2020北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編

三角形3

一、單選題

1.（2020?北京一七一中八年級(jí)期中）下列每組數(shù)分別是小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3、4、8B.8、7、15C.13、12、20D.5、5、11

2.（202。北京二中八年級(jí)期中）小明用長(zhǎng)度分別為5,a,9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則a可能是

（）.

A.4B.6C.14D.15

3.（2020?北京四中八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)尤=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為8（-2,4）,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（）

A.（4,4）B.（-2,-2）C.（2,4）D.（3,4）

4.（2020?北京四中八年級(jí)期中）△BOE和△廠(chǎng)G8是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角

形ABC內(nèi).若求五邊形。EC阪的周長(zhǎng)，則只需知道（）

A.ZkABC的周長(zhǎng)B.的周長(zhǎng)

C.四邊形EBG”的周長(zhǎng)D.四邊形AQEC的周長(zhǎng)

5.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)44,點(diǎn)A在直線(xiàn)由上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,

分別交直線(xiàn)4，4于5,C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)。（不與點(diǎn)3重合），連接

AC,AD,BC,CD,其中AD交I2于點(diǎn)E.若NEC4=N0。，則下列結(jié)論第誤的是（）

A.ZABC=10°B.ZBAD=80°C.CE=CDD.CE=AE

6.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）下列有關(guān)醫(yī)療和倡導(dǎo)衛(wèi)生的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等

M1D.0

7.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）已知直線(xiàn)/及直線(xiàn)/外一點(diǎn)P.如圖,

（1）在直線(xiàn)/上取一點(diǎn)4連接PA；

（2）作PA的垂直平分線(xiàn)MN,分別交直線(xiàn)/,E4于點(diǎn)2,。；

（3）以。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)MN于另一點(diǎn)。;

（4）作直線(xiàn)尸。.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.△。尸。0△OABB.PQ//AB

C.AP=^BQD.若PQ=PA,則/APQ=60°

8.（2020?北京八十中八年級(jí)期中）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A.B的距離，先在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)

C.D,使BC=CD,再作出BF的垂線(xiàn)DE,使點(diǎn)A.C.E在同一條直線(xiàn)上（如圖所示），可以說(shuō)明△ABC^A

EDC,得AB=DE,因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定AABC絲Z\EDC,最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ?/p>

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角

9.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在

AB,AC±.,且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)〃，點(diǎn)M一定在（）.

A./A的平分線(xiàn)上B.AC邊的高上C.8c邊的垂直平分線(xiàn)上D.A8邊的中線(xiàn)上

10.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，AABC中，ZA=40°,A8的垂直平分線(xiàn)分別交AB,AC于點(diǎn)

E,連接則/BEC的大小為（）

C

E

tB

A.40°B.50°C.80°D.100°

11.(2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中)如圖，AABC^AABD,若NABC=30。，ZADB=100°,則NBAC的

度數(shù)是().

A.30°B.100°C.50°D.80°

12.(2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)5(6,8),若點(diǎn)尸同

時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①點(diǎn)尸到48兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到NxOy的兩邊距離相等.則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為().

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

13.(2020.北京八十中八年級(jí)期中)在AABC中，ZA=|zB=1zC,貝1也人8(2是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

14.(2020?北京二中八年級(jí)期中)如圖，ZkACB也ZWCQ,N4c8=30。，110°,則NAC4的度數(shù)是

()

A.20°B.30°C.35°D.40°

15.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）如圖所示，在AABC中，內(nèi)角Zfi4c與外角/C3E的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,

BE=BC,PG交BC于尸，交A8于G,連接CP、CE,下列結(jié)論：①NACB=2NAPB；②

S"AC：S"AB=PC：PB；③族垂直平分CE；@/尸。尸=/。尸尸.其中正確的是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明

二、填空題

16.（2020?北京二中八年級(jí)期中）當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角夕的3倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特異三角

形”，其中夕稱(chēng)為“特異角”.若一個(gè)“特異三角形”為直角三角形，則這個(gè)“特異角”的度數(shù)為.

17.（2020.北京二中八年級(jí)期中）如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)E,且AB=CD,請(qǐng)你再添加一個(gè)邊或角的條件使

△ABC^ADCB,添加的條件是：.（添加一個(gè)即可）

18.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，NC=90。，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別

交AC,4B于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP交BC

于點(diǎn)D若CD=1,AB=4,則△A3。的面積是.

19.（2020?北京四中八年級(jí)期中）已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為108,則頂角度數(shù)為.

20.（2020?北京一七一中八年級(jí)期中）等腰三角形有一個(gè)角是20。，則它的底角的度數(shù)為.

21.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）已知，如圖AB=AC,ZBAC=40°,D為AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作DFJ_

AB,交AC于E,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F則NF=°.

D

B

22.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖AABC中，AC=BC,NACB=120。，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)（D不與

A、B重合），連接CD,作NCDE=30。，DE交BC于點(diǎn)E,若4CDE是等腰三角形，則NADC的度數(shù)是

23.（2020?北京?清華附中八年級(jí)期中）如圖.在AABC中，AB=4,AC=6,NABC和ZACB的平分線(xiàn)交于。

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作8C的平行線(xiàn)交AB于M點(diǎn)，交AC于點(diǎn)N,則AAW的周長(zhǎng)為.

24.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）點(diǎn)（3,-2）關(guān)于》軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題

25.（2020?北京四中八年級(jí)期中）小宇遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知：如圖，NMQV=90。，點(diǎn)A,B分別在射線(xiàn)OM,ON上，且滿(mǎn)足

求作：線(xiàn)段OB上的一點(diǎn)C,使△AOC的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段的長(zhǎng).

以下是小宇分析和求解的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：首先畫(huà)草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即

△AOC得周長(zhǎng)等于OB的長(zhǎng)，那么由Q4+OC+AC=C?=OC+3C,可以得到Q4+AC=_.

對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)得辦法，在BC上取一點(diǎn)D,使得&）=AO,那么就可以得到C4=—.

若連接AD,由—.（填推理依據(jù)）.可知點(diǎn)C在線(xiàn)段AD得垂直平分線(xiàn)上，于是問(wèn)題得解法就找到了.

請(qǐng)根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）.

O卸BNOBN

圖1圖2

26.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）如圖，已知等邊三角形ABC,延長(zhǎng)54至點(diǎn)。，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E,使

AD=CE,連接CO,BE.求證：AACD^ACBE.

--------------A-------飛

27.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖1,直線(xiàn)/及直線(xiàn)/上一點(diǎn)尸.

求作：直線(xiàn)尸。，使得產(chǎn)。，/.

作法：如圖2：

①以點(diǎn)尸為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)/于點(diǎn)A,B-,

②分別以點(diǎn)4B為圓心，以大于;AB的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線(xiàn)/上方交于點(diǎn)。；

③作直線(xiàn)PQ.

所以直線(xiàn)就是所求作的直線(xiàn).

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接Q4,QB.

,PA=,

：.PQ±l（）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

28.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中,AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)交延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

E,連接4E,如果N8=50。，ZBAC=21°,求NC4E的度數(shù).

29.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中,是邊48上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，作

CF//AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,DB=3,CF=7,求AE.

30.（2020.北京四中八年級(jí)期中）如圖，AB//CD,AD和8C相交于點(diǎn)0,OAOD.求證：OB=OC.

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí).判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是

否大于第三個(gè)數(shù).

2.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，經(jīng)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得：

Ja<5+9

[a>9-5

4<a<14

四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)B符合要求

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解.

3.A

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)尤=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為8(-2,4),

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)、關(guān)于平行于x軸或y軸的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌

握對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

4.A

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH=GH,/ACB=NA=60。，ZAHF^ZHGC,進(jìn)而

可根據(jù)AAS證明△AEF/咨△CHG,可得AF=CH,然后根據(jù)等量代換和線(xiàn)段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF

的周長(zhǎng)=A2+2C,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：為等邊三角形，

：.FH=GH,NFHG=60°,

：.ZAHF+ZGHC=120°,

：△ABC為等邊三角形，

：.AB=BC=AC,ZACB=ZA=60°,

ZGHC+ZHGC=120°,

???ZAHF=/HGC,

：.AAFH^ACHG(AAS),

：.AF=CH.

???△8。石和△尸G"是兩個(gè)全等的等邊三角形，

：.BE=FH,

???五邊形DECHF的周長(zhǎng)=?！?。石+。"+/”+。/

=BD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

工只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長(zhǎng)問(wèn)題，熟練掌握等邊三角形的

性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NCAB=40。，進(jìn)而利用圓的概念判斷即可.

【詳解】解：???直線(xiàn)h〃b,

ZECA=ZCAB=40°,

???以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)h,b于B,C兩點(diǎn)，

???BA=AC=AD,

ZABC="0一4°一=70°,故A正確；

2

:以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），

；.CB=CD,

AZCAB=ZDAC=40°,

Z.ZBADM0°+40°=80°,故B正確；

ZECA=40°,/DAC=40°,

；.CE=AE,故D正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/CAB=40。

解答.

6.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】連接A。，BP,如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA,OB=OQ,則可根據(jù)“SAS”判斷

。尸。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得NA30=NPQ。，于是可判斷尸Q〃AB由8。垂直平分PA得到。P=Q4若PQ

=尸4則可判斷△出?為等邊三角形，于是得到/4尸。=60。，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：連接A。，BP,如圖，

由作法得8。垂直平分PA,OB=OQ,

：.ZPOQ=ZAOB=90°,OP=OA,

:.△OABQXOPQ(SAS)；

ZABO=ZPQO,

：.PQ//AB；

垂直平分PA,

：.QP=QA,

若尸Q=PA,則尸Q=QA=PA,此時(shí)△FAQ為等邊三角形，則NAPQ=60。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和平行線(xiàn)的判定，牢記性質(zhì)和判定是解

題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】先根據(jù)題意及圖像挖掘出相等的邊或角，再根據(jù)全等三角形的判定方法即得.

【詳解】：AB是BF的垂線(xiàn)，BF是DE的垂線(xiàn)

NB=NCDE=90。

:ZACB與NECD互為對(duì)頂角

/.ZACB=ZECD

在,.ABC與△￡DC中

NB=ZCDE

<BC=CD

ZACB=ZECD

ABC^EDC(ASA)

判定三角形全等的方法是：角邊角.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定的實(shí)際問(wèn)題及數(shù)形結(jié)合思想等，將題目文字信息轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言是解題關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的判定推出M在/BAC的角平分線(xiàn)上，即可得到答案.

【詳解】如圖，

VMEXAB,MF±AC,ME=MF,

；.M在/BAC的角平分線(xiàn)上，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角平分線(xiàn)的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線(xiàn)的判定定理進(jìn)行推理是解此題

的關(guān)鍵.

10.C

【分析】由線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得NABE的度數(shù)，再由三角形的

外角性質(zhì)則可求得答案.

【詳解】?.?線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D,交AC于E,

；.AE=BE,

AZABE=ZA=40°,

ZBEC=ZA+ZABE

ZBEC=40°+40°=80°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

11.C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】W：VAABC^AABD,

AZC=ZADB=100°,

ZBAC=180°-100°-30°=50°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

12.C

【分析】由點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，故P在AB的中垂線(xiàn)上，再根據(jù)點(diǎn)P到/xOy的兩邊距離相等，故點(diǎn)P

在/xOy的角平分線(xiàn)上，可在圖中作出點(diǎn)P,然后根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)P到NxOy的兩邊距離相等

.?.點(diǎn)P在AB的中垂線(xiàn)上，也在/尤Oy的角平分線(xiàn)上

1?點(diǎn)P即為AB的中垂線(xiàn)與NxOy的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如下圖所示，點(diǎn)P即為所求

：AB_Ly軸

/.AB的中垂線(xiàn)〃y軸

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：蚌=3

??.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3

:點(diǎn)P在/xOy的角平分線(xiàn)上

P點(diǎn)橫坐標(biāo)=P點(diǎn)縱坐標(biāo)=3

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線(xiàn)的判定和角平分線(xiàn)的判定，利用垂直平分線(xiàn)的判定和角平分線(xiàn)的判定確定P點(diǎn)位

置，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】本題考查三角形的角之間的關(guān)系，把三個(gè)角都統(tǒng)一成一個(gè)角，根據(jù)內(nèi)角和為180。即可求出三個(gè)角的大小.

【詳解】解：???NA=《NB,ZA=|ZC,

???2NA=NB,3ZA=ZC

VZA+ZB+ZC=180°,

ZA+2ZA+3ZA=180°

.,.ZA=30°,

???ZC=90°,

所以三角形為直角三角形.

【點(diǎn)睛】三角形的三個(gè)角存在關(guān)系時(shí)，統(tǒng)一成同一個(gè)角，再根據(jù)內(nèi)角和為180。，即可求出大小.

14.D

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，ZACB=ZA-CB\所以NACA，=NBCB，，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算

即可.

【詳解】VAACB^AA,CB,,

.,.ZACB=ZA,CB,,

ZACB-ZA'CB=ZA'CW-ZA'CB,

即/ACA，=NBCB，，

VZA,CB=30°,NACB'=110°,

；./ACA，二(110°-30°)=40°.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角都減去/A，CB得到兩角相等是解決本題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】①根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

③根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得結(jié)果；

④根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】①ZACB=NCBE-NCAB,

=2ZPBE-2ZPAB,

=2(NPBE-4PAB),

=2ZAPB,

②平分/BAC,

到AC,42的距離相等，

???S》C：S"AB=AC:A2,故錯(cuò)誤.

③?：BE=BC,BP平分/CBE,

8尸垂直平分CE(三線(xiàn)合一)，

④與NCBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,可得點(diǎn)尸也位于的平分線(xiàn)上，

ZDCP=ZFCP,

y.'：PG//AD,

：.ZFPC=ZDCP,

：.NPCF=ZCPF.

故①③④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

16.30°或22.5°

【分析】結(jié)合題意，若一個(gè)“特異三角形”為直角三角形，根據(jù)三角形的性質(zhì)，分兩種情況分析；再通過(guò)求解二元一

次方程方程組，即可完成求解.

【詳解】結(jié)合題意，若一個(gè)“特異三角形”為直角三角形

則：有兩種情況，第一種是a=90,第二種是直角為180-(0+月)

假設(shè)a=90時(shí),得

]a=36

[a=90

[a=90

■,>=30

假設(shè)直角為180-(e+6)時(shí)，得

Ja-3/H

1180-(?+^)=90

.fa=67.5

??)=22.5

故答案為：30?；?2.5。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、直角三角形、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、

直角三角形、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解.

17.AC=DB

【分析】本題已知條件是一條公共邊BC=BC和AB=CD,所填條件必須和已知條件構(gòu)成或經(jīng)推理可以得出SSS、

SAS,所以添加的條件可以是一條邊對(duì)應(yīng)相等或一個(gè)夾角對(duì)應(yīng)相等.

【詳解】添加AC=DB或NABC=NDCB或△AOB0ZJDOC后可分別根據(jù)SAS、SSS、SSS判定△ABCgZ\DCB.

故答案為：AC=DB或NABC=NDCB或△AOB0ZiDOC.(添加一個(gè)即可)

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.添

加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相

等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

18.2

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=DC=1,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：作DE_LAB于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC的角平分線(xiàn),

VZC=90°,DE±AB,

ADE=DC=1,

AABD的面積=—xAB'x.DE=—xlx4=2,

22

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、作角平分線(xiàn)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

19.72°或36°

【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于108,則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72。，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底

角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論.

【詳解】：一個(gè)外角為108,

三角形的一個(gè)內(nèi)角為72。，

當(dāng)72。為頂角時(shí)，其他兩角都為54。、54°,

當(dāng)72。為底角時(shí)，其他兩角為72。、36°,

所以等腰三角形的頂角為72。或36。.

故答案為：72?；?6°

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的

特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊

角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò).

20.80°或20°

【分析】由于不明確40。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40。的角是頂角和底角兩種情況討論.

1enonno

【詳解】解：當(dāng)20。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角=工=80。；

當(dāng)20。的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為20。，

故它的底角的度數(shù)是80?；?0°.

故答案為：20。或80。.

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40。的角是等腰三角形的底

角還是頂角，所以要采用分類(lèi)討論的思想.

21.20

【分析】由AB=AC,NBAC=40。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到NABC=/ACB=70。；再由DF

LAB,根據(jù)三角形內(nèi)角計(jì)算即可得到答案.

【詳解】因?yàn)锳B=AC,ZBAC=40°,所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得NABC=NACB=

1800-40°

-------------=70°；因?yàn)镈F_LAB,所以NBDF=90。，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可得/F=180O-90O-7(F=20。.

2

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理.

22.60°或105°

【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)CD=DE時(shí)；當(dāng)DE=CE時(shí)；當(dāng)EC=CD時(shí)；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定

理進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】4CDE可以是等腰三角形，

VACDE是等腰三角形；

①當(dāng)CD=DE時(shí)，

VZCDE=30°,

；./DCE=/DEC=75。，

ZADC=ZB+ZDCE=105°,

②當(dāng)DE=CE時(shí),：ZCDE=30°,

.?.ZDCE=ZCDE=30°,

ZADC=ZDCE+ZB=60°.

③當(dāng)EC=CD時(shí)，

ZBCD=180°-ZCED-ZCDE=180°-30°-30°=120°

ZACB=180°-ZA-ZB=120°,

此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，不合題意.

綜上,AADC可以是等腰三角形，此時(shí)NADC的度數(shù)為60?；?05°.

故答案為60?；?05°.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

23.10

【分析】利用角平分線(xiàn)及平行線(xiàn)性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到NC=NO,將三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)

化，求出即可.

【詳解】解：YBO為NA8C的平分線(xiàn)，CO為/AC8的平分線(xiàn)，

；./ABO=/CBO,ZACO^ZBCO,

?：MN//BC,

：.ZMOB=ZOBC,ZNOC=ZBCO,

：.ZABO=ZMOB,ZNOC=ZACO,

NC=NO,

；.MN=MO+NO=MB+NC,

'/AB=4,AC—6,

：.△AMN周長(zhǎng)為AM+MN+AN^AM+MB+AN+NC^AB+AC^10,

故答案為10

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

24.（3,2）

【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)尸（x,y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是（尤，-y）,進(jìn)而求出即可.

【詳解】點(diǎn)（3,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（3,2）.

故答案為（3,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于尤軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.圖見(jiàn)解析，BC,DC,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定

【分析】在線(xiàn)段8。上截取連接A。，作線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn)交。。于點(diǎn)C,連接AC,△AOC即為所

求.

【詳解】解：如圖，△AOC即為所求.

XI

如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即△AOC得周長(zhǎng)等于08的長(zhǎng)，那么由

OA+OC+AC=OB=OC+BC,可以得到O4+AC=庭.

對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)得辦法，在BC上取一點(diǎn)使