高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省資陽市天立教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．6.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第二冊第六章至必修第三冊第八章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因?yàn)?，易知的終邊在第二象限，故角的終邊在第二象限.故選：B.2.如圖，在中，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以．故選：A.3.已知函數(shù)，則的增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是.故選：C.4.已知角，向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，則有，即，因?yàn)?，所?故選：D.5.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，，所以在上的投影向量?故選：A.6.已知向量不共線，，其中，若三點(diǎn)共線，則的最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k，使，即，又向量不共線，所以，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，即的最小值為4.故選：B7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：B8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得兩次最大值1，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有，由可得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩次最大值1，得，所以，即.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組向量中，可以用來表示向量的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A，因?yàn)椋圆还簿€，可以表示向量，A正確；對于B，因?yàn)?，所以共線，又向量與不共線，B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，可以表示向量，C正確；對于D，因?yàn)?，所以不共線，可以表示向量，D正確；故選：ACD．10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.，使C.若，則D.曲線與在有6個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【解析】對于A，，A正確；對于B，，，則，，因此不存在，使，B錯(cuò)誤；對于C，由，得，，因此，C正確：對于D，由，得，函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增，在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，直線與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，，因此在時(shí)，直線與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，因此直線與的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，所以曲線與在有6個(gè)交點(diǎn)，D正確.故選：ACD11.下列四個(gè)等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于D，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是第四象限角，，則______.【答案】【解析】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，所以，則.故答案為：13.已知，則__________.【答案】【解析】由，得.故答案為：14.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著緊密聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且，設(shè)，則_________．【答案】【解析】由題意：，則，因?yàn)?，同?所以，則．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，．（1）求；（2）求；（3）求．解：（1）因?yàn)椋?所以（2）因?yàn)椋?所以，所以,（）.16.已知，求，的值.解：因?yàn)椋?，所以是第三或第四象限?由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當(dāng)是第三象限角時(shí)，，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)?，所以最小正周期為：；?）由（1）知，所以函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式為，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋?18.如圖為函數(shù)的部分圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖知，五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)分別為，則，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，令，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（3）由題知，又在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則，其圖象如圖，又時(shí)，，所以由圖知，.19.如圖，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)滿足，與相交于點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)．（1）用與表示；（2）求；（3）設(shè)，求xy的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，則，又，