分課時教學(xué)設(shè)計13.1三角形的概念課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析與三角形有關(guān)的線段是初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的內(nèi)容。三角形的邊是第一課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角、線段、相交線、平行線等知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊，另一方面。本節(jié)課的學(xué)習(xí)從類別以及三邊關(guān)系加深學(xué)生對三角形的認識，對后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形奠定基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析關(guān)于三角形的分類以及基本知識點學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有初步了解，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生將系統(tǒng)認識三角形的概念，各元素名稱以及表示方法，重點是三角形三邊關(guān)系和運用辨別能否構(gòu)成三角形，是小學(xué)知識的延伸。教學(xué)目標1.了解三角形的概念及其基本要素，并按不同標準把三角形分類。2.掌握三角形三邊不等的關(guān)系。3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題。教學(xué)重點了解三角形的概念及其基本要素，并按不同標準把三角形分類。掌握三角形三邊不等的關(guān)系教學(xué)難點在具體的圖形中正確識別所有的三角形，利用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否組成三角形.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：觀察下列圖形，有你熟悉的幾何圖形嗎？(1)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機；從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu),都有什么樣的形象?(2)在我們的生活中有沒有這樣的形象呢?試舉例.學(xué)生活動1：觀看圖片，根據(jù)老師的提問思考并回答問題活動意圖說明：通過觀察生活中常見物體的圖片引入，增強學(xué)生的代入感，讓學(xué)生能夠感知三角形，為后面引出三角形的概念作鋪墊.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：思考：觀察三角形的形成過程，說一說什么叫三角形.三角形的概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.【注意】：三條線段必須：①不在一條直線上，②三條線段③首尾順次相接.2.構(gòu)成三角形的要素有哪些呢？組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點.三角形ABC用符號表示為△ABC.三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的BC可用a表示.3.如何用符號表示三角形？符號表示為：△ABC(△BCA、△CAB)【注意】①.字母沒有先后順序；②.通常情況下按逆時針的順序?qū)?學(xué)生活動2：觀察、思考并回答學(xué)生自主作答學(xué)生思考并回答活動意圖說明：通過一些圖形，讓學(xué)生直觀感受，三條線段要滿足什么條件才能構(gòu)成三角形.引出三角形的概念，在三角形概念的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)三角形的構(gòu)成元素，強化符號意識環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：思考：回想一下，三角形按照三個內(nèi)角的大小可以分成幾類？按照邊的關(guān)系呢？觀察下面三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.其中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.底邊和腰相等的等腰三角形也叫作等邊三角形.（即：三條邊都相等的三角形是等邊三角形）由此可知，等邊三角形是特殊的等腰三角形按邊分類： 學(xué)生活動3：小組交流，然后回答問題小組交流，然后展示成果，教師匯總并補充.活動意圖說明：通過對三角形按角、邊兩個不同的角度進行分類，鞏固所學(xué)知識，同時讓學(xué)生進一步理解等腰三角形與等邊三角形不是獨立的兩類環(huán)節(jié)四：新知講解教師活動4：【問題】在A點的小狗,為了盡快吃到B點的香腸,它選擇AB路線,而不選擇ACB路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”可得AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.學(xué)生活動4：學(xué)生思考并回答活動意圖說明：以情境創(chuàng)設(shè)來引發(fā)學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系的深入理解。為學(xué)生提供探索與交流的時間與空間，同時注重數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性、必要性。環(huán)節(jié)五：典例精析教師活動5：例、用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？練一練一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3歸納：三角形的第三邊長x滿足兩邊之差＜x＜兩邊之和.若三角形的三邊長分別為a，b，則第三邊長度x應(yīng)該滿足：|a-b|<x<a+b.學(xué)生活動5：學(xué)生思考、計算，并回答.解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcmx+2x+2x=18解得x=3.6∴三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm（2）∵長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，∴需要分情況討論.如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4+2x=18解得x=7如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18解得x=10∵4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊∴不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.綜上，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.學(xué)生試著解答解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.活動意圖說明：通過例題鞏固三角形的三邊關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生分類討論的解題思想；通過練一練進一步鞏固三角形的三邊關(guān)系，并給出了常見的求第三邊取值范圍的方法.板書設(shè)計一、三角形及相關(guān)概念二、三角形的分類三、三角形三邊關(guān)系課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、4cm、3cmD.6cm、2cm、3cm2.△ABC中，AB=3，BC=4，則AC邊的長滿足()A.AC=5B.AC>1C.AC<7D.1<AC<73．一個三角形的三邊長分別為x、8、2，那么x的取值范圍是__________.4．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為奇數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是____，最小值是___．選做題：5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長6.已知a,b,c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足,(a-b)2+b?c=（2）化簡：b?c?a+【綜合拓展類作業(yè)】7．已知的三邊長分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足(a-b)2+(b-c)2=0，試判斷△ABC的形狀：(2)若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值及最小值.課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，已知P是△ABC內(nèi)任一點，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（）A．14 B．15 C．16 D．282.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為___________.選做題：3.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.【綜合拓展類作業(yè)】4.小王準備用一段長30m的籬笆圍成一個三角形形狀的場地,用于飼養(yǎng)家兔,已知第一條邊長為am,由于受地勢限制,第二條邊長只能比第一條邊長的2倍多2m.(1)請用含a的式子表示第三條邊長;(2)第一條邊長可以為7m嗎?請說明理由.教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認知特點，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強了學(xué)生的動手能力．

分課時教學(xué)設(shè)計第三課時《13.1.3三角形的穩(wěn)定性》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析三角形的穩(wěn)定性是人教版八年級上冊第十一章三角形的一小節(jié)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過“三角形兩邊之和大于第三邊”，在初中學(xué)習(xí)了三角形中線、高線、角平分線等概念，會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類之后的一部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容在實際生活中應(yīng)用廣泛，但對于學(xué)生而言只能通過實驗操作去驗證其穩(wěn)定性，沒有辦法證明，所以這部分內(nèi)容更多的是了解三角形的穩(wěn)定性，能舉出其在實際生活中的應(yīng)用，解釋生活中的一些應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性及四邊形不穩(wěn)定性的現(xiàn)象。另外通過此部分的學(xué)習(xí)也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊含著豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)習(xí)者分析學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些知識，如求三角形的周長、面積等，又如按角度大小，是否有邊相等對三角形進行分類，畫三角形的高、中線、角平分線等知識，也會觀察生活中哪些地方有用到三角形結(jié)構(gòu)、四邊形的結(jié)構(gòu)，此課是讓學(xué)生對三角形具有穩(wěn)定性這一知識應(yīng)用的進一步了解，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。教學(xué)目標1.了解三角形的穩(wěn)定性.2.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用.3.準確地在生活中使用三角形的穩(wěn)定性.教學(xué)重點通過觀察和實驗操作了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的穩(wěn)定性。教學(xué)難點舉例并解釋生活中應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？學(xué)生活動1：觀看圖片，思考生活中的這兩個現(xiàn)象的原理。活動意圖說明：利用現(xiàn)實生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來。讓學(xué)生們觀察、回答、補充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過渡到新課教學(xué)中來。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：探究如圖(1)，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

如圖(2)，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

如圖(3)，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？總結(jié)：三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變．就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定,這個三角形的形狀和大小也就完全確定,三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說,三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題,其實質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.學(xué)生活動2：1、小組合作按照給出圖形完成操作任務(wù)。2、通過實驗操作（1）、（2）歸納總結(jié)出三角形具有穩(wěn)定性、四邊形沒有穩(wěn)定性的性質(zhì)。3、通過實驗操作（3）讓學(xué)生了解到如何讓一個四邊具有穩(wěn)定性的方法。學(xué)生理解穩(wěn)定性的含義活動意圖說明：通過動手操作和觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，觀察能力，問題歸納總結(jié)的能力。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？學(xué)生活動3：根據(jù)所學(xué)知識回答課前的疑問?；叵肷钪袘?yīng)用了三角形穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的例子，并與學(xué)生分享?；顒右鈭D說明：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處充滿數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)以致用。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：例.要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要使五邊形木架、六邊形木架、七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?學(xué)生活動4：學(xué)生思考，并解答解答：活動意圖說明：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的形式.板書設(shè)計一、三角形具有穩(wěn)定性二、四邊形不具有穩(wěn)定性課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖所示，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性2.下列設(shè)備,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是()A.活動的四邊形衣架B.起重機C.屋頂三角形鋼架D.相機支架3.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的有（填序號）。4.人站在晃動的公共汽車上．若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了.選做題：5.四邊形的木架只要釘上一根木條就能使其不變形.那么，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條;要使六邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條;要使n邊形木架不變形，至少要再釘上______根木條.【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，AB,BC，CD是三根長度分別為1cm，2cm，5cm的木棒，它們之間的連接處可以轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在A、D之間拉一根橡皮筋，請根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性思考:這根橡皮筋