春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）A牌純凈水比B牌純凈水的容量多20%,A牌純凈水與8牌純凈水容量的

是最簡(jiǎn)整數(shù)比是.

8.（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖，陰影部分的面積與三角形的比是4：9；陰影部分與大正方形的面積比是

8：27,那么，三角形和大正方形的面積比是：；三角形的空白部分與正方形的空白

部分的面積比是：。

9.（2024秋?鷹手營(yíng)子礦區(qū)期末）兩個(gè)圓半徑的比是2:3,它們直徑的比是，周長(zhǎng)的比是,

面積的比是O

A.4：9

B2：3

10.（2024秋?嶗山區(qū)期末）六（1）班男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的豆，那么女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比

9

是,男生人數(shù)是女生人數(shù)的%o

三.判斷題（共5小題）

11.（2024秋?潘橋區(qū)期末）1千克鹽溶解在100千克水中，鹽與鹽水的比是1：100。（判斷對(duì)

錯(cuò)）

12.（2024秋?蘭州期末）白兔比灰兔多40%,則白兔與灰兔只數(shù)的比是7：5。（判斷對(duì)錯(cuò)）

13.（2024秋?嶗山區(qū)期末）一個(gè)三角形，三條邊的比可能是1：3：5。（判斷對(duì)錯(cuò)）

14.（2024秋?河?xùn)|區(qū)期末）六年一班共有38人，該班男生和女生人數(shù)的比可能是3：2。（判斷

對(duì)錯(cuò)）

15.（2024秋?藍(lán)田縣期末）如果甲數(shù)比乙數(shù)多2,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3o（判斷對(duì)錯(cuò)）

3

四.計(jì)算題（共2小題）

16.（2024?深圳模擬）有甲、乙、丙三個(gè)相互咬合的齒輪，當(dāng)甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，

求這三個(gè)齒輪的齒數(shù)比.

17.（2022春?臨泉縣期中）化簡(jiǎn)比.

11

3：4

A0.5

8

2.5：0.45

⑸I

五.應(yīng)用題（共3小題）

18.（2023秋?宣恩縣月考）要從一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬4分米的長(zhǎng)方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，剩下的木板

與圓面積的比是多少？

19.（2022秋?旺胎縣期末）動(dòng)物的小腿骨（脛骨）與大腿骨（股骨）的長(zhǎng)度比值越大的動(dòng)物跑得越快,

動(dòng)物鹽都龍馬羚羊

脛骨與股骨的比59：5023：255：4

根據(jù)這個(gè)結(jié)論，計(jì)算并比較三種動(dòng)物中，誰跑得最快？

20.（2023秋?合肥期中）甲、乙兩人在銀行都有存款，如果甲再存入原來錢的工，乙再存入原來錢的工,

45

這時(shí)兩人的存款數(shù)相等，原來甲、乙存款數(shù)的比是多少？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)期末必刷?？碱}之變化的

量

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號(hào)12345

答案CCBAD

選擇題（共5小題）

1.（2025春?濰城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，那么它的高和底面半徑的比是（）

A.TT:1B.TT:2C.21T:1D.1:1

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，即圓柱的底面周長(zhǎng)和高相同，據(jù)此解答。

【解答】解：設(shè)圓柱底面半徑為r,則底面周長(zhǎng)=圓柱高=2m,

所以2nz：r=2ir：1。

即圓柱的高和底面半徑的比是2n：1。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義以及圓柱側(cè)面展開圖的應(yīng)用。

2.（2025春?羅湖區(qū)期中）甲數(shù)的等于乙數(shù)的2（甲、乙都不為0）,那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）

63

A.2：1B.1：4C.4：1D.1：2

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】數(shù)感.

【答案】C

【分析】把甲數(shù)（或乙數(shù)）看作“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，求出乙數(shù)（或甲數(shù)），再根據(jù)比的意

義即可寫出甲數(shù)和乙數(shù)的比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【解答】解：把甲數(shù)看作1

則乙數(shù)是：ix工+2

63

1

--X23

6

1

--

4

1

-

1:=4

答：甲數(shù)和乙數(shù)的比是4：1。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是兩數(shù)中一個(gè)看作“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，求出另一個(gè)數(shù)。

3.（2025春?南京期中）中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載了一些詩歌形式的數(shù)學(xué)問題，其中一個(gè)問

題是：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)

公仔細(xì)算相還?！币馑际牵阂粋€(gè)人到關(guān)口要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛，每天走

的路程為前一天的一半，走了6天到達(dá)關(guān)口，算算每天行走的里數(shù)。根據(jù)題中的信息，這個(gè)人第一天走

的路程與總路程的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）

A.1：2B.32：63C.1：3D.32：64

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，設(shè)第一天走的路程為x里，第二天走的路程為工彳里，第三天走的路程為工尤里，

24

第四天走的路程為工尤里，第五天走的路程為L(zhǎng)x里，第六天走的路程為1-x里，這六天一共走了378

81632

里，據(jù)此列出方程，求出第一天走的路程，再求出這個(gè)人第一天走的路程與總路程的最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。

【解答】解：設(shè)第一天走的路程為X里，第二天走的路程為工X里，第三天走的路程為L(zhǎng)x里，第四天

24

走的路程為工X里，第五天走的路程為L(zhǎng)x里，第六天走的路程為」-X里。

81632

x=192

192：378=32：63

答：這個(gè)人第一天走的路程與總路程的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是32：63o

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義和應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

4.（2025春?漂陽市期中）一個(gè)平行四邊形底和高的比是2：3,把這個(gè)平行四邊形按4：1的比放大后，

底與高的比是（）

A.2：3B.4：1C.8：3D.3：8

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】將平行四邊形按4：1的比放大就是把原圖的底和高分別擴(kuò)大4倍，據(jù)此解答。

【解答】解：由分析可知：把這個(gè)平行四邊形按4：1的比放大后，底和高分別擴(kuò)大4倍，它們的比仍

然是2：3o

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的放大與縮小的靈活應(yīng)用。

5.（2025春?江寧區(qū)期中）星華小學(xué)六（1）班一共有40名同學(xué)，該班男、女同學(xué)人數(shù)的比不可能是（）

A.5：3B.3：2C.3：5D.3:4

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】男女生人數(shù)的份數(shù)之和是40的因數(shù)，據(jù)此判斷。

【解答】解：45+3=8,8是40的因數(shù)，符合題意；

區(qū)3+2=5,5是40的因數(shù)，符合題意；

C.3+5=8,8是40的因數(shù)，符合題意；

￡>.3+4=7,7不是40的因數(shù)，不符合題意。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用。

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?豐縣期中）某班男生人數(shù)是全班人數(shù)的工，男、女生人數(shù)的比是7:5。

12------------------

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】7：5o

【分析】欲求男、女生人數(shù)的比，先把全班學(xué)生看作單位“1”再求出女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，

然后把男女生各占全班人數(shù)的分率相比即可求得。

【解答】解：工：a-乙）

1212

=工._5_

IFI2

=(-Z-X12)：(2X12)

1212

=7：5

答：男、女生人數(shù)的比是7：5o

故答案為：7：5o

【點(diǎn)評(píng)】這道題重點(diǎn)考查了比的意義，同時(shí)也考查分?jǐn)?shù)的意義，由它可求出女生的人數(shù)占全班人數(shù)的幾

分之幾，本題也可用按比例分配去解答。

7.（2025春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）A牌純凈水比B牌純凈水的容量多20%,A牌純凈水與2牌純凈水容量的

是最簡(jiǎn)整數(shù)比是6：5.

【考點(diǎn)】比的意義；百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)8牌純凈水的容量為1,則A牌純凈水的容量為1+20%,寫出比，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)

化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可解答.

【解答】解：（1+20%）：1=120%：1=6：5.

故答案為：6：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的意義和比的基本性質(zhì)，根據(jù)題意寫出比是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖，陰影部分的面積與三角形的比是4：9；陰影部分與大正方形的面積比是

8：27,那么，三角形和大正方形的面積比是2：3；三角形的空白部分與正方形的空白部分

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】2,3；10,19o

【分析】設(shè)陰影部分面積是8；根據(jù)題意，陰影部分面積與三角形面積比是4：9,即陰影部分面積是三

角形面積的生；把三角形面積看作單位“1”，陰影部分占三角形面積的生，對(duì)應(yīng)的是陰影部分面積8,

99

求單位“1”，用8小生，求出三角形面積。

9

陰影部分與大正方形面積比是8：27,即陰影部分面積是大正方形面積的a-，把大正方形面積看作單

27

位“1”，陰影部分面積占大正方形面積的出-，對(duì)應(yīng)的是陰影部分面積8,求大正方形面積，用8+旦，

2727

求出大正方形面積；再根據(jù)比的意義，用三角形面積：大正方形面積，即可解答。

再用三角形面積-陰影部分面積，求出三角形的空白面積；再用大正方形面積-陰影部分面積，求出大

正方形空白面積，根據(jù)比的意義，用三角形的空白面積：大正方形空白面積，即可解答。

【解答】解：設(shè)陰影部分面積是8。

三角形面積：

8小生

9

=8x2

4

=18

大正方形面積：

27

=8X紅

8

=27

18：27

=(18+9)：(27+9)

=2：3

(18-8)：(27-8)=10：19

答：三角形和大正方形的面積比是2：3；三角形的空白部分與正方形的空白部分的面積比是10：19。

故答案為：2,3；10,19?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比的意義，解答此題的關(guān)鍵：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，即轉(zhuǎn)化為同一單位“1”下進(jìn)

行比較，進(jìn)而得出結(jié)論。

9.(2024秋?鷹手營(yíng)子礦區(qū)期末)兩個(gè)圓半徑的比是2：3,它們直徑的比是B,周長(zhǎng)的比是B,

面積的比是Ao

A.4：9

B.2：3

【考點(diǎn)】比的意義；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)；圓、圓環(huán)的面積.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】B,B,A。

【分析】把兩個(gè)圓的半徑分別看作“2”、“3”，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系“d=2r”分別求出兩個(gè)圓直徑，

根據(jù)比的意義即可寫出它們的直徑比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“C=2TT/分別求出

兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，據(jù)比的意義即可寫出它們的周長(zhǎng)比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；根據(jù)圓面積計(jì)算公式“S=Tt/"

分別求出兩個(gè)圓的面積，據(jù)比的意義即可寫出它們的面積比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【解答】解：(2X2)：(3X2)

=4：6

=2：3

(2nX2)：(2nX3)

=4n：6n

=2：3

(itX22)：(TTX32)

=4n：9n

=4：9

答：它們直徑的比是2：3,周長(zhǎng)的比是2：3,面積的比是4：9o

故答案為：B,B,Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義及化簡(jiǎn)。關(guān)鍵是掌握?qǐng)A半徑與直徑的關(guān)系、圓周長(zhǎng)計(jì)算公式、圓面積計(jì)算

公式。

10.(2024秋?嶗山區(qū)期末)六(1)班男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的豆，那么女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比是4：

9------

9,男生人數(shù)是女生人數(shù)的95%。

【考點(diǎn)】比的意義；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】4：9；125o

【分析】根據(jù)題意，把六(1)班男生人數(shù)看作5份，全班人數(shù)看作9份，則女生人數(shù)為(9-5)份，

用女生人數(shù)的份數(shù)除以全班人數(shù)的份數(shù)即可求出女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比，用男生人數(shù)的份數(shù)除以女

生人數(shù)的份數(shù)即可求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答。

【解答】解：（9-5）：9=4：9

54-4X100%=125%

答：女生人數(shù)和全班總?cè)藬?shù)的比是4：9,男生人數(shù)是女生人數(shù)的125%。

故答案為：4：9；125?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用以及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。

三.判斷題（共5小題）

11.（2024秋?潘橋區(qū)期末）1千克鹽溶解在100千克水中，鹽與鹽水的比是1：100。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】X

【分析】鹽與鹽水的比是鹽比（鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量），據(jù)此解答即可。

【解答】解：鹽與鹽水的比是：

1：（1+100）=1：101

所以鹽與鹽水的比是1：101o

所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】明確鹽與鹽水的比是用鹽的質(zhì)量比鹽與水的質(zhì)量和是解題的關(guān)鍵。

12.（2024秋?蘭州期末）白兔比灰兔多40%,則白兔與灰兔只數(shù)的比是7：5。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；比和比例；運(yùn)算能力.

【答案】Vo

【分析】灰兔的只數(shù)看作單位“1”，白兔的只數(shù)是灰兔的（1+40%）,根據(jù)比的意義，兩個(gè)數(shù)相除，也

叫兩個(gè)數(shù)的比。即可解答。

【解答】解：（1+40%）；1=7：5

白兔比灰兔多40%,則白兔與灰兔只數(shù)的比是7：5o原題說法是正確的。

故答案為：VO

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的意義和比的意義。

13.（2024秋?嶗山區(qū)期末）一個(gè)三角形，三條邊的比可能是1：3：5。義（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】X。

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，把三角形的三邊看作1份，3份，5份，兩份之

和小于第三份，原說法錯(cuò)誤。

【解答】解：1+3<5,即兩邊之和小于第三邊，不符合三角形三邊關(guān)系，即原說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用以及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。

14.（2024秋?河?xùn)|區(qū)期末）六年一班共有38人，該班男生和女生人數(shù)的比可能是3：2。義（判斷

對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】X。

【分析】男生和女生人數(shù)的比可能是3：2,即男生人數(shù)占全班人數(shù)的份數(shù)是3份，女生人數(shù)占全班人

數(shù)的份數(shù)是2份，男女生份數(shù)之和即為（3+2）份，是全班人數(shù)38的因數(shù)，據(jù)此判斷。

【解答】解:38+（3+2）=7……3

即38不是份數(shù)和的倍數(shù)，即原說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用。

15.（2024秋?藍(lán)田縣期末）如果甲數(shù)比乙數(shù)多2,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

3--------

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí).

【答案】X。

【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，那么甲數(shù)是（1+2）,再寫出它們的比，再化簡(jiǎn)，即可解答。

3

【解答】解：u+2）：1

3

="1

3'

=（1-X3）：（1X3）

=5：3

答：甲數(shù)與乙數(shù)的比是5：3。

所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的意義，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。

四.計(jì)算題（共2小題）

16.（2024?深圳模擬）有甲、乙、丙三個(gè)相互咬合的齒輪，當(dāng)甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，

求這三個(gè)齒輪的齒數(shù)比.

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】比和比例；數(shù)感.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲乙丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5：7：2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例的關(guān)系，甲齒：乙齒=7：5=14：

10,乙齒：丙齒=2：7=10：35,所以甲齒：乙齒：丙齒=14：10：35.

【解答】解：甲乙丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5：7：2,

根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例的關(guān)系可得：

甲齒：乙齒=7：5=14：10

乙齒：丙齒=2：7=10：35

所以甲齒：乙齒：丙齒=14：10：35

答：這三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是14：10：35.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例.

17.（2022春?臨泉縣期中）化簡(jiǎn)比.

11

3：4

Is°-5

2.5：0.45

15!I

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】比和比例；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而

把比化成最簡(jiǎn)比.

【解答】解：(1)1:1

34

=12)：(jX12)

o3

=4：3；

(2)S：0.5

8

=(旦X8)：(0.5X8)

8

=5：4；

(3)2.5：0.45

=(2.5X20)：(0.45X20)

=50：9；

(4)15：&

5

=(154-1)：(&+g)

555

=25：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了化簡(jiǎn)比的方法，另外還要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整

數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù).

五.應(yīng)用題(共3小題)

18.(2023秋?宣恩縣月考)要從一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬4分米的長(zhǎng)方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，剩下的木板

與圓面積的比是多少？

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】93：157o

【分析】根據(jù)題意可知，鋸下的圓以長(zhǎng)方形的寬為直徑，再求出圓的面積和長(zhǎng)方形的面積，用求得的長(zhǎng)

方形的面積減去圓的面積求出剩下木板的面積，根據(jù)比的意義寫出剩下的木板與圓面積的比即可。

【解答】解：4+2=2(分米)

3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方分米）

5X4=20（平方分米）

20-12.56=7.44（平方分米）

7.44：12.56=（7.444-8）：（12.564-8）=0.93：1.57=（0.93X100）：（1.57X100）=93：157

答：剩下的木板與圓面積的比是93：157。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的應(yīng)用。掌握長(zhǎng)方形、圓形的面積計(jì)算公式和化簡(jiǎn)比是解答的關(guān)鍵。

19.（2022秋?旺胎縣期末）動(dòng)物的小腿骨（脛骨）與大腿骨（股骨）的長(zhǎng)度比值越大的動(dòng)物跑得越快,

動(dòng)物鹽都龍馬羚羊

脛骨與股骨的比59：5023：255：4

根據(jù)這個(gè)結(jié)論，計(jì)算并比較三種動(dòng)物中，誰跑得最快？

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，據(jù)此即可求出三種動(dòng)物小腿骨（脛骨）與大腿骨（股骨）的長(zhǎng)

度比值，通過比較即可確定這一種動(dòng)物中哪種跑得最快.

【解答】解：鹽都龍：59：50=594-50=1.18

馬：23：25=23+25=0.92

羚羊：5+4=5+4=1.25

1.25>1.18>0.92

答：羚羊跑得最快.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查求比值，根據(jù)比值的意義即可求得比的比值.比值既可用小數(shù)表示，也可用分

數(shù)表示，還可用整數(shù)表示.

20.（2023秋?合肥期中）甲、乙兩人在銀行都有存款，如果甲再存入原來錢的工，乙再存入原來錢的工,

45

這時(shí)兩人的存款數(shù)相等，原來甲、乙存款數(shù)的比是多少？

【考點(diǎn)】比的意義.

【專題】比和比例；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】24：25?

【分析】把甲原來存款數(shù)看作單位“1”，再存入原來錢的工，就相當(dāng)于原來存款數(shù)的（1+l）。把甲存

44

入原來錢的工后的錢數(shù)、乙再存入原來錢的工后的錢數(shù)都看作由根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用。除以(1+

45

1)就是甲原來的存款數(shù)，用。除以(1+工)就是乙原來的存款數(shù)，再根據(jù)比的意義即可寫出原來甲、

45

乙存款數(shù)，并化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【解答】解：(1+—)]：(1+—)]

45

=24：25

答：原來甲、乙存款的比是24：25。

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查比的意義及化簡(jiǎn)。關(guān)鍵是求出甲、乙原來的存款數(shù)。也可這樣解答，甲存入原來錢

數(shù)的工，把甲原來的錢數(shù)看作是4份，現(xiàn)在的錢數(shù)就是5份；乙再存入原來錢數(shù)的工，乙原來的錢數(shù)是

45

5份，現(xiàn)在的錢數(shù)就是6份，5和6的最小公倍數(shù)是30,甲的錢每份是6,乙的錢每份是5,則原來甲、

乙存款錢數(shù)的比是：(4X6)：(5X5)=24：25。

考點(diǎn)卡片

1.百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

(1)百分?jǐn)?shù)(又叫做百分率或百分比)與分?jǐn)?shù)的意義截然不同.百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分

之幾的數(shù).”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量.如：可以說1米是5米的20%,

不可以說“一段繩子長(zhǎng)為20%米.”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱.分?jǐn)?shù)可帶具體名稱.

(2)百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十;

1%：百分之一.

(3)百分號(hào)的寫法注意的地方：％的0是左上右下，不能寫在一起.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%,糖和糖水的比是1：人.

解：糖占水的比值為：10+100=里=10%

100

糖和水的比為:10：(10+100)=1：11

故答案為：10%,1：11.

點(diǎn)評(píng)：本題要注意是求比還是求比值.糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比.

例2：王師傅做98個(gè)零件都合格，合格率是98%.X.(判斷對(duì)錯(cuò))

分析：根據(jù)公式：合格率=彗售的善X100%,代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可.

零件總個(gè)數(shù)

解：毀X100%=100%；

98

答：合格率是100%.

故答案為：X.

點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問題，解答時(shí)都是用一部分?jǐn)?shù)量(或全部數(shù)量)除以全部數(shù)量乘以百分之百即可.

2.比的意義

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比.

【命題方向】

常考題型：

例1:男生人數(shù)比女生人數(shù)多1,男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）

4

A、1：45：7C、5：4。、4：5

分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多工，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+工），由此即

44

可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可.

解：（1+1）：1,

4

4

=5：4；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答

即可.

例1：甲數(shù)是乙數(shù)的2,乙數(shù)是丙數(shù)的4，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）

35

A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15

分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2%,乙數(shù)是3x,則丙數(shù)就是統(tǒng)+a=比無，由此即可寫出甲乙丙三

54

個(gè)數(shù)的比是2x：3x：西x,根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比.

4

解：設(shè)甲數(shù)是2x,乙數(shù)是3x,則丙數(shù)就是標(biāo):生=西刈

54

所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2無：3%：比尤=8：12：15,

4

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的

性質(zhì)化簡(jiǎn)比.

3.百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

①出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗(yàn)種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量+小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100%

②納稅問題：

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款

應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率

稅款=應(yīng)納稅金義稅率

③利息問題：

存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息

利息與本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X時(shí)間

【命題方向】

?？碱}型：

例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）

A、80%2、75%C、100%

分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：金手舉又是（）％=出席率,由此列式

.人數(shù)

解答即可.

答：出席率是80%；

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%,都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)

量乘以百分之百.

例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%,這個(gè)商店賣出

這兩件商品是賺錢