試題試題2024北京五十五中初三12月月考數(shù)學(xué)一.選擇題（本題共16分，每小題2分）1．一副撲克牌中有“黑桃”、“紅桃”、“梅花”、“方塊”四種花色，其中外輪廓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（﹣1，5）3．一元二次方程2x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，如果∠ABC＝70°，那么∠D的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．70°5．如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度AB＝8cm，半徑OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，則該管道的直徑長為（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm6．不透明的袋子里裝有3個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6．隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球．第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．以A為圓心AC為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分面積是（）A． B． C． D．8．線段AB＝5，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動至點(diǎn)A，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t，正方形APCD周長為y，⊙B的面積為S，則S與t，y與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP5（填“＞”，“＝”或“＜”）．11．拋物線y＝x2﹣5x+6與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到了△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)（填P1，P2，P3，P4之一）．13．某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測，如表是檢測過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為．14．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA、PB于M、N兩點(diǎn)，若△PMN的周長為10，則切線長PA等于．15．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，以下四個(gè)結(jié)論：①c＜0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集是﹣5＜x＜0．其中正確結(jié)論的序號的是．16．車間里有五臺車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時(shí)間如表：車床代號ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號）；（2）若由兩名修理工同時(shí)修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元．三.解答題（本題共68分）17．（4分）解方程：（1）2x2＝8；（2）x2﹣6x﹣1＝0．18．（4分）若a是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+9＝0的根，求代數(shù)式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）的值．19．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）并畫出圖象；（2）求此拋物線的解析式；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)0＜x＜3時(shí)y的取值范圍．20．（4分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC．作法：如圖，①作直徑AB；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于M點(diǎn)；③作直線MO交⊙O于點(diǎn)C，D；④連接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：（1）使用直尺和圓規(guī)、補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接MA，MB．∵M(jìn)A＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．∴AC＝∵AB是直徑，∴∠ACB＝（）（填寫推理依據(jù)）．∴△ABC是等腰直角三角形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），B（﹣1，3），D（1，3），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1D1；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積．若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4﹣m）x+3﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．23．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，AE是⊙O切線，且AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長．24．（6分）如圖1，是某景區(qū)的一個(gè)標(biāo)志性建筑物——拱門觀光臺，拱門的形狀近似于拋物線，已知拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，圖2是從實(shí)際拱門中得出的拋物線，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門的高度．25．（6分）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線（如圖1）：在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線（如圖2），圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系xOy．通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：表1直發(fā)式x（dm）02468101620y（dm）3.843.9643.96m3.642.561.44表2間發(fā)式x（dm）024681012141618…y（dm）3.36n1.680.8401.402.4033.203…根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中m＝，n＝；（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運(yùn)動軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d1，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，m），點(diǎn)B（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上．設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①直接寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②比較m，n的大小，并說明理由；（2）已知點(diǎn)C（x0，p）在該拋物線上，若對于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范圍．27．（8分）在△ABC中，AB＝AC，0°＜∠BAC＜90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD，連接BD，CD．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝α?xí)r，則∠ABD＝（用含有α的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，作∠BAD的角平分線交BC的延長線于點(diǎn)F．交BD于點(diǎn)E，連接DF．①依題意在圖2中補(bǔ)全圖形，并求∠DBC的度數(shù)；②用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：如果點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點(diǎn)P是圖形M關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（3，2）．（1）在點(diǎn)P1（﹣2，0），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，點(diǎn)是線段AB關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”；（2）如果點(diǎn)D（m，2）是△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；（3）已知拋物線y＝﹣（x﹣1）2+n上存在△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，求n的最大值和最小值．

參考答案一.選擇題（本題共16分，每小題2分）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x＝h．3．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，找出△的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：在方程2x2+x﹣3＝0中，Δ＝12﹣4×2×（﹣3）＝25＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，找出根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝25＞0是解題的關(guān)鍵．4．【分析】欲求∠D的度數(shù)，需先求出同弧所對的∠A的度數(shù)；在Rt△ABC中，已知了∠ABC的度數(shù)，即可求得∠A，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°；∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°；∴∠D＝∠A＝20°．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查圓周角定理的應(yīng)用．5．【分析】連接OA，由OC⊥AB，利用垂徑定理可得D為AB的中點(diǎn)，于是可求出AD的長，設(shè)圓的半徑為rcm，由OC﹣CD可表示出OD，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：如圖，連接OA，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∴AD＝（cm），設(shè)圓的半徑為rcm，∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，∴OA2＝AD2+OD2，即：r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，∴該管道的直徑長為10cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解一元一次方程等知識點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：4564（4，5）（4，6）5（5，4）（5，6）6（6，4）（6，5）共有6種等可能的結(jié)果，其中第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果有：（5，4），（6，4），（6，5），共3種，∴第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．7．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2AC＝4、∠A＝60°，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形ACD計(jì)算即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．∴AB＝2AC＝4，∠A＝60°，由勾股定理得BC＝＝2，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ACD＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的面積公式、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題意可得出S與t，y與t的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：PB＝t，∴PA＝AB﹣PB＝5﹣t，∴⊙B的面積S＝πPB2＝πt2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，正方形APCD周長y＝4PA＝4（5﹣t）＝﹣4t+20，屬于一次函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，填空即可．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，⊙O的半徑為5，∴OP＜5．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r是解題的關(guān)鍵．11．【分析】將x＝0代入拋物線的解析式，求得對應(yīng)的y值，然后可得到拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，所以拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6）．故答案為：（0，6）【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12．【分析】連接AA'、BB′、CC'，作BB'的垂直平分線，作AA'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：如圖，由△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△A'B'C'，則連接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，∵三條線段的垂直平分線正好都過點(diǎn)P3，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P3．故答案為：P3．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，旋轉(zhuǎn)中心在連接對應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上．13．【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近即可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率．【解答】解：由圖表可知合格的產(chǎn)品頻率都在0.95左右浮動，所以可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為0.96，故答案為：0.96．【點(diǎn)評】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】根據(jù)切線長定理得到MA＝MC，NB＝NC，PA＝PB，再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵M(jìn)A、MC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn)，∴MA＝MC，同理可得：NB＝NC，PA＝PB，∵△PMN的周長為10，∴PM+MN+PB＝10，∴PM+MC+PN+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝10，∴PA＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由圖象可得c＝3＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，可得2a﹣b＝0．結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）和（﹣3，0），進(jìn)而可知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0．利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，則不等式ax2+（b﹣c）x＞0即為不等式﹣x2﹣5x＞0，畫出拋物線y1＝﹣x2﹣5x的圖象，結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于（0，3），∴c＝3＞0，故①不正確，不符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正確，符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）和（﹣3，0），∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，故③正確，符合題意；將（1，0），（﹣3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴不等式ax2+（b﹣c）x＞0即為不等式﹣x2﹣5x＞0．令y1＝﹣x2﹣5x，畫出拋物線y1＝﹣x2﹣5x的圖象如圖所示，由圖可知，不等式﹣x2﹣5x＞0的解集為﹣5＜x＜0，故④正確，符合題意．綜上所述，其中所有正確結(jié)論的序號是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與不等式（組）、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）因?yàn)橐?jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，顯然先修復(fù)時(shí)間短的即可；（2）有兩名修理工，一名修理工修7分鐘和29分鐘，共需36分鐘，一名修理工修15分鐘和8分鐘和10一名修理工修7分鐘和29分鐘，共需33鐘，修復(fù)時(shí)間最短共需36分鐘．【解答】解：（1）要經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，然先修復(fù)時(shí)間短的，即按7、8、10、15、29分鐘順序修復(fù)，故選：①；（2）一名修理工修8分鐘和15分鐘，共需23分鐘，一名修理工修7分鐘和10分鐘和29分鐘共需46鐘，五臺機(jī)器停產(chǎn)的總時(shí)間為：（7×3+10×2+29）+（8×2+15）＝101（分鐘），101×10＝1010（元）故答案為：1010．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出方案是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共68分）17．【分析】（1）先把方程變形為x2＝4，然后利用直接開平方法解方程；（2）先利用配方法得到（x﹣3）2＝10，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：（1）2x2＝8，x2＝4，x＝±2，所以x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣6x＝1，x2﹣6x+9＝10，（x﹣3）2＝10，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了直接開平方法．18．【分析】將x＝a代入x2﹣3x+9＝0得a2﹣3a+9＝0，由（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）＝a2﹣3a﹣13即可求解．【解答】解：將x＝a代入x2﹣3x+9＝0得a2﹣3a+9＝0，∴a2﹣3a＝﹣9，（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）＝a2﹣16﹣3a+3＝a2﹣3a﹣13＝﹣9﹣13＝﹣22．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)所求代數(shù)式進(jìn)行變換求解是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）再利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格得出拋物線過點(diǎn)（1，﹣4）、（﹣1，0）、（3，0），將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、b、c即可，（3）分別求出，x＝0，x＝1，x＝3時(shí)的函數(shù)值，利用圖象可直接得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)列表畫出拋物線圖象如下，（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），由題意得：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴c＝﹣3，∵x＝1時(shí)，y＝﹣4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)x＝1時(shí)y＝﹣4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝32﹣2×3﹣3＝0，∴由圖象可得，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求函數(shù)值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法和描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)題干要求的步驟依次求解即可；（2）根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）證明：連接MA，MB．∵M(jìn)A＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．又∵直線MO交⊙O于點(diǎn)C，∴AC＝BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為：BC、90°，直徑所對的圓周角是直角．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和圓周角定理．21．【分析】（1）先根據(jù)B的位置可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得C，D的坐標(biāo)；（2）先確定A，B，D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A，B1，D1，即可得△AB1D1；（3）先求解△ABC的面積，再設(shè)E（m，0），再利用三角形的面積公式建立方程求解即可．【解答】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣3），故答案為：（1，﹣3）；（2）如圖，△AB1D1即為所畫的三角形；（3）如圖，∵S△ABC＝S△ABO+S△ACO＝×2×3+×2×3＝6，△ADE的面積等于△ABC的面積，∴S△ADE＝6，∵E點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)E（m，0），則AE＝|2﹣m，|∴S△ADE＝×3×|2﹣m|＝6，解得：m＝﹣2或m＝6，∴E（﹣2，0）或（6，0）．【點(diǎn)評】本題是三角形的綜合題，考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)，求三角形的面積，掌握“利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖”是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)根的判別式≥0，即可得證；（2）利用因式分解法求得方程的解，根據(jù)題意得到m﹣3≥0，解不等式即可求出m的去值．【解答】（1）證明：∵Δ＝（4﹣m）2﹣4×1×（3﹣m）＝（m﹣2）2≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：x2+（4﹣m）x+3﹣m＝0，（x+1）（x+3﹣m）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝m﹣3，∵該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，∴m﹣3≥0，∴m≥3．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程以及解不等式．23．【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAE＝90°，再利用角平分線和等腰三角形的性質(zhì)可證OA∥DE，然后利用平行線的性質(zhì)求出∠E＝90°，即可解答；（2）過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，根據(jù)垂徑定理可得DF＝FC＝DC＝3，再利用（1）的結(jié)論可得四邊形AEFO是矩形，從而可得EF＝OA，AE＝OF＝4，然后在Rt△OFD中，利用勾股定理求出OF的長，進(jìn)而可得DE＝2，最后在Rt△AED中，利用勾股定理求出AD的長，即可解答．【解答】（1）證明：連接OA，∵AE是⊙O切線，∴∠OAE＝90°，∵AE⊥CD，∴OA∥DE，∴∠OAD＝∠ADE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADE＝∠ADO，∴DA平分∠BDE；（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，∵AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長．∴DF＝FC＝DC＝3，∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四邊形AEFO是矩形，∴EF＝OA，AE＝OF＝4，∴DE＝EF﹣DF＝OA﹣3，在Rt△OFD中，根據(jù)勾股定理得：OD2＝OF2+DF2，∴OD2＝42+32，∴OD＝5，∴DE＝OA﹣3＝5﹣3＝2，在Rt△AED中，AD＝＝＝2，∴⊙O的半徑為5，AD的長為2．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．【分析】以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，D坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x＝0，求出y的值即可．【解答】解：解法一：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)為C（﹣100，0），D（100，0）．設(shè)這條拋物線的解析式為y＝a（x﹣100）（x+100），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（50，150），可得150＝a（50﹣100）（50+100），解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣100）（x+100），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝200，∴拱門的最大高度為200米．【點(diǎn)評】本題考查的二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的建立坐標(biāo)軸可使問題簡單化，數(shù)形結(jié)合，很基礎(chǔ)的二次函數(shù)問題．25．【分析】（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)直接得出m的值；由“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后把x＝2代入解析式得出y的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式y(tǒng)＝0，解方程求出x的值；設(shè)出“間發(fā)式“模式下的拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令y＝0，解方程求出x得值．【解答】解：（1）由拋物線的對稱性及已知表1中的數(shù)據(jù)可知：m＝3.84；在“間發(fā)式“模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，設(shè)這條直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），把（0，3.36）、（8，0）代入，得，解得：，∴這條直線的解析式為y＝﹣0.42x+3.36，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣0.42×2+3.36＝2.52，表格2中，n＝2.52；故答案為：3.84，2.52；（2）由已知表1中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“直發(fā)式“模式下，拋物線的頂點(diǎn)為（4，4），∴設(shè)此拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+4（a＜0），把（0，3.84）代入，得3.84＝a（0﹣4）2+4，解得：α＝﹣0.01，∴“直發(fā)式“模式下，球第一次接觸臺面前的運(yùn)動軌跡的解析式為y＝﹣0.01（x﹣4）2+4；（3）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.01（x﹣4）2+4，解得：x1＝﹣16（舍去），x2＝24，∴“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d1＝24；“間發(fā)式“模式下，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線，由已知表2中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“間發(fā)式“模式下，這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（16，3.20），∴設(shè)這條拋物線的解析式為y＝m（x﹣16）2+3.2（m＜0），把（8，0）代入，得0＝m（8﹣16）2+3.2，解得：m＝﹣0.05，∴這條拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣16）2+3.2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.05（x﹣16）2+3.2，解得：x1＝8，x2＝24，∴d2＝24dm，∴d1＝d2，故答案為：＝．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）①利用對稱軸公式求得即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）由題意可知點(diǎn)A（﹣1，m）在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B（3，n），C（x0，p）在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)A到對稱軸的距離大于點(diǎn)C到對稱軸的距離，據(jù)此即可得到，解得≤t≤3．【解答】解：（1）①∵t＝﹣＝2，∴b＝﹣4a；②∵拋物線y＝ax2+bx+c中，a＞0，∴拋物線開口向上，∵點(diǎn)A（﹣1，m），點(diǎn)B（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，對稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)A（﹣1，m）到對稱軸的距離大于點(diǎn)B（3，n）到對稱軸的距離，∴m＞n；（2）由題意可知，點(diǎn)A（﹣1，m）在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B（3，n），C（x0，p）在對稱軸的右側(cè)，∵3＜x0＜4，都有m＞p＞n，∴點(diǎn)A到對稱軸的距離大于點(diǎn)C到對稱軸的距離，∴，解得≤t≤3，∴t的取值范圍是≤t≤3．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．27．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可；②由等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝DE，AF⊥BD，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得DF＝EF，HF＝FC，由“AAS”可證△ABE≌△ACH，可得CH＝AE，即可求解．【解答】解：（1）∵將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠BAD＝2α，∵AB＝AC，∴AB＝AD，∴∠ABD＝＝90°﹣α，故答案為：90﹣α；（2）①如圖所示：∵AB＝AC＝AD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+∠BAC，∴∠ABC＝90°﹣，∠ABD＝＝4