機(jī)械專業(yè)考研復(fù)試題庫及答案機(jī)械專業(yè)考研復(fù)試重點(diǎn)考察考生對專業(yè)核心課程的理解深度、綜合應(yīng)用能力及工程實(shí)踐思維。以下從機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、理論力學(xué)、材料力學(xué)、控制工程基礎(chǔ)、制造技術(shù)基礎(chǔ)六個方向整理典型試題及詳細(xì)解答，覆蓋概念辨析、計(jì)算分析、工程應(yīng)用等類型，幫助考生系統(tǒng)備考。一、機(jī)械原理1.題目：如圖所示（假設(shè)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡化圖），已知構(gòu)件1為曲柄，構(gòu)件2為連桿，構(gòu)件3為滑塊，A、B為轉(zhuǎn)動副，C為移動副。若在B點(diǎn)存在一個滾子（局部自由度），且A、B、D三點(diǎn)共線（D為機(jī)架上與B對應(yīng)的點(diǎn)，形成虛約束），試計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度，并說明計(jì)算過程中需注意的關(guān)鍵問題。答案：機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式為\(F=3n-2P_L-P_H\)，其中\(zhòng)(n\)為活動構(gòu)件數(shù)，\(P_L\)為低副數(shù)，\(P_H\)為高副數(shù)。（1）確定活動構(gòu)件：構(gòu)件1（曲柄）、構(gòu)件2（連桿）、構(gòu)件3（滑塊）共3個活動構(gòu)件，\(n=3\)。（2）分析運(yùn)動副：A、B為轉(zhuǎn)動副（低副，\(P_L=2\)），C為移動副（低副，\(P_L=1\)），總低副數(shù)\(P_L=3\)；無高副，\(P_H=0\)。（3）處理特殊約束：題目中提到B點(diǎn)的滾子為局部自由度，需扣除1個局部自由度；A、B、D共線形成的虛約束需扣除1個虛約束（即原本可能重復(fù)計(jì)算的約束）。因此實(shí)際自由度\(F=3×3-2×3-0-1（局部自由度）+1（虛約束修正）=1\)。關(guān)鍵注意點(diǎn)：計(jì)算前需識別局部自由度（不影響整體運(yùn)動的多余自由度，如滾子）、虛約束（重復(fù)限制相同運(yùn)動的約束，如共線點(diǎn)、等長平行桿），并對公式進(jìn)行修正。2.題目：設(shè)計(jì)一對心直動尖頂從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，已知凸輪基圓半徑\(r_b=30mm\)，推程運(yùn)動角\(\Phi=60°\)，從動件升程\(h=20mm\)，推程階段采用簡諧運(yùn)動規(guī)律。試寫出推程階段從動件的位移方程，并計(jì)算當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角\(\theta=30°\)時的從動件速度。答案：簡諧運(yùn)動推程階段位移方程為\(s=\frac{h}{2}\left[1-\cos\left(\frac{\pi}{\Phi}\theta\right)\right]\)（\(0\leq\theta\leq\Phi\)）。速度方程為\(v=\frac{dh\pi}{2\Phi}\sin\left(\frac{\pi}{\Phi}\theta\right)\)。代入已知條件\(h=20mm\)，\(\Phi=60°=\frac{\pi}{3}rad\)，\(\theta=30°=\frac{\pi}{6}rad\)：速度\(v=\frac{20×\pi}{2×\frac{\pi}{3}}\sin\left(\frac{\pi}{\frac{\pi}{3}}×\frac{\pi}{6}\right)=\frac{30}{\pi}×\pi×\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=30mm/rad\)（注：凸輪角速度\(\omega=1rad/s\)時，速度為\(30mm/s\)）。二、機(jī)械設(shè)計(jì)1.題目：某齒輪減速器輸出軸采用45鋼（調(diào)質(zhì)，\(\sigma_b=650MPa\)，\(\sigma_{-1}=275MPa\)，\(\tau_{-1}=155MPa\)），軸上安裝一斜齒輪，分度圓直徑\(d=100mm\)，傳遞扭矩\(T=1500N·m\)，齒輪受力：圓周力\(F_t=30000N\)（方向沿切向），徑向力\(F_r=11000N\)（方向指向軸心），軸向力\(F_a=4500N\)（方向向左）。軸的危險截面直徑\(d=50mm\)，截面系數(shù)\(W=2×10^4mm^3\)，\(W_p=4×10^4mm^3\)，應(yīng)力集中系數(shù)\(K_\sigma=1.5\)，尺寸系數(shù)\(\varepsilon_\sigma=0.85\)，表面質(zhì)量系數(shù)\(\beta=0.9\)，安全系數(shù)\(S=1.5\)。試校核該截面的彎扭組合強(qiáng)度（按第三強(qiáng)度理論）。答案：第三強(qiáng)度理論當(dāng)量應(yīng)力\(\sigma_{eq3}=\frac{\sqrt{M^2+(0.6T)^2}}{W}\)（注：0.6為脈動循環(huán)扭矩的折合系數(shù)）。（1）計(jì)算彎矩\(M\)：需考慮徑向力和軸向力引起的彎矩。徑向力\(F_r\)產(chǎn)生的彎矩\(M_r=F_r×\fracz3jilz61osys{2}=11000×25=275000N·mm\)；軸向力\(F_a\)產(chǎn)生的彎矩（通過齒輪輪轂傳遞）\(M_a=F_a×\fracz3jilz61osys{2}=4500×25=112500N·mm\)?？倧澗豛(M=\sqrt{M_r^2+M_a^2}=\sqrt{275000^2+112500^2}≈297000N·mm\)。（2）計(jì)算扭矩\(T=1500N·m=1.5×10^6N·mm\)。（3）當(dāng)量應(yīng)力\(\sigma_{eq3}=\frac{\sqrt{297000^2+(0.6×1.5×10^6)^2}}{2×10^4}≈\frac{\sqrt{8.82×10^{10}+7.29×10^{10}}}{2×10^4}≈\frac{4.01×10^5}{2×10^4}≈20.05MPa\)。（4）許用應(yīng)力\([\sigma]=\frac{\sigma_{-1}}{S×\frac{K_\sigma}{\varepsilon_\sigma\beta}}=\frac{275}{1.5×\frac{1.5}{0.85×0.9}}≈\frac{275}{1.5×1.96}≈93.5MPa\)。因\(\sigma_{eq3}=20.05MPa<[\sigma]=93.5MPa\)，故該截面強(qiáng)度滿足要求。2.題目：某機(jī)械傳動系統(tǒng)需選用滾動軸承，已知軸承承受徑向載荷\(F_r=8000N\)，軸向載荷\(F_a=3000N\)，轉(zhuǎn)速\(n=1500r/min\)，預(yù)期壽命\(L_h=10000h\)，工作溫度\(80℃\)（溫度系數(shù)\(f_t=1.0\)），載荷平穩(wěn)（載荷系數(shù)\(f_p=1.2\)）。試選擇深溝球軸承（基本額定動載荷公式\(C=f_p×P×\left(\frac{60nL_h}{10^6}\right)^{1/3}\)，當(dāng)量動載荷\(P=XF_r+YF_a\)，深溝球軸承\(zhòng)(X=1\)，\(Y=0\)當(dāng)\(F_a/F_r\leqe\)，否則\(X=0.56\)，\(Y=1.99\)，\(e=0.22\)）。答案：（1）計(jì)算\(F_a/F_r=3000/8000=0.375>e=0.22\)，故\(X=0.56\)，\(Y=1.99\)。（2）當(dāng)量動載荷\(P=0.56×8000+1.99×3000=4480+5970=10450N\)。（3）計(jì)算基本額定動載荷\(C=1.2×10450×\left(\frac{60×1500×10000}{10^6}\right)^{1/3}=12540×(9000)^{1/3}≈12540×20.8≈260832N≈261kN\)。查深溝球軸承樣本，6315軸承基本額定動載荷\(C=85.9kN\)（不足），6317軸承\(zhòng)(C=105kN\)（不足），6319軸承\(zhòng)(C=132kN\)（不足），6320軸承\(zhòng)(C=152kN\)（不足），實(shí)際需選擇更大型號如7319（角接觸球軸承，額定動載荷更高），或檢查計(jì)算是否有誤（可能題目中深溝球軸承無法滿足，需換用角接觸球軸承，此處假設(shè)題目限定深溝球，則需重新核對參數(shù)）。三、理論力學(xué)1.題目：如圖（假設(shè)為三鉸拱結(jié)構(gòu)），拱高\(yùn)(h=4m\)，跨度\(l=8m\)，左半拱受均布載荷\(q=10kN/m\)，右半拱無載荷。A、B為固定鉸支座，C為中間鉸。試求支座A、B的約束力。答案：（1）取整體為研究對象，受力分析：A點(diǎn)約束力\(F_{Ax}\)（水平）、\(F_{Ay}\)（豎直），B點(diǎn)約束力\(F_{Bx}\)（水平）、\(F_{By}\)（豎直），均布載荷合力\(Q=q×l/2=40kN\)（作用于左半拱中點(diǎn)，距A點(diǎn)\(2m\)）。（2）列平衡方程：\(\sumF_x=0\)：\(F_{Ax}+F_{Bx}=0\)；\(\sumF_y=0\)：\(F_{Ay}+F_{By}-Q=0\)；\(\sumM_A=0\)：\(F_{By}×l-Q×2=0\)→\(F_{By}=40×2/8=10kN\)，則\(F_{Ay}=40-10=30kN\)。（3）取右半拱（BC）為研究對象，C點(diǎn)約束力\(F_{Cx}\)、\(F_{Cy}\)，B點(diǎn)約束力已知\(F_{By}=10kN\)。\(\sumM_C=0\)：\(F_{Bx}×h-F_{By}×(l/2)=0\)→\(F_{Bx}=10×4/4=10kN\)（向右），故\(F_{Ax}=-10kN\)（向左）。最終結(jié)果：\(F_{Ax}=-10kN\)，\(F_{Ay}=30kN\)；\(F_{Bx}=10kN\)，\(F_{By}=10kN\)。2.題目：質(zhì)量為\(m\)、半徑為\(r\)的均質(zhì)圓盤在水平面上作純滾動，質(zhì)心速度為\(v_C\)，受一水平拉力\(F\)作用于圓盤邊緣（方向與運(yùn)動方向相同）。試求圓盤的角加速度\(\alpha\)。答案：純滾動時\(a_C=r\alpha\)（質(zhì)心加速度與角加速度關(guān)系）。（1）動量矩定理（對質(zhì)心）：\(J_C\alpha=M_C\)，其中\(zhòng)(J_C=\frac{1}{2}mr^2\)，\(M_C=F×r\)（拉力對質(zhì)心的力矩）。（2）質(zhì)心運(yùn)動定理：\(F-F_f=ma_C\)（\(F_f\)為靜摩擦力）。（3）聯(lián)立方程：\(\frac{1}{2}mr^2\alpha=F×r\)→\(\alpha=\frac{2F}{mr}\)；同時\(F_f=F-ma_C=F-mr\alpha=F-2F=-F\)（負(fù)號表示摩擦力方向與拉力相反）。因此，圓盤的角加速度為\(\alpha=\frac{2F}{mr}\)。四、材料力學(xué)1.題目：一矩形截面簡支梁，跨度\(l=4m\)，截面尺寸\(b×h=100mm×200mm\)，受均布載荷\(q=10kN/m\)。已知材料的許用正應(yīng)力\([\sigma]=160MPa\)，許用切應(yīng)力\([\tau]=100MPa\)。試校核梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度。答案：（1）最大彎矩\(M_{max}=\frac{ql^2}{8}=\frac{10×4^2}{8}=20kN·m\)。（2）正應(yīng)力校核：截面慣性矩\(I_z=\frac{bh^3}{12}=\frac{0.1×0.2^3}{12}≈6.67×10^{-5}m^4\)，最大正應(yīng)力\(\sigma_{max}=\frac{M_{max}×(h/2)}{I_z}=\frac{20×10^3×0.1}{6.67×10^{-5}}≈30MPa<[\sigma]=160MPa\)，滿足。（3）最大剪力\(F_{Smax}=\frac{ql}{2}=20kN\)。（4）切應(yīng)力校核：最大切應(yīng)力\(\tau_{max}=\frac{3F_{Smax}}{2bh}=\frac{3×20×10^3}{2×0.1×0.2}=1.5MPa<[\tau]=100MPa\)，滿足。2.題目：一圓截面壓桿，長度\(l=2m\)，直徑\(d=50mm\)，材料為Q235鋼（彈性模量\(E=200GPa\)，比例極限\(\sigma_p=200MPa\)，臨界應(yīng)力公式：當(dāng)\(\lambda\geq\lambda_p\)時，\(\sigma_{cr}=\frac{\pi^2E}{\lambda^2}\)；\(\lambda_p=\pi\sqrt{\frac{E}{\sigma_p}}\)）。若壓桿兩端為鉸支（長度系數(shù)\(\mu=1\)），試計(jì)算其臨界載荷。答案：（1）計(jì)算長細(xì)比\(\lambda=\frac{\mul}{i}\)，其中慣性半徑\(i=\sqrt{\frac{I}{A}}=\fracz3jilz61osys{4}=12.5mm=0.0125m\)。\(\lambda=\frac{1×2}{0.0125}=160\)。（2）計(jì)算\(\lambda_p=\pi\sqrt{\frac{200×10^9}{200×10^6}}=\pi\sqrt{1000}≈99.3\)，因\(\lambda=160>\lambda_p\)，屬大柔度桿，用歐拉公式。（3）臨界應(yīng)力\(\sigma_{cr}=\frac{\pi^2×200×10^9}{160^2}≈77.5MPa\)。（4）臨界載荷\(F_{cr}=\sigma_{cr}×A=77.5×10^6×\frac{\pi×0.05^2}{4}≈152kN\)。五、控制工程基礎(chǔ)1.題目：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時\(K\)的取值范圍（用勞斯判據(jù)）。答案：閉環(huán)特征方程\(1+G(s)=0\)，即\(s(s+1)(s+2)+K=0\)→\(s^3+3s^2+2s+K=0\)。列勞斯表：\(s^3\)|1|2\(s^2\)|3|K\(s^1\)|\(\frac{3×2-K×1}{3}=\frac{6-K}{3}\)|0\(s^0\)|K|系統(tǒng)穩(wěn)定條件：勞斯表第一列全為正。故\(\frac{6-K}{3}>0\)→\(K<6\)，且\(K>0\)（開環(huán)增益為正）。因此\(0<K<6\)。2.題目：某二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線顯示超調(diào)量\(\sigma\%=25\%\)，調(diào)節(jié)時間\(t_s=2s\)（\(\Delta=5\%\)）。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（假設(shè)為典型二階系統(tǒng)\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}\)）。答案：典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)。（1）超調(diào)量\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}×100\%=25\%\)，解得\(\zeta≈0.4\)（通過反查超調(diào)量表）。（2）調(diào)節(jié)時間\(t_s≈\frac{3}{\zeta\omega_n}=2s\)（\(\Delta=5\%\)），代入\(\zeta=0.4\)，得\(\omega_n=\frac{3}{0.4×2}=3.75rad/s\)。（3）開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}=\frac{3.75^2}{s(s+2×0.4×3.75)}=\frac{14.06}{s(s+3)}\)。六、制造技術(shù)基礎(chǔ)1.題目：分析車削外圓時，工件產(chǎn)生圓度