第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市堰橋高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若Δx→0limf(2)-fA.32 B.6 C.-6 2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：X0123Pa151若離散型隨機(jī)變量Y=(2X+1)，則A.53 B.103 C.1333.定義在區(qū)間[-12,4]上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)A.曲線f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率大于零

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-12,4]上至多有一個(gè)零點(diǎn)

4.我國的生態(tài)環(huán)境越來越好，旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖”這6個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩.A.111 B.211 C.195.611被7整除后的余數(shù)是(

)A.1 B.2 C.5 D.66.若函數(shù)f(x)=-x3+mxA.(0,3) B.(-3,0) C.(-∞,-3) D.(3,+∞)7.(2x+1)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第A.6 B.2 C.3 D.48.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，則共有(????)種不同的坐法．A.10 B.8 C.16 D.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(3x-1)n的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為A.n=5 B.含x2的項(xiàng)系數(shù)為90

C.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為10 D.10.已知A，B分別為隨機(jī)事件A，B的對立事件，P(A)>0，P(A.P(B|A)+P(B|A)=P(A)

B.P(11.若函數(shù)f(x)=xA.f(x)在x=-1處取得極小值-1e

B.當(dāng)m>-1e時(shí)，方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，即X～N(1,σ2)，若P(13.某藥膳的加工工序需要嚴(yán)格按照某種順序，加工過程共經(jīng)過A，B，C，D，E五道工序，藥廠要求A，B兩道工序必須相鄰，C，D兩道工序不能相鄰，否則將會(huì)破壞藥膳功效，則不同的加工順序有______，14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-(a+2)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=-x3+bx2+cx在x=-2處取得極值-8．

(1)求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

甲、乙、丙、丁、戊、己6名考古隊(duì)員上山考古.(列出以下式子并計(jì)算)

(1)若丁與己不能相鄰，則共有多少排法？

(2)若平均分為兩組，其中考古隊(duì)員甲、乙經(jīng)驗(yàn)豐富，要求每組必須有一位經(jīng)驗(yàn)豐富的隊(duì)員，則共有多少排法？

(3)若第一個(gè)人不排丙，最后一個(gè)人不排丁，則共有多少排法？17.(本小題15分)

A，B兩人進(jìn)行象棋友誼賽，雙方約定：在任意一局比賽中，一方獲勝、打成平局和失敗分別記m+3分、m分和0分.比賽兩局，已知在每局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2.各局的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)若m=2，求A兩局得分之和為5的概率；

(2)若m=3，用X表示B兩局比賽的得分之和，求X18.(本小題17分)

已知在二項(xiàng)式(x2+2x)n的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

(1)求n；

(2)求(x2+19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lne2x-lnx+ax，a∈R．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.1

13.24種

14.(-∞,-2]

15.(1)因?yàn)閒(x)=-x3+bx2+cx，所以f'(x)=-3x2+2bx+c，

因?yàn)閒(x)在x=-2處取得極值-8，

所以f'(-2)=0f(-2)=-8，所以-12-4b+c=08+4b-2c=-8，

解得b=-2c=4，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以b=-2，c=4；

(2)由(1)知f(x)=-x3-2x2+4x，

所以f16.(1)已知丁與己不能相鄰，

則共有A44?A52=480種排法；

(2)若平均分為兩組，其中考古隊(duì)員甲、乙經(jīng)驗(yàn)豐富，要求每組必須有一位經(jīng)驗(yàn)豐富的隊(duì)員，

則共有C417.解：(1)A，B兩人進(jìn)行象棋友誼賽，雙方約定：

在任意一局比賽中，一方獲勝、打成平局和失敗分別記m+3分、m分和0分．比賽兩局，

在每局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2，各局的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

若m=2，由已知條件得，A兩局得分之和為5等價(jià)于一勝一負(fù)，

∴A兩局得分之和為5的概率為C21×0.2×0.5=0.2．

(2)∵在一局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2，

∴在一局比賽中B獲勝、打成平局和失敗的概率分別為0.2，0.3.0.5，

若m=3，則X的可能取值為0，3，6，9，12，

P(X=0)=0.52=0.25，

PX036912P0.250.30.290.120.0418.解：(1)由題意得第5項(xiàng)為Cn4(x2)n-4(2x)4=24Cn4x2n-12，

又第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，

則2n-12=0，

得n=6．

(2)由題意可得：所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12×2619.(1)由題意f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lne2x-lnx+x=3x-lnx，

．f'(x)=3-1x，∴f'(1)=2，又∵f(1)=3，

∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-3=2(x-1)，即2x-y+1=0；

(2)∵f(x)=lne2x-lnx+ax=(a+2)x-lnx，

∴f'(x)=a+2-1x=(a+2)x-1x，

當(dāng)a+2≤0，即a≤-2時(shí)，f'(x)<0，

∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a+2>0，即a>-2時(shí)，在(0,12+a)上，f'(x)<0，在(12+a,+∞)上f(x)>0，

∴f(x)在(0,12+a)上單調(diào)遞減，在(12+a,+∞)上單調(diào)遞增，

綜上，a≤-2時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

a>-2時(shí)，f(x)在(0,12+a)上單調(diào)遞減，