專題強化小船渡河問題第五章拋體運動1.能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題.2.會分析小船渡河問題的兩個分運動，會求最短時間和最

短位移問題.3.建立小船渡河模型的一般思路和解法.【學習目標】【內(nèi)容索引】探究重點提升素養(yǎng)專題強化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)1導(dǎo)學探究如圖1所示，一條寬為d的大河，小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，欲將一批貨物運送到對岸的碼頭B.已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船.1.渡河過程中，小船參與了哪兩個分運動？圖1答案(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同.(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行.2.小船如何渡河時間最短？最短時間為多少？此時渡河位移為多大？答案由于水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度.因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可.3.小船如何渡河才能使渡河位移最?。孔钚∥灰茷槎啻?？答案情況一：v水<v船最短的位移為河寬d，此時合速度垂直河岸.船頭與上游河岸夾角θ滿足：v船cosθ＝v水，如圖所示.渡河所用時間t＝情況二：v水>v船如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時航程最短.[深度思考]小船渡河時間的長短與水流速度是否有關(guān)？答案無關(guān)例1在寬度為d的河中，水流速度為v2，船在靜水中速度為v1(且v1>v2)，方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船A.可能的最短渡河時間為B.可能的最短渡河位移為dC.只有當船頭垂直河岸渡河時，渡河時間才和水速無關(guān)D.船無法到達正對岸偏向上游位置√解析當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，為，故A錯誤；當合速度與河岸垂直時，渡河位移最小，為d，故B正確；將船的實際運動沿垂直河岸方向和水流方向分解，由于各個分運動互不影響，因而渡河時間t＝(v垂為船速垂直河岸的分速度)，顯然與水流速度無關(guān)，故C、D錯誤.例2

(2021·山東臨沂高一檢測)小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，問：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？答案

40s正對岸下游120m處解析當小船的船頭始終正對對岸行駛時，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運動，即小船經(jīng)過40s，在正對岸下游120m處靠岸.(2)要使小船到達河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達對岸？答案船頭指向與河岸的上游成53°角50s

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？答案船頭指向與河岸的上游成60°角解析如果水流速度變?yōu)?0m/s，如圖乙所示，要使小船航程最短，應(yīng)使v合′的方向垂直于v船，即船頭指向與河岸的上游成60°角.針對訓(xùn)練(2021·江蘇省宜興中學月考)如圖2所示，河的兩岸平行，水流速度為v0，三條小船(可視為質(zhì)點)從同一點O開始勻速渡河，船速分別為v1、v2、v3，船頭與河岸的夾角分別為θ1、θ2、θ3，其中θ2＝90°，θ1<θ3.若它們同時出發(fā)，能夠同時到達河對岸，則船速的大小關(guān)系為A.v1>v3>v2 B.v3>v1>v2C.v1>v2>v3 D.v1＝v2＝v3√圖2解析已知船速分別為v1、v2、v3，船頭與河岸的夾角分別為θ1、θ2、θ3，可得小船垂直于河對岸的分速度分別為v1sinθ1、v2sinθ2、v3sinθ3；設(shè)它們到達河對岸所用時間為t，兩岸的寬度為d，可得

＝v1sinθ1＝v2sinθ2＝v3sinθ3.又因為θ2>θ3>θ1，則sinθ2>sinθ3>sinθ1，可得v1>v3>v2.故選A.返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強化練21.(2021·江蘇南通市高一期末)如圖1所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸.若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是A.減小船速，過河時間變長B.減小船速，過河時間不變C.增大船速，過河時間不變D.增大船速，過河時間縮短基礎(chǔ)強化練√12345678圖1解析船頭始終垂直于河岸，河寬一定，當水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運動的合成，船的速度必須減小，再根據(jù)t＝

，可知渡河的時間變長，故選A.123456782.(2021·江蘇省板浦高級中學高一月考)如圖2，已知河水自西向東流動，流速的大小為v1，小船在靜水中的速度大小為v2，渡河時船頭始終垂直河岸，用虛線表示小船過河的路徑，則下圖中小船過河路徑可能正確的是12345678圖2√解析根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向夾在靜水速度和水流速度之間，不可能垂直河岸，故A錯誤；12345678若靜水速度的方向垂直河岸，水流速自西向東，根據(jù)平行四邊形定則，則合速度的方向偏向下游，渡河的軌跡為傾斜的直線，故B正確，D錯誤；當船頭方向偏向上游時，才可能出現(xiàn)選項C圖這樣的運動軌跡，故C錯誤.3.(2021·江蘇鹽城市高一期末)在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，摩托艇在靜水中的航速為v1，洪水沿江向下游流去，水流速度為v2.如圖3，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，若戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為12345678√圖3123456784.(2021·江蘇省響水中學高一期末)一小船要渡過一條50m寬的河，已知船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為3m/s，則以下說法中正確的是A.小船渡河的位移一定大于50mB.小船渡河的速度一定小于或等于5m/sC.小船渡河的最短時間為12.5sD.小船不可能到達正對岸12345678√解析由于船在靜水中的速度v0大于水流速度v1，船可以行駛至河岸正對面，這時候船的位移等于50m，A、D錯誤；小船的渡河速度跟小船的渡河方向有關(guān)，根據(jù)矢量的合成有1m/s<v合<7m/s，則小船渡河的速度可以大于5m/s，B錯誤；123456785.(2021·張家港高級中學月考)如圖4，一小船在河的一邊渡河，船頭與河岸成θ角.已知河水流速為v0，船在靜水中的速率為v，小船恰能垂直到達河正對岸的A點，河對岸的B點在A點下游，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是A.河水流速與小船速度關(guān)系為v0＝vcosθB.若僅是河水流速v0增大，則小船的渡河時間增大C.要使小船直接到達B點，必須使船頭方向正對B點D.若僅增大船在靜水中的速率v，小船有可能直接到達B點12345678√圖412345678解析因為小船恰能垂直到達河正對岸的A點，根據(jù)運動的合成與分解得v0＝vcosθ，僅增大船在靜水中的速率v，小船沿河岸的分速度將大于河水流速，小船將到達A點的上游，A正確，D錯誤；小船沿垂直于河岸的分速度為v′＝vsinθ，所以河水流速v0增大時，小船的該分速度不變，小船渡河時間不變，B錯誤；當船頭方向正對B點時，小船合速度將指向B點下游方向，小船將到達B點的下游，C錯誤.6.如圖5所示為一條河流，河水流速為v，一只船從A點先后兩次渡河到對岸，船在靜水中行駛的速度為v靜，第一次船頭向著AB方向行駛，渡河時間為t1，船的位移大小為s1；第二次船頭向著AC方向行駛，渡河時間為t2，船的位移大小為s2，若AB、AC與河岸垂線方向的夾角相等，則A.t1＞t2，s1＜s2 B.t1＜t2，s1＞s2C.t1＝t2，s1＜s2 D.t1＝t2，s1＞s2√12345678圖5解析因為AB、AC與河岸垂線方向的夾角相等，則船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河時間t＝，所以兩次渡河時間相等即t1＝t2.12345678設(shè)AB、AC與河岸的夾角為θ，船頭向著AB方向行駛時，沿河岸方向v1＝v靜cosθ＋v，船頭向著AC方向行駛時，沿河岸方向v2＝|v－v靜cosθ|＜v1，沿河岸方向上的位移大小x1＞x2，根據(jù)平行四邊形定則，s1＞s2，故D正確，A、B、C錯誤.7.如圖6所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標.假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道到固定目標的最近12345678能力綜合練圖6距離OA＝d.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(靶心)且射出的箭在空中飛行時間最短(不考慮箭的豎直運動)，則12345678√123456788.已知某船在靜水中的速度為v1＝5m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，水流速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行.(1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？位移的大小是多少？1234567812345678(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？12345678答案25s12345678解析當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝5m/s