高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省寧波市六校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名?座號?準(zhǔn)考證號?班級和科類填寫在答題卡和答題紙規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆把答題卡上準(zhǔn)考證號以及對應(yīng)選擇題題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.其中解答題答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液?膠帶紙?修正帶.不按以上要求作答的答案無效.一?單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到，故選：A.2.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，；反之當(dāng)時，或，因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B3.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.4 D.3【答案】A【解析】因正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以當(dāng)時，取得最小值9.故選：A4.已知函數(shù)，則該函數(shù)在上的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，是在，上的最小值，且，，在，上的值域?yàn)?，．故選：A．5.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為,則的系數(shù)為（）A.15 B.45 C.135 D.405【答案】C【解析】令,代入可得各項(xiàng)系數(shù)和為展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為由題意可知,各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64所以解方程可得則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為令解得所以的系數(shù)為故選:C6.函數(shù)(其中,)的圖象如圖所示,為了得到的圖象，可以將的圖象()A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度【答案】A【解析】由題意，,所以，令，則，即向右平移可以得到.7.某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲不是第一個出場，學(xué)生乙不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)事件為“學(xué)生甲不是第一個出場，學(xué)生乙不是最后一個出場”；事件為“學(xué)生丙第一個出場”則，則本題正確選項(xiàng)：8.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】∵對任意實(shí)數(shù)，都有，令，則.又，∴，∵函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，解得.∴，∴.故選：C.二?多項(xiàng)選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9.下列結(jié)論中正確的是（）A.若變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則與正相關(guān)B.由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過點(diǎn)C.已知，，則D.已知隨機(jī)變量，則【答案】ABD【解析】對于A，若變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則與正相關(guān)，故A正確；對于B，回歸直線方程必過樣本點(diǎn)的中心，故B正確；對于C，已知，，則，故C錯誤；對于D，已知隨機(jī)變量，則，故D正確.故選：ABD.10.下列說法正確的是（）A.不等式的解集或B.一扇形的圓心角，半徑，則該扇形的周長為C.命題，，則，D.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么【答案】BCD【解析】不等式，即，整理為，解得：，所以不等式的解集為，故A錯誤；扇形的弧長為，所以扇形的周長為，故B正確；根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知，命題，，則，，故C正確；由題意可知，，得，故D正確.故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，下列命題中正確的有（）A.時，是奇函數(shù)B.時，方程只有一個實(shí)根C.的圖象關(guān)于對稱D.方程至多有兩個實(shí)根【答案】ABC【解析】對于A，，，定義域?yàn)?，所以，則是奇函數(shù)，故A正確；對于B，，令可得，則方程只有一個實(shí)根，故B正確；對于C，設(shè)函數(shù)上的任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則．代入可得，所以的圖象關(guān)于對稱，故C正確；對于D，當(dāng)，，的根有，，，此時方程有三個實(shí)根，故D錯誤.故選：ABC.三?填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.計(jì)算：__________.【答案】【解析】.故答案為：13.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以，由正態(tài)分布的對稱性可知：，解得.故答案為14.若不等式對一切正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為___.【答案】2【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，，，，，的最小值為2故答案為：2四?解答題：（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（1）將6個相同的小球放入4個編號為的盒子，求恰有一個空盒子的放法的種數(shù).（用數(shù)值作答）（2）用這六個數(shù)字能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？（用數(shù)值作答）（3）甲乙丙等7人站成一排，要求甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)值作答）解：（1）恰有一個空盒子，插板分兩步進(jìn)行：先在首尾兩球外側(cè)各放置一塊隔板，并在5個空隙中任選2個空隙各插一塊隔板，如，有種插法，然后將剩下的一塊隔板與前面任意一塊并放形成空盒，如，有種插法，故共有種放法.（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：第一類：個位上的數(shù)字是0的四位數(shù)有個，第二類：個位上的數(shù)字是5的四位數(shù)有個，故滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)共有（個）.（3）先排甲，乙，丙3人以外的其他4人，有種排法；由于甲，乙要相鄰，故先把甲，乙排好，有種排法；最后把甲，乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的中間及兩頭的5個空當(dāng)中，則有種排法.所以共有種不同的排法16.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知是第二象限角，求的值.解：（1）因?yàn)?，則，所以；（2）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，且是第二象限角，可知是第二象限角，則，所以.17.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心;（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值解：（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對稱中心為；（2）解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值．18.一個盒子裝有10張卡牌，卡牌背面分別寫著10個函數(shù)：，，，，，，，，，.（1）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡牌，且每次抽出后均不放回，若取到一張記有奇函數(shù)卡牌則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列；（2）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（3）甲乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：甲先抽1張，接著乙和甲輪流每次抽兩張，抽完為卡（最后一次乙只能抽1張）.過程中誰先抽到常數(shù)函數(shù)卡牌誰就贏（同時游戲結(jié)束）.問：這個游戲規(guī)則對乙而言公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一款對甲乙均公平的比賽規(guī)則.解：（1）由函數(shù)解析式可知，偶函數(shù)有，，；奇函數(shù)有，，，；非奇非偶函數(shù)有，，；所以的可能取值為、、、、、、，則，，，，，，，所以分布列為：1234567（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，令定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，即為奇函數(shù)，其余只能由奇函數(shù)奇函數(shù)得到奇函數(shù)；所以現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（3）游戲公平，理由如下：記甲贏為事件，乙贏為事件，則，所以，則，故游戲公平.19.已知是定義在上的函數(shù)，對、