四年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題與詳細(xì)解析一、引言四年級(jí)是兒童邏輯思維發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折期，奧數(shù)練習(xí)不僅能鞏固校內(nèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更能通過問題建模、規(guī)律總結(jié)提升解決復(fù)雜問題的能力。本文選取四年級(jí)奧數(shù)高頻考點(diǎn)（和差/和倍/差倍問題、年齡問題、植樹問題、周期問題、雞兔同籠、盈虧問題），每類知識(shí)點(diǎn)配套經(jīng)典例題+分步解析+解題技巧，兼顧專業(yè)性與實(shí)用性，幫助學(xué)生從“會(huì)做題”到“會(huì)思考”。二、核心知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)題解析（一）和差問題：找到“和”與“差”的平衡解題邏輯：已知兩數(shù)之和與差，通過“調(diào)整差使兩數(shù)相等”求解。公式：大數(shù)=(和+差)÷2小數(shù)=(和-差)÷2例題1：甲、乙兩數(shù)之和是130，甲數(shù)比乙數(shù)大20，求甲、乙兩數(shù)各是多少？思路分析：若將乙數(shù)增加20，則乙數(shù)與甲數(shù)相等，此時(shí)兩數(shù)之和變?yōu)?30+20=150，對(duì)應(yīng)“2個(gè)甲數(shù)”，故甲數(shù)=150÷2=75，乙數(shù)=75-20=55。詳細(xì)解答：甲數(shù)：(130+20)÷2=75乙數(shù)：75-20=55解題技巧：畫線段圖輔助（乙數(shù)畫1段，甲數(shù)畫1段+20），直觀顯示“和+差=2倍大數(shù)”。例題2：兩筐蘋果共重80千克，第一筐比第二筐輕10千克，兩筐各重多少千克？思路分析：第一筐比第二筐輕10千克，若第二筐減少10千克，則兩筐重量相等，此時(shí)總重量=80-10=70千克，對(duì)應(yīng)“2個(gè)第一筐”，故第一筐=70÷2=35千克，第二筐=35+10=45千克。詳細(xì)解答：第一筐：(80-10)÷2=35（千克）第二筐：35+10=45（千克）（二）和倍問題：倍數(shù)關(guān)系中的“總和分配”解題邏輯：已知兩數(shù)之和與倍數(shù)關(guān)系，將小數(shù)設(shè)為“1份”，大數(shù)為“n份”，總和對(duì)應(yīng)“n+1份”，先求1份（小數(shù)），再求大數(shù)。公式：小數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)例題1：果園里蘋果樹和梨樹共120棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，求兩種樹各有多少棵？思路分析：將梨樹設(shè)為1份，蘋果樹為3份，總份數(shù)=3+1=4份，對(duì)應(yīng)120棵，故1份=120÷4=30棵（梨樹），蘋果樹=30×3=90棵。詳細(xì)解答：梨樹：120÷(3+1)=30（棵）蘋果樹：30×3=90（棵）解題技巧：用線段圖表示倍數(shù)（梨樹1段，蘋果樹3段），總和對(duì)應(yīng)總段數(shù)，快速找到1份數(shù)量。例題2：小明和小紅共有郵票80張，小明的郵票數(shù)是小紅的4倍，兩人各有多少張？詳細(xì)解答：小紅：80÷(4+1)=16（張）小明：16×4=64（張）（三）差倍問題：“差”與“倍數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題邏輯：已知兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系，小數(shù)設(shè)為“1份”，大數(shù)為“n份”，差對(duì)應(yīng)“n-1份”，先求1份（小數(shù)），再求大數(shù)。公式：小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)例題1：甲數(shù)比乙數(shù)大40，甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，求甲、乙兩數(shù)？思路分析：甲數(shù)比乙數(shù)多5-1=4倍，對(duì)應(yīng)差40，故1份=40÷4=10（乙數(shù)），甲數(shù)=10×5=50。詳細(xì)解答：乙數(shù)：40÷(5-1)=10甲數(shù)：10×5=50解題技巧：關(guān)鍵是找到“差”對(duì)應(yīng)的“倍數(shù)差”（如5倍比1倍多4倍）。例題2：商店里籃球比足球貴30元，籃球價(jià)格是足球的2倍，兩種球各多少元？詳細(xì)解答：足球：30÷(2-1)=30（元）籃球：30×2=60（元）（四）年齡問題：抓住“年齡差不變”的核心解題邏輯：年齡差始終不變，將問題轉(zhuǎn)化為和倍/差倍問題。例題：爸爸今年36歲，兒子今年6歲，多少年后爸爸的年齡是兒子的3倍？思路分析：年齡差：36-6=30（歲）（永遠(yuǎn)不變）當(dāng)爸爸年齡是兒子3倍時(shí)，年齡差對(duì)應(yīng)“3-1=2倍”兒子年齡，故此時(shí)兒子年齡=30÷2=15歲經(jīng)過時(shí)間：15-6=9（年）詳細(xì)解答：年齡差：36-6=30（歲）兒子未來年齡：30÷(3-1)=15（歲）經(jīng)過年數(shù)：15-6=9（年）解題技巧：無論過多少年，年齡差不變，這是解決年齡問題的“鑰匙”。（五）植樹問題：間隔與棵數(shù)的關(guān)系解題邏輯：分四種情況，關(guān)鍵是確定“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系：1.兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+12.只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)3.兩端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-14.環(huán)形植樹（如圓形花壇）：棵數(shù)=間隔數(shù)例題1：在一條長(zhǎng)80米的小路一側(cè)種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共要種多少棵？思路分析：間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=80÷5=16，兩端都種，棵數(shù)=16+1=17。詳細(xì)解答：間隔數(shù)：80÷5=16棵數(shù)：16+1=17（棵）例題2：圓形花壇周長(zhǎng)60米，每隔6米種一棵月季，一共要種多少棵？思路分析：環(huán)形植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)=60÷6=10。詳細(xì)解答：60÷6=10（棵）（六）周期問題：找到重復(fù)的“規(guī)律段”解題邏輯：確定周期長(zhǎng)度（如“紅、黃、藍(lán)”周期為3），用總數(shù)除以周期長(zhǎng)度，余數(shù)對(duì)應(yīng)位置（余1是第1個(gè)，余2是第2個(gè)，余0是最后1個(gè)）。例題：一串彩燈按“紅、黃、藍(lán)、綠”順序排列，第27盞是什么顏色？思路分析：周期長(zhǎng)度=4，27÷4=6（組）……3（盞），余數(shù)3對(duì)應(yīng)第3種顏色“藍(lán)”。詳細(xì)解答：27÷4=6（組）……3（盞）→第27盞是藍(lán)色。解題技巧：先圈出“周期段”（如“紅黃綠”），再計(jì)算余數(shù)，避免混淆。（七）雞兔同籠：假設(shè)法的經(jīng)典應(yīng)用解題邏輯：通過“假設(shè)全是雞（或兔）”計(jì)算腳數(shù)差，再調(diào)整為實(shí)際數(shù)量。公式：兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))雞數(shù)=總只數(shù)-兔數(shù)例題：籠子里有雞和兔共12只，腳共32只，求雞和兔各有多少只？思路分析：假設(shè)全是雞，總腳數(shù)=12×2=24只，比實(shí)際少32-24=8只。每只兔比雞多2只腳，故兔數(shù)=8÷2=4只，雞數(shù)=12-4=8只。詳細(xì)解答：假設(shè)全是雞：12×2=24（只腳）腳數(shù)差：32-24=8（只）兔數(shù)：8÷(4-2)=4（只）雞數(shù)：12-4=8（只）解題技巧：假設(shè)全是雞，得到的是兔數(shù)；假設(shè)全是兔，得到的是雞數(shù)，不要記反。（八）盈虧問題：“多”與“少”的平衡解題邏輯：通過兩次分配的“總差額”和“每人差額”求人數(shù)，再求物品數(shù)量。公式：人數(shù)=(盈+虧)÷(兩次分配差)物品數(shù)量=每人分配數(shù)×人數(shù)+盈（或-虧）例題：小朋友分餅干，每人分4塊多10塊，每人分6塊少8塊，求有多少小朋友？多少塊餅干？思路分析：總差額：10+8=18（塊）（多的10塊不夠補(bǔ)少的8塊，總共差18塊）每人差額：6-4=2（塊）人數(shù)：18÷2=9（人）餅干數(shù)：4×9+10=46（塊）詳細(xì)解答：人數(shù)：(10+8)÷(6-4)=9（人）餅干數(shù)：4×9+10=46（塊）解題技巧：“盈”是多出來的，“虧”是不夠的，總差額=盈+虧（如多10塊和少8塊，總共差18塊）。三、總結(jié)：從“方法”到“思維”的提升四年級(jí)奧數(shù)的核心不是“難”，而是“活”——通過畫線段圖、找不變量、假設(shè)法等工具，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型。練習(xí)時(shí)需注意：1.先理解題意：圈出關(guān)鍵詞（如“和”“倍”“差”“間隔”），避免盲目套公式；2.多畫輔助圖：線段圖、周期圖能直