高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省齊魯名校教研共同體2025屆高三下學(xué)期考前質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合A=xx2-5x≤0，A．A?B B．B?A C．A∪B=R D．【答案】D【解析】依題意得A=x0≤x≤5,B=x|x>5，A?B,B?A均不成立，A∪B=x|x>0,ABC故選：D.2．已知雙曲線C:x2a2-y2b2A．22 B．23 C．4 D【答案】D【解析】設(shè)C的半焦距為cc>0，依題意ca=1+b所以C的焦距為2c=26故選：D3．若復(fù)數(shù)z滿足z-4+3i=2，則z的最小值為（A．2 B．3 C．6 D．7【答案】B【解析】設(shè)z=x+yix,y∈R又z=x2+y2表示點(diǎn)故選：B4．已知向量a=1,-3，b=0,2A．2-3 B．2+3 C．33【答案】A【解析】作出圖形如圖所示，令b=OB=0,2，而∠AOx=60°，∠BOx=90°，OB=所以在△OAB中，∠ABO=∠OAB=15°，故tanb故選：A.5．如圖，已知圓錐SO的底面積為4π，其軸截面為等腰直角三角形，若其一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面積為π4，則圓錐與圓柱的體積之比為（A．163 B．83 C．649【答案】C【解析】如圖作出圓錐的軸截面SAB，根據(jù)題意可知AB=4,SA=SB=22OB=OA=2,OC=OD=1所以可得SO=S根據(jù)三角形相似可得△ACE～△AOS,所以CESO=ACAO所以V錐故選：C6．已知函數(shù)fx=4cos2x+A．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移πC．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移2【答案】C【解析】依題意，f(x)=4?cos對(duì)于A，f(x+π6)=2對(duì)于B，f(x+π4)=2對(duì)于C，f(x+π3)=2對(duì)于D，f(x+2π3)=2cos故選：C7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，P是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，A．32 B．2 C．52 D【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于平面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)為P'，延長(zhǎng)BB1交平面A記點(diǎn)P'，B到平面A1C1D的距離分別為d以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為則B3,3DA1=設(shè)平面A1C1則m?令x=1得y=1,z=-1，故m=故d2故d2d1=BE故選：C.8．已知0<b<1，若ea+lnA．a(chǎn)>b-1 B．a(chǎn)>b-2 C．【答案】D【解析】由ea+ln因?yàn)?<b<1，所以1<1b<設(shè)函數(shù)fx=e易知fx在R上單調(diào)遞增，所以ln1b故選：D.二、多選題9．小明和小強(qiáng)在球場(chǎng)上進(jìn)行罰球練習(xí)，雙方均以5個(gè)罰球?yàn)橐唤M，其中小明練習(xí)5組，小強(qiáng)練習(xí)7組，現(xiàn)將他們每組練習(xí)中罰球命中的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若m+n=6，則小明和小強(qiáng)罰球命中個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同B．若小明和小強(qiáng)罰球命中個(gè)數(shù)的極差相同，則m+n=6C．若m+n=6，則小明和小強(qiáng)罰球命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)相同D．若m=n=3，則小明罰球命中個(gè)數(shù)的方差小于小強(qiáng)罰球命中個(gè)數(shù)的方差【答案】AC【解析】對(duì)于A，若m+n=6，則1+2+3+4+5+m+n7=1+2+3+4+5對(duì)于B，若極差相同，未必有m+n=6，如m=n=4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m+n=6，則m,n可能為1,5、2,4、3,3、4,2、5,1，此時(shí)小強(qiáng)罰球命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)始終為3，故C正確；對(duì)于D，若m=n=3，設(shè)小明罰球命中個(gè)數(shù)的平均數(shù)分別為x、y，方差分別為sx2、則x=1+2+3+4+55所以，sxsy則兩人罰球命中個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同，而小強(qiáng)的數(shù)據(jù)更加集中，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．已知函數(shù)fxx∈R的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且fx-1為偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,1A．fx+16=fxC．fx在2025,2027上單調(diào)遞減 D．當(dāng)x∈2k,2k+2【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閒-x=-fx，且f即fx+1+fx-1=0，所以fx+2則fx的周期為4，故16也是fx的周期，故對(duì)于B，作出fx在-4,4直線x=3為fx圖象的一條對(duì)稱軸，所以f7-x=f對(duì)于C，因?yàn)閒x在1,3f2025=f4×506+1對(duì)于D，當(dāng)x∈2k,2k+2當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí)，則x∈4n,4n+2k∈此時(shí)fx=f(x-4n)>0，而2nπ<當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí)，則x∈4n+2,4n+4k∈此時(shí)fx=f(x-4n)<0，而故sinπx2綜上，x∈2k,2k+2k∈Z時(shí)fx故選：ACD.11．若數(shù)列an滿足：存在λ>0，使得n∑i=1ai+1-ai≤λ對(duì)任意n∈N*成立，則稱an是“受限數(shù)列”，λ的最小值稱為anA．若an=2n-1，則B．若等差數(shù)列an滿足a3=3，SC．若Sn=anD．若an，bn都是受限數(shù)列，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，若an=2n-1，則n∑i=1a對(duì)于B，依題意，S11=11a6=66，則a6=6易知2an+1-于是n∑i=12a對(duì)于C，因?yàn)镾n=an-13，故當(dāng)當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a兩式相減并整理，得anan-1故an+1-an=-12n+1對(duì)于D，若an，bn都是受限數(shù)列，則存在正數(shù)M1，M2，滿足注意到an同理，bn記K1=M則an+1bn+1-anbn故選：BD.三、填空題12．函數(shù)fx=lg【答案】5【解析】令fx=0，得lgxx-3=lg10，所以故答案為：5.13．甲、乙、丙等8名同學(xué)將作為志愿者參加三個(gè)養(yǎng)老院的志愿服務(wù)工作，每個(gè)養(yǎng)老院至少安排2名志愿者，每名志愿者只能去一個(gè)養(yǎng)老院，且甲、乙、丙三人必須在同一養(yǎng)老院進(jìn)行志愿服務(wù)，則有種不同的分配方案.【答案】150【解析】依題意，人數(shù)的分配有4:2:2和3:3:2兩種，若是4:2:2，則有C5若是3:3:2，則有C53?A故答案為：150.14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M，N，P在C上，且△OMN是面積為483的等邊三角形，則l的方程為；若OA【答案】x=-1【解析】依題意34OM2由對(duì)稱性，點(diǎn)M,N必定關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖：不妨設(shè)點(diǎn)MxM,yM在第一象限，則y代入y2=2px中，解得p=2，則l的方程為因?yàn)閥2=4x，所以F1,0根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)Px,yy>0，則y2=4x，且所以cos∠APF=PF2設(shè)fx=xx2由f'x>0?1-x2>0?0<x<1；由所以fx在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞且f0=0，f1=1所以fx所以cos∠APF∈22,1，所以故答案為：x=-1；22四、解答題15．為測(cè)試甲、乙兩個(gè)AI（人工智能）模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，某同學(xué)準(zhǔn)備了5道數(shù)學(xué)題讓甲、乙同時(shí)進(jìn)行解答，每道題甲答對(duì)的概率均為12，乙答對(duì)的概率均為23（1）若已知前兩題中甲至少答對(duì)了1題，求前兩題甲都答對(duì)的概率；（2）設(shè)甲、乙均答對(duì)的題數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件“前兩題中甲至少答對(duì)了1題”為A，事件“前兩題甲都答對(duì)”為B，依題意，P(A)=1-(1-12所以P(BA則在前兩題中甲至少答對(duì)了1題的條件下，前兩題甲都答對(duì)的概率為13（2）依題意，每道題甲、乙均答對(duì)的概率為12×23=X~B(5,13)，即P(X=k)=C5k(13)k(2P(X=0)=C50P(X=2)=C52P(X=4)=C54所以X的分布列為數(shù)學(xué)期望EX16．記正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知（1）求a1，a（2）證明：Sn（3）求數(shù)列1Sn+Sn+1（1）解：在正項(xiàng)數(shù)列an中，a令n=1，得a12=2令n=2，得a2(2S2-所以a2=2-（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-即Sn2-所以Sn2是首項(xiàng)為2，公差為2（3）解：由（2）知Sn2=2+2(n-1)=2n則1S所以Tn17．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，其中AB=6，SA=BC=4，SA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N在棱SB上，且SB?AM=SA?AB.（1）求證：SC⊥AM；（2）若MNSM=58，求直線SC（1）證明：由SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得SA⊥BC.而AB⊥BC，SA∩AB=A,SA,AB?平面SAB，則BC⊥平面SAB.而AM?平面SAB，于是BC⊥AM.由SB?AM=SA?AB，且SA⊥AB，得AM是Rt△SAB斜邊上的高，即SB⊥AM又SB∩BC=B,SB,BC?平面SBC，因此AM⊥平面SBC.又SC?平面SBC，所以SC⊥AM.（2）解：依題意，SB=213，AM=SA?ABSBSM=413SB，SN=SM+MN=138以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD,AB,AS分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),S(0,0,4),B(0,6,0),C(4,6,0),N(0,3,2)，故SC=(4,6,-4),設(shè)n=(x,y,z)為平面ANC的法向量，則n?AN=3y+2z=0n記直線SC與平面ANC所成的角為θ，則sinθ故直線SC與平面ANC所成角的正弦值為337418．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F（1）求C的離心率.（2）如圖，若過(guò)原點(diǎn)O可向圓x-x02+y-y02=8作兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，其中點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第一象限，直線OP、（i）求C的方程；（ii）建立k1-k2解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為cc>0因?yàn)椤鱎F1F所以RF1+RF2=（2）（i）由題意，直線OP的方程為y=k1x，因?yàn)镺P化簡(jiǎn)可得x0同理可得x0所以k1、k2是關(guān)于k的方程x所以x02-8≠0，且由（1）可知ca=1-b2a2因?yàn)辄c(diǎn)Rx0,y0在C上，所以所以k1k2=y02則C的方程為x2（ii）tan∠POQ=tan因?yàn)镺P、OQ與圓x-x02+所以∠POQ+∠PRQ=180°，所以又由（i）得k1k所以tan∠PRQ=-故k1-k2與19．設(shè)函數(shù)fx在定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f'x，區(qū)間I是D的非空子集，如果存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)任意的x∈I，都有x+t∈D，且fx+t≥t+1f'x（1）判斷fx=sinx是否為0,（2）已知函數(shù)fx=e（i）若gx是1,+∞上的M-1函數(shù)，證明：fx是（ii）若fx和gx的圖象與x軸共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從左至右依次為A，B，C，證明：B是線段AC解：（1）因?yàn)閒x=sinx，所以f'x即fx+所以fx=sinx不是0,（2）（i）因?yàn)間x是1,+∞上的所以對(duì)任意的x∈1,+∞，gx-1≥0成立，即對(duì)任意的x∈因?yàn)間'x=1-1x，當(dāng)x∈當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，g'所以gxmin=g1要證明fx是R上的M1函數(shù)，即證明即證ex+1-x+1+a-2設(shè)hx=2-易知h'x單調(diào)遞減，又h'故存在x0∈0,1，使得h且當(dāng)x∈-∞,x0時(shí)，h'x>0，所以hxmax即hx<-1，又a≥-1，所以因此