數(shù)學(xué)第第頁(yè)《三角形》多邊形、多邊形的內(nèi)角和A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．正多邊形的各邊都相等B．各邊都相等的多邊形是正多邊形C．正三角形就是等邊三角形D．六條邊、六個(gè)內(nèi)角都相等的六邊形是正六邊形【答案】B【解析】選項(xiàng)A，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可知A正確；選項(xiàng)B，各邊都相等且各角都相等的多邊形是正多邊形，故B不正確；選項(xiàng)C，正三角形就是等邊三角形，故C正確；選項(xiàng)D，根據(jù)正多邊形的定義，可知D正確．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的定義及性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題2．五邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720°C．900° D．360°【答案】A【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°=540°，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★【題型】選擇題3．若多邊形的邊數(shù)由3增加到n，則其外角和的度數(shù)（

）A．增加 B．減少 C．不變 D．變?yōu)?n-2)·180o【答案】C【解析】任何多邊形的外角和都是360°．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和【難度】★【題型】選擇題4．下列角度不可能是多邊形內(nèi)角和的是（

）A．270° B．360° C．540° D．900°【答案】A【解析】A、270°÷180°=1.5，不是180°的倍數(shù)，故符合題意；B、360°÷180°=2，是180°的倍數(shù)，故不符合題意；C、540°÷180°=3，是180°的倍數(shù)，故不符合題意；D、900°÷180°=5，是180°的倍數(shù)，故不符合題意.故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★【題型】選擇題5．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】360°÷30°=12．故選：Ｃ．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和【難度】★【題型】選擇題二、填空題6．連接九邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其他各頂點(diǎn)的線段，將九邊形分成了_______個(gè)三角形．【答案】7【解析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，因此連接九邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其他各頂點(diǎn)的線段，將九邊形分成了9-2=7個(gè)三角形.故答案為：7.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的性質(zhì)【難度】★【題型】填空題7．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140°，則它的邊數(shù)是_______．【答案】9【解析】外角的度數(shù)是：180°?140°＝40°，則多邊形的邊數(shù)為：．故答案為：9．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和【難度】★【題型】填空題8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE為四邊形ABCD的一個(gè)外角，且∠ADE=125°，則∠B=_________.【答案】150°【解析】∵∠ADE=125°，∴∠ADC＝55o,又∵在四邊形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∴∠B＝（360－80－75－55）＝150o.故答案為：150o．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★【題型】填空題9．一個(gè)正多邊形內(nèi)角與外角的總和為2160°，則它的邊數(shù)應(yīng)為_(kāi)________．【答案】12【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得：（n﹣2）?180°+360°＝2160°解得：n＝12．故答案為：12．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和【難度】★【題型】填空題三、解答題10．某多邊形的內(nèi)角和為，求此多邊形的邊數(shù)．【答案】此多邊形的邊數(shù)是【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，解得，答：此多邊形的邊數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1．多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°，所以在外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過(guò)三個(gè)，那么和一定大于360°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則外角中最多有三個(gè)鈍角，內(nèi)角中就最多有3個(gè)銳角．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和【難度】★★【題型】選擇題2．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則其內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵多邊形的每個(gè)外角都是45°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=（8-2）×180°=1080°．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和【難度】★★【題型】選擇題3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的4倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=4×360°?180°.解得n=9.故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和【難度】★★【題型】選擇題4．一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)4條對(duì)角線，則它的內(nèi)角和為（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】D【解析】由多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式得：n-3=4，解得n=7，則其內(nèi)角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線、多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】選擇題5．如圖，在四邊形中，，直線與邊，分別相交于點(diǎn)，，則等于（

）A．138° B．223° C．222° D．340°【答案】C【解析】∵∠A=42°，∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A=318°，∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D）=540°-318°=222°．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】選擇題6．科技館為某機(jī)器人編制了一個(gè)程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的程序行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（

）A．6米 B．12米 C．16米 D．20米【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，機(jī)器人所走過(guò)的路線是正多邊形，每一次都是左轉(zhuǎn)，向前走米，正多邊形的邊數(shù)為，機(jī)器人所走的總路程為（米），故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和【難度】★★【題型】選擇題7．下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是（）A．正六邊形和正五邊形 B．正八邊形和正三角形C．正五邊形和正八邊形 D．正六邊形和正三角形【答案】D【解析】A.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°．135m+60n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；C.正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；D.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、幾何圖形的鑲嵌【難度】★★【題型】選擇題8．如圖，五邊形是正五邊形，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn)作，如圖：∵，∴，∴，，∴，又∵五邊形是正五邊形，∴，又∵，∴∴．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】選擇題9．將一個(gè)圓形紙片，如下圖連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展開(kāi)后得到的多邊形的內(nèi)角和角度為（

）A．180° B．540° C．1080° D．2160°【答案】C【解析】因?yàn)閷⒁粡垐A形紙片連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，所得到的圖形是正八邊形，所以其內(nèi)角和為180°×(8-2)=1080°.故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】選擇題二、填空題10．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的5倍還小60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_________．【答案】1260°【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60°，由題意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°故答案為：1260°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和【難度】★★【題型】填空題11．如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝_________．【答案】【解析】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，則．故答案為：.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和【難度】★★【題型】填空題12．過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線，邊形沒(méi)有對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線，則的值為_(kāi)________．【答案】64【解析】由題意得：n-3=2m，m=3，解得m=3，n=9，由題意得：，解得k=5，則：（n-k）m=（9-5）3=64．故答案為：64．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線【難度】★★【題型】填空題13．小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的總和是800°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】100°【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．依題意有（n-2）?180°≥800°，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n=7；多邊形的內(nèi)角和是（7-2）?180=900°；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為900°-800°=100°．故答案為：100°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】填空題14．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_________．【答案】360°【解析】如圖：由三角形外角的性質(zhì)，得：∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性質(zhì)，得：∠8=∠2+∠1+∠6．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180°=360°．故答案為：360°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】填空題三、解答題15．如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個(gè)角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．（1）求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；（2）求∠BGD的度數(shù)．【答案】（1）720°；（2）100°.【解析】（1）六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°；（2）∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1．將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和是（

）A．180 B．360C．180或360 D．180或360或540【答案】D【解析】∵一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，∴新的多邊形的內(nèi)角和為180或360或540．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★★【題型】選擇題二、填空題2．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540°而小于1000°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______．【答案】108°或120°或°．【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形是n邊形，由題意得，，解得，，∵n是正整數(shù)，∴n=5，6，7．當(dāng)n=5時(shí)，；當(dāng)n=6時(shí)，；當(dāng)n=7時(shí)，；故答案為：108°或120°或°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★★【題型】填空題3．探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有___________條對(duì)角線；（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有_____________條對(duì)角線；圖3共有_____________條對(duì)角線；（3）探索歸納：對(duì)于n邊形（n>3），共有_____________條對(duì)角線（用含n的式子表示）；（4）特例驗(yàn)證：十邊形有__________________對(duì)角線.【答案】（1）1 1 1 1 2；（2）5 9；（3）；（4）35.【解析】（1）四邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做1條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有2條對(duì)角線；（2）五邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做2條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有5條對(duì)角線,六邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做3條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有9條對(duì)角線；（3）n邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有條對(duì)角線；（4）十邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做7條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有35條對(duì)角線.故答案為：（1）1 1 1 1 2；（2）5 9；（3）；（4）35.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線【難度】★★★【題型】填空題三、解答題4．模型認(rèn)識(shí)：我們學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和等于，又知道角平分線可以把一個(gè)角分成大小相等的兩部分，接下來(lái)我們就利用上述知識(shí)進(jìn)行下面的探究活動(dòng)．如圖①，在中，，分別是和的平分線．解決問(wèn)題：（1）若，，則______；（直接寫(xiě)出答案）（2）若，求出的度數(shù)；拓展延伸：（3）如圖②，在四邊形中，，分別是和的平分線，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠PBC=∠ABC=×40°=20°，∠PCB=∠ACB=×80°=40°．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-20°-40°=120°；故答案為：120°；（2）∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC，∵∠BAC=100°，∴∠BPC=90°+∠BAC=90°+×100°=140°；（3）∵BP，CP分別是∠ABC和∠DCB的平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠DCB．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（360°-∠A-∠D）=（∠A+∠D）．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和【難度】★★★【題型】解答題5．如圖1，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，在直線上，連接，，，，平分，平分，與相交于．（1）求的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段沿向右平移到如圖2所示