人教中學(xué)七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末測試及答案(1)一、選擇題1．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在同一平面內(nèi)，下列命題是假命題的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交B．已知，，三條直線，若，，則C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若三條直線兩兩相交，則它們有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)5．如圖，直線，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，，和的角平分線交于點(diǎn)，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．806．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個(gè)平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和17．一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椤鶕?jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根為__________十、填空題10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為_____．十二、填空題12．如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2－∠1＝_______o．十三、填空題13．如圖，在中，若將沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若的周長為的周長為，則_______．十四、填空題14．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個(gè)有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是_____．十五、填空題15．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“美麗點(diǎn)”，若某個(gè)“美麗點(diǎn)”P到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的幸運(yùn)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的幸運(yùn)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的幸運(yùn)點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)G、H．已知，，對(duì)和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．二十、解答題20．在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：；；；；；（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________；（2）將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，則它與點(diǎn)________重合；（3）連接，則直線與軸是什么關(guān)系？（4）點(diǎn)分別到、軸的距離是多少？二十一、解答題21．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).二十二、解答題22．工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．二十五、解答題25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．2．D【分析】根據(jù)平移定義：一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是經(jīng)過平解析：D【分析】根據(jù)平移定義：一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義．3．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸上，求得，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限．【詳解】在軸上，，，在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的性質(zhì)，從而完成求解．4．A【分析】根據(jù)直線相交的概念，平行線的判定，垂線的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線相交，原命題是假命題；、在同一平面內(nèi)，已知，，三條直線，若，，則，是真命題；、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；、在同一平面內(nèi)，若三條直線兩兩相交，則它們有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，是真命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何方面的命題真假性判斷，準(zhǔn)確理解這些命題是解題關(guān)鍵．5．C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0.1是0.01的一個(gè)平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠CEF的度數(shù)，結(jié)合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：解析：A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∵，∴第2025個(gè)數(shù)為：∴第2021個(gè)數(shù)為第2025個(gè)數(shù)向上推4個(gè)數(shù)，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．九、填空題9．4【分析】先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與解析：4【分析】先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.十、填空題10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點(diǎn)D到AB的距離等于DC，即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm．解析：4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點(diǎn)D到AB的距離等于DC，即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm．十二、填空題12．60【分析】延長BO交直線n于點(diǎn)C，由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠1，由鄰補(bǔ)角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：延長BO交直線n于點(diǎn)C，如圖，∵直線m向上平移直解析：60【分析】延長BO交直線n于點(diǎn)C，由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠1，由鄰補(bǔ)角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：延長BO交直線n于點(diǎn)C，如圖，∵直線m向上平移直線m得到直線n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形是解答此題的關(guān)鍵．十三、填空題13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點(diǎn)即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點(diǎn)即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．十四、填空題14．8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)x＝2時(shí)，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)x＝－2時(shí)，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．十六、填空題16．(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根解析：(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2020=4×504+4，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（0，-2）．故答案為：(0，-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”．十七、解答題17．（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值的計(jì)算法則得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案.試題解析：（1）原式（2）原式十八、解答題18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平解析：（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直解析：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二十、解答題20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）找到點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位的點(diǎn)即為所求；（3）橫坐解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）找到點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位的點(diǎn)即為所求；（3）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線與y軸平行；（4）點(diǎn)E分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：（1）∵A（0，3），∴A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是3；（2）將點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，則坐標(biāo)為（-3，-5），與點(diǎn)C重合；（3）如圖，BD與y軸平行；（4）∵E（5，7），∴點(diǎn)E到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的概念、平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，及坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離公式．本題是綜合題型，但難度不大．二十一、解答題21．（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的解析：（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【詳解】(1)∵4<<5，∴的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是?4，故答案為：4,?4；(2)∵2<<3，∴a=?2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b?=?2+3?=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=10+?11=?1，∴x?y=11?(?1)=12?，∴x?y的相反數(shù)是?12+；【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握估算方法.二十二、解答題22．（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（解析：（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（1）正方形工料的邊長為分米；（2）設(shè)長方形的長為4a分米，則寬為3a分米．則，解得：，長為，寬為∴滿足要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根及實(shí)數(shù)大小比較，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．二十三、解答題23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時(shí)，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?