2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（福建專用）

（考試時(shí)間：120分鐘分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2012八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

2+無

1.在函數(shù)，=方耳中，自變量X的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.且xw-2D.x43且xw-2

【答案】B

2+工

【詳解】解：.函數(shù)尸石工,.\3-x>0,即x<3,故選：B.

2.若&-2Y=2一x,則x的取值范圍是（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.全體實(shí)數(shù)

【答案】B

【詳解】解：???^（x-2）2=|x-2|=2-x,.'.x-2^0,：.x<2,故選B.

3.我市某學(xué)校為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，開展了“學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走”系列主題教育活動(dòng).其

中，在演講比賽活動(dòng)中，參加決賽的所有15位選手的成績(jī)互不相同，在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道

自己是否能進(jìn)入前8名，只需要知道這15位選手成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】C

【詳解】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前8名,

只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較，故選：C.

4.已知實(shí)數(shù)x,az滿足（x_5y+Jy_12+|z-13|=0,則以x,y,z的值為邊長的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

【答案】B

【詳解】解：：實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x-5）2+Jy-12+|z-13|=0,.-.x=5,y=12,z=13,

,.,52+122=132,.?./+,=22,...以x,y,z的值為邊長的三角形是直角三角形，故選B.

5.如圖，在四邊形/BCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AD的中點(diǎn)，點(diǎn)￡,尸分別是48,CD的中點(diǎn)，

AD=BC,ZPEF=23°,則/杼力的度數(shù)為（）

A.23°B.25°C.30°D.46°

【答案】A

【詳解】解：?.,點(diǎn)尸是對(duì)角線AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別是他，CD的中點(diǎn)，==

22

AD=BC,：.PF=PE,■-ZPFE=ZPEF,

ZPEF=23°,ZPFE=23°；故選A.

6.已知一次函數(shù)y=（3-m）J"Z+3的圖象上有兩點(diǎn)/（X”必），B（x2,y2）,當(dāng)時(shí)，%＞%,則相的值

為（）

A.-3B.-4C.4D.4或-4

【答案】C

【詳解】解：?.?一次函數(shù)了=（3—m）』'1+3的圖象上有兩點(diǎn)/（國,必），B（x2,y2）,當(dāng)再＜々時(shí)，%＞%,

.-y隨X的增大而減小，.?.同一3=1,且3-加＜0,解得：加=±4,且加＞3,

.?.m=4.故選：C

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去

本四尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣大風(fēng)將竹子折

斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部四尺遠(yuǎn)，問竹子折斷處離地有多高？（）

C.5.2尺D.5.5尺

【答案】A

【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（1。-x）尺，根據(jù)勾股定理得:

X2+42=（10-X）2,解得：x=4.2,所以竹子折斷處離地有4.2尺.故選：A.

8.在某次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)了解到鞋號(hào)（碼）與腳長（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

鞋號(hào)（碼）3334353637

腳長（毫米）215±2220±2225±2230±2235±2

若小華的腳長為251毫米，則他的鞋號(hào)（碼）是（）

A.39B.40C.41D.42

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意，可知鞋號(hào)x與腳長y的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，

設(shè)鞋號(hào)與腳長的關(guān)系式為V=h+6伍NO）,根據(jù)題意，得

[215=33k+b,\k=5

1220=34人+6'解得'[&=50,

所以鞋號(hào)與腳長的關(guān)系式為y=5x+50,

令y=250,則有250=5x+50,

解得y=40,

.??若小華的腳長為251毫米，則他的鞋號(hào)（碼）是40碼.故選：B.

9.如圖，已知一次函數(shù)歹="+2與歹二加％+〃圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,一4）.現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①。>0；②

c2

—2<x<—.

.〃>0；③方程依+2=皿+〃的解是》=一2；④若加x+〃<ox+2<°,貝。3.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)

是（）

【答案】B

【詳解】解：:一次函數(shù)歹=女+2的圖象經(jīng)過第一、三象限，二.a〉。，所以①正確；

??.一次函數(shù)歹=加工+〃的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，

：.m>0,n<0,mn<0f所以②錯(cuò)誤；

???一次函數(shù)'="+2與夕=加、+幾圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,-4）,

，x=-2時(shí)，ax+2=ivx+n,所以③正確；

把（-2,-4）代入y=辦+2得T=—2a+2,

解得。=3,.?.一次函數(shù)y="+2的解析式為>=3x+2,

2

當(dāng)y=0時(shí)，3X+2=0,解得工=一§,

一次函數(shù)V="+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1-1",。］,

2

?.?當(dāng)x<—時(shí)，ar+2<0,

3

2

二?當(dāng)一2Vx時(shí)，mx+H<（zr+2<0,所以④正確.

故選：B.

10.如圖，矩形/5CQ中，對(duì)角線4C,5。相交于點(diǎn)。，AD=26ZCOB=60°,BF1AC,交/C于點(diǎn)

M,交CD于點(diǎn)F,延長R9交45于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形砂即是菱形；③

△OBE"ACBF；④）MB=6其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

DFC

EB

A.②③④B.①②③C.①④D.①②③④

【答案】B

【詳解】?,?四邊形48co是矩形，.?./。=助，.?.04=00=60=05,

?.?"08=60。，.,?△03。是等邊三角形，.?.O8=3C=OC,ZOBC=60°,

???5F4NC,.?.0M=MC,.?.萬川是。C的垂直平分線，.?.尸。=尸。，故①正確；

：OB=CB,FO=FC,FB=FB,AOSFSSACBF(SSS),

ZFOB=ZFCB=9Q°,：.OBLEF,

■.■ZOBC=60°,.-.ZABO=30°,ZOBM=ZCBM=3Q°,：.ZABO=ZOBF,

■.-AB//CD,ZOCF=ZOAE,

：OA=OC,NAOE=NFOC,；.AAOEqACOF(ASA)OE=OF,

.?.四邊形班FD是菱形，故②正確；

；.AOBE沿AOBF”ACBF,故③正確；

?；BC=AD=2道,FMLOC,NCW=30。，

.-.CM^-BC=-x2y/2,

22

???由勾股定理得：BM=yiBC2-CM2=^(2A/3)2-(V3)2=3,故④錯(cuò)誤；

綜上可知：①②③正確，

故選：B.

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.某校體育測(cè)試，女生考核“立定跳遠(yuǎn)”、“800米”、“仰臥起坐”三項(xiàng)，并按2:5:3的權(quán)重計(jì)算體育成績(jī).已

知小穎這三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)分別為80分、90分、100分，則小穎的體育成績(jī)?yōu)榉?

【答案】91

【詳解】解：根據(jù)題意得：(80x2+90x5+100x3)+(2+5+3)=91(分)；故答案為：91.

12.如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)圖形是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積之

【詳解】解：兩個(gè)陰影正方形的面積和為172-152=M,故答案為：64.

13.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線/C上，EFL4B于點(diǎn)、F,EG_L5C于點(diǎn)G,連接DE,若

【答案】10亞

【詳解】解：連接尸G、BE,

?.?四邊形/BCD是正方形，4BC=90°.

又EF工4B于點(diǎn)F,EGLBC,.,.四邊形網(wǎng)GE是矩形.；.RG=8￡.

.,.當(dāng)BE最小時(shí)，尸G就最小.

根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BELNC時(shí)，3E最小.

當(dāng)8EL/C時(shí)，在正方形A8CD中，人工班是等腰直角三角形，

在RtZUAE1中，根據(jù)勾股定理可得23爐=/序=MO,

解得8E=10后.

故答案為：10后.

14.已知直線＞=h+6與直線y=-2x平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則b的值是.

【答案】7

【詳解】解：?.■直線y=區(qū)+6與直線y=-2x平行，=-2x+b,

把（2,3）代入得：-4+6=3,解得：b=7,故答案為：7.

15.如圖，菱形A8C。的對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作于點(diǎn)連接。H,OH=2,若

菱形ABCD的面積為88，則CD的長為.

【答案】4

【詳解】解：：四邊形48C。是菱形，.1。/二。。，OB=OD,AC1BD,

■：DH±AB,OH=OB=OD=2,BD=2OH=4,

???菱形/BCD的面積為&石，...；/CX4=8G,

:.AC=45:.AO=CO=2道,

:.CD=VOC2+OD2=《26丫+2?=4,

故答案為：4.

16.如圖，一個(gè)圓柱形玻璃杯的高為10cm,底面半徑為Wcm,在杯內(nèi)壁離杯底3cm的點(diǎn)3處有一滴蜂蜜,

此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)/處，則螞蟻從外壁/處到內(nèi)壁B處的爬行最

短路線的長為cm.（杯壁厚度不計(jì)）

【答案】7181

【詳解】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作4關(guān)于所的對(duì)稱點(diǎn)H,

為矩形，

???底面半徑半徑為一cm,.?.底面周長為2兀x—=20cm,.?.40=—=10,

兀兀2

根據(jù)題意得3E=10—3=7,DE=2,-.BD=9,

連接43,則H8即為最短距離，

A'B=^A'D2+BD2=A/102+92=7181-

故答案為：Visi.

三'解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)計(jì)算：

(1)(-1)2021-2(^-+1)°+V27-11-V2|；

⑵(3+V2)2(1+V2)(1-V2).

【詳解】解：(1)(-1)2021-2(^-+1)°+V27-11-V2|,

=-l-2xl+3-(V2-l),

=-1-2+3-72+1，

=-V2+1:

(2)(3+V2)2(l+V2)(l-V2),

=(11+672)x(-1),

=-11-6A/2.

18.（8分）先閱讀下列材料，再解答問題.

尺規(guī)作圖：

已知：△48C,。是邊4B上一點(diǎn)，如圖1.

求作：四邊形mCF,使得四邊形。BC尸是平行四邊形.

小明的做法如下：

圖1

（1）設(shè)計(jì)方案

先一個(gè)符合題意的草圖，如圖2,

再分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體方法.

（2）設(shè)計(jì)作圖步驟，完成作圖

作法：如圖3,

①以點(diǎn)C為圓心、3D為半徑畫??；

②再以點(diǎn)。為圓心、8c為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)R

③連接。9與CF.

.??四邊形D8CF即為所求.

請(qǐng)?jiān)趫D3中完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡

郅

（3）推理論證

證明：；___________

.?.四邊形。2CF是平行四邊形.()(填推理依據(jù))

【詳解】解：(1)如圖:

圖3

(2)證明：rC尸=區(qū)0,DF=BC

.??四邊形DBCF是平行四邊形.(兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形)

故答案為：CF=BD,DF=BC；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

19.(8分)如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地行駛，兩地之間的路程是60km,請(qǐng)

根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)分別求出甲行駛的路程K(km)、乙行駛的路程為(km)與甲行駛的時(shí)間六刀)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km,求x的值.

【詳解】(1)解：設(shè)甲行駛的路程乂(km)與甲行駛的時(shí)間x(〃)之間的函數(shù)表達(dá)式為

???函數(shù)圖像經(jīng)過(4,40)點(diǎn)，,40=4左，解得占=10,

甲行駛的路程K(km)與甲行駛的時(shí)間武力)之間的函數(shù)表達(dá)式為M=10x；

設(shè)乙行駛的路程％(km)與甲行駛的時(shí)間式刀)之間的函數(shù)表達(dá)式為%=心》+6，

V函數(shù)圖像經(jīng)過(4,40)和(4.5,60),

[40=4宿+6

，解得左2=40，6=一120,,%=40x720,

[60=4.5左2+6

，乙行駛的路程為(km)與甲行駛的時(shí)間六人)之間的函數(shù)表達(dá)式為%=40尤-120；

(2)解：甲、乙都行駛且甲與乙相遇前相距的路程為12km時(shí),

10x-(40x-120)=12,

解得x=3.6；

甲、乙都行駛且甲與乙相遇后前相距的路程為12km時(shí),

(40x-120)-10x=12,

解得x=4.4；

二甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km時(shí)，x的值為3.6或4.4.

20.(8分)如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

圖1圖2

(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫使的三邊長分別為3、4、5；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△。砂，使△DEF的三邊長分別為指、而、病.

【詳解】(1)AB=3,AC=4,5C=A/32+42=5.

圖1

(2)根據(jù)勾股定理可得，DE=#+22=V5-DF=712+32=710,EF=打+3?=屈，

如圖所示.△DEF即為所求,

圖2

21.（8分）己知二次根式五二i.

（1）如果該二次根式Ja+2=3,求。的值；

（2）己知為最簡(jiǎn)二次根式，且與《能夠合并，求。的值，并求出這兩個(gè)二次根式的積.

【詳解】解：⑴???而1=3

二。+2=32

解得。=7

（2）化簡(jiǎn)，得卜乎

???而1為最簡(jiǎn)二次根式，且與《能夠合并

?*,Ja+2=J10

解得〃=8

二兩個(gè)二次根式的積為JiUx叵=5.

2

22.（10分）為了解甲、乙兩個(gè)班在數(shù)學(xué)測(cè)試中對(duì)某一個(gè)解答題的解答情況，分別在兩個(gè)班隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生的成績(jī)（滿分10分），對(duì)其進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出①、②兩組信息：

①乙班20名學(xué)生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

?人數(shù)

5

4—?-n.

3-

jHT+HT+H+q?

u5678910行數(shù)

②甲、乙兩個(gè)班所抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如下表所示：（單位：分）

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲777=2.15

乙7mp

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：上表中加=_,p=_-,

（2）求上表中S；的值，并用樣本估計(jì)總體的方法分析哪個(gè)班學(xué)生的成績(jī)表現(xiàn)更穩(wěn)定？

【詳解】（1）解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，有5人，.??加=8,

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，5分，6分，7分的都是4人，則處在第10、

11位兩個(gè)數(shù)都是7分，

.?.0=宏=7,故答案為：8；7；

（2）解：Si=^[4X（5-7）2+4X（6-7）2+4X（7-7）2+5X（8-7）2+2X（9-7）2+（10-7）2]

=2.1,

???2.1<2.15,即暖<S>

??.乙班學(xué)生的成績(jī)表現(xiàn)更穩(wěn)定.

23.（10分）如圖，ZUBC中，。為/C上的任意一點(diǎn)（不與/、C重合），過點(diǎn)。作直線*8C,直線/與

ZBCA的平分線相交于點(diǎn)E,與NDCA的平分線相交于點(diǎn)F.

（1）OE=O尸嗎？為什么？

（2）點(diǎn)。在何處時(shí)，四邊形NECF為矩形？為什么？

（3）Z\48C滿足什么條件時(shí)，（2）中的四邊形/￡3是正方形.

【詳解】（1）OE=OF

理由是：???直線/〃8C,

AOEC=NECB,

,:CE平濟(jì)/ACB,："OCE=ZBCE,：.NOEC=NOCE,：.OE=OC,同理OF=OC,.?.OE=。尸；

(2)。在/C的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形NEC—是矩形，

理由是：???CM=OC,OE=O四邊形/ECF是平行四邊形，

■：OE=OF=OC=OA,即，.?.平行四邊形NEC—是矩形.

(3)當(dāng)△/CB滿足N/C8=90。時(shí)，矩形NECb是正方形，

理由是：???直線/〃8C,.?.乙1OE=N/C8,

???ZACB=90°,：.ZAOE^9Q°,：.ACLEF,

?.?四邊形/ECB是矩形，二矩形/EC尸是正方形.

_3

24.(12分)如圖所示，直線尸-7+3分別與x軸、y軸分別交于點(diǎn)力和點(diǎn)8,C是。8上一點(diǎn)，若將△4BC

沿/C折疊，點(diǎn)3恰好落在x軸上的點(diǎn)9處.

(1)求：點(diǎn)/,點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)玄，點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)若尸在x軸上運(yùn)動(dòng)且^PB'C是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

3

【詳解】(1)解：???直線v=-：x+3,

4

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,當(dāng)y=0時(shí)，—x+3=0,

4

x=4,^4(4,0),B(Q,3).

(2)解：?.?44,0)1(0,3),.?.0。=4,08=3,

■■■ZAOB=90°,AB=^O^+OB2=732+42=5，

???沿/C折疊，點(diǎn)3恰好落在x軸上的點(diǎn)9處，.?.N8=/8'=5,8C=9C,

：.OB'=AB'-OA=5-^=\,

???點(diǎn)"在x軸的負(fù)半軸上，.?㈤的坐標(biāo)為(T0),

■.B'C=BC=OB-OC,-.B'C2^OC2+B'O2,

4

.-.(3-OC)2=OC2+l2,.-.^OC=~,

4

??.C的坐標(biāo)為(0,§)

(3)解：在x軸上存在點(diǎn)尸，使得以點(diǎn)尸、C、夕為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，如圖

K---------3,5職一不々

4

???C(0,-),5(-1,0),

B'C=yjB'O2+OC2=-,

3

<o52

當(dāng)P5'=3'C時(shí)，PB'=-\一一=,PB'=-l+-=,

x1332233

o2

-§,。),叼0)；

當(dāng)B'C=PC時(shí),OR=O夕=1,*(1,0),

當(dāng)P8'=PC時(shí)，作BC的垂直平分線，交X軸于8，交8'C與。，連接

設(shè)OR=m,則與C=與3'=l+m,

2222

■.-P4C=OP^+OC,-.(i+m)=m+^,解得加=焉，...心(￡,()),

綜上，P的坐標(biāo)為(1,0),(g,0),(-1，0),(鼻,0).

25.(14分)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

項(xiàng)目隨著新能源車的發(fā)展，人們?cè)谫徿嚂r(shí)會(huì)面臨一個(gè)問題：

問題選燃油車還是電動(dòng)車？

項(xiàng)目

經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代特征.

目的

數(shù)據(jù)用車費(fèi)用包含購車費(fèi)用和耗能費(fèi)用（A型電動(dòng)車每百公里耗電15度電，每度電0.6