高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆喀什地區(qū)莎車縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知一個(gè)球的半徑為2，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】球的表面積為.故選：D.2.下列幾何體中棱柱有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】D【解析】由棱柱的定義及幾何特征，①③為棱柱．故選D.3.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，則，故選：C.4.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊平行于軸，平行于軸．已知四邊形的面積為cm2，則原平面圖形的面積為()A.4cm2 B.cm2 C.8cm2 D.cm2【答案】C【解析】設(shè)斜二測畫法中梯形的上底為長度，下底長度為，，則梯形的面積為：，則，原平面圖形是一個(gè)梯形，且上底為長度，下底長度為，高為，其面積為：.本題選擇C選項(xiàng).5.若，，，則（）A. B.C.2 D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椋裕獾霉蔬x：A6.在中，點(diǎn)在邊上，．記，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，，所以，即，所以．故選：B．7.在中，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，，，根據(jù)余弦定理：可得，即由，故.故選：A.8.在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】A【解析】取中點(diǎn)，連接，如圖，是邊長為2的等邊三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列命題中正確的是（）A.一個(gè)棱柱至少有4個(gè)面B.平行六面體中相對的兩個(gè)面是全等的矩形C.有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐D.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形【答案】CD【解析】A，一個(gè)棱柱的底面至少有3條邊，所以至少有5個(gè)面，錯(cuò)誤.B，由平行六面體的概念和性質(zhì)，平行六面體中相對的兩個(gè)面是全等的平行四邊形，錯(cuò)誤.C，根據(jù)棱錐的定義，其底面為多邊形，側(cè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，所以有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐，正確.D，由正棱錐的定義和性質(zhì)可得，正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，正確.故選：CD10.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.|z|=2 B.是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限 D.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則【答案】AB【解析】由題意，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為，對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11.下列命題中，正確的是（）A.在中，若，則B.在銳角中，不等式恒成立C.在中，若，則必是等腰直角三角形D.在中，若，，則必是等邊三角形【答案】ABD【解析】對于A，在中，若，則，由正弦定理可得，A正確；對于B，銳角中，，則，故，B正確；對于C，在中，若，則，即得，故或，故或，即是等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)誤；對于D，，，則，故，，結(jié)合，可知是等邊三角形，D正確，故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為____．【答案】【解析】設(shè)，則，所以，，所以，，解得，因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.13.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【答案】【解析】設(shè)與的夾角為，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．14.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是____________.【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，球的半徑為，因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形，可知圓錐的高，則，即，可得圓錐的體積，球的體積，所以.故答案為：．四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟．15.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，.（1）若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若為實(shí)數(shù)，則，∴.（2），∴，∴，∴或.（3）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限得，∴.16.已知，，與的夾角是．（1）計(jì)算；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？（1）解：由已知，所以．（2）解：若，則，，則，．17.已知，，.（1）若，判斷的形狀，并給出證明；（2）求實(shí)數(shù)的值，使得最?。唬?）若存在實(shí)數(shù)，使得，求、的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，為直角三角形.證明如下：當(dāng)時(shí)，由，，，則，，此時(shí)，即，即，所以，為直角三角形.（2）由題意，，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.故當(dāng)時(shí)，取得最小值為.（3）由題意，，，因，所以，解得.18.如圖，圓錐的底面直徑和高均是，過的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱.（1）求該圓錐挖去圓柱剩下幾何體的表面積；（2）求該圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積.解：（1）設(shè)圓錐底面半徑為，圓柱底面半徑為，則，又可知圓柱母線長，圓錐