高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省2025年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)集合A=1,2,3，B=A．{3} B．{2,3} C【答案】B【解析】設(shè)集合A=1,2,3故選：B.2．已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)為1，數(shù)據(jù)x4,A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】由題意數(shù)據(jù)x1,x2,故選：A.3．已知平面向量a=-3,2，b=1A．-32 B．32 C．-2【答案】C【解析】已知平面向量a=-3,2，b=1故選：C.4．已知角α的終邊過點P(-1,3)，則A．12 B．-12 C．32【答案】B【解析】因為角α的終邊經(jīng)過點P(-1所以cosθ=故選：B5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=π3，a=23，b=2A．π6 B．π4 C．5π12【答案】D【解析】由正弦定理得，asinA=bsin因為b<a，所以B=π故選：D.6．已知a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列選項正確的是（

）A．若a//b，b?α，則a//α B．若a//α，b?α，則a//bC．若α⊥γ，b//γ，則b⊥α D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ【答案】D【解析】對于A，若a//b，b?α，則a//α或a?α，故A錯誤；對于B，若a//α，b?α，則a//b或a,b異面，故B錯誤；對于C，若α⊥γ，b//γ，則b//α或b,α相交或b?α，故C錯誤；對于D，如圖，α∩γ=m,β∩γ=n，點P是平面γ內(nèi)一點，過點P作PM⊥m，垂足為點M，過點P作PN⊥n，垂足為點N，因為α⊥γ，β⊥γ，且α∩γ=m,β∩γ=n，所以PM⊥α，PN⊥β，又α∩β=l，所以PM⊥l,PN⊥l，又PM∩PN=P，所以l⊥γ，故D正確.故選：D.7．命題“?x∈R，x2-2x-a≤0A．a(chǎn)<-1 B．a(chǎn)≤-1 C．a(chǎn)＜0【答案】A【解析】因為命題“?x∈R，x2所以命題“?x∈R，x2即a<x2-因為y=x2-故選：A.8．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.以其名命名的函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14A．f(x)是奇函數(shù)且為遞增函數(shù)B．g(x)＝x－C．若f(x)＝2，則h(x)D．?t>0，滿足t(f(x))2＋【答案】C【解析】對A，f(2)=f2對B，當(dāng)x∈k,k+1k∈Z，對C，由f(x)＝2，所以x∈2由x∈2,3，所以x-當(dāng)且僅當(dāng)x－對D，?t>0，滿足t(f(x))2＋tf(x)≤t由t2+1t=t+所以f2x+f(x)≤2故選：C.二、多選題9．i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z1=1+iA．z1=z2C．z1?i=【答案】AB【解析】對于A，z1=z對于B，z1=z對于C，z1?i對于D，z1-z2故選：AB.10．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則（

）A．AOB．與AB共線的單位向量為ABC．若|AB＋ADD．若(AB＋AD【答案】ACD【解析】對于A，AO=12對于B，與AB共線的單位向量為AB|AB|和-對于C，因為|AB所以|AB所以AB2所以AB?所以AB⊥所以AB⊥AD，所以平行四邊形ABCD為矩形，故C正確；對于D，因為(AB所以AB2所以|AB所以AB=AD，所以平行四邊形ABCD為菱形，故D正確.故選：ACD.11．下列命題為真命題的是（

）A．若a>b，則a2>b2 BC．若a>b>1，則a+1a>b+1b【答案】BCD【解析】對于A，當(dāng)a=1,b=-2對于B，因為函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，若a>b，則a3對于C，若a>b>1，因為函數(shù)y=x+1x所以a+1a>b+對于D，若a>b>0，則a-b-所以a-b>1a-1故選：BCD.12．如圖，已知圓錐SO，SO＝3AO＝23，AB為圓O的直徑，O1，C分別為線段SO，SB的中點，過O1A．圓錐SO的軸截面面積為4B．沿著該圓錐表面從A到C的最短距離為2C．圓臺O1OD．圓臺O1O【答案】ABD【解析】圓錐SO的軸截面為等腰△SAB，S△SAB=1由已知得圓錐SO的側(cè)面展開圖的圓心角θ=2如圖為圓錐SO側(cè)面展開圖，接AC，可得∠ASC=π2，SA=4，SC=2，則AC=圓臺O1O的體積為13設(shè)圓臺O1O的外接球球心為M，且在O1設(shè)MO=x，則MO則R2=x所以R2所以圓臺O1O的外接球表面積為4π×故選：ABD三、填空題13．函數(shù)f(x)=x2+2x-【答案】x=-3（或填x=【解析】當(dāng)x≤0時，fx=當(dāng)x>0時，fx=-故答案為：x=-3（或填x=14．已知銳角α滿足sinα=55，則【答案】-【解析】由銳角α滿足sinα=55可得：cos則tan2所以tan(故答案為：-715．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的4個小球，標(biāo)號分別為1,2,?3,?4，從袋中不放回的依次摸出兩個小球的標(biāo)號分別記為x,y.設(shè)事件A＝“x＋y【答案】2【解析】記摸出兩個小球的標(biāo)號對應(yīng)的有序數(shù)組為x,y，樣本空間Ω=所以A=1所以A∪B=1所以P(A∪B)=8故答案為：2316．如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）.若以盛水筒P剛出水面開始計時，則d與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+K（A>0，ω>0，﹣π【答案】13【解析】振幅A即為半徑，即A=4因為逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以ω=1K=d∵t=0所以d=4sin(可得sin(得t=40當(dāng)k=0時，t=故答案為：13四、解答題17．今年“五一”假期，《水餃皇后》《蒼茫的天涯是我的愛》等多部影片投放全國電影院線，題材涵蓋歷史、科幻、動作、動畫、喜劇、懸疑等多種類型，持續(xù)為中國電影市場釋放消費活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自獨立地觀看了一場電影，已知甲觀看科幻類電影的概率為23，乙、丙觀看科幻類電影的概率均為1（1）若歷史、科幻、動作、動畫、喜劇、懸疑六種不同類型電影的參考票價分別為35，45，38，33，40，37（單位：元），求這六種不同類型電影票價的第75百分位數(shù)；（2）求甲、乙、丙三人恰有兩人觀看科幻類電影的概率．解：（1）將已知數(shù)據(jù)由小到大排序，可得33，35，37，38，40，45．由75%×6=4.5，得數(shù)據(jù)33，35，37，38，40所以，這六種不同類型電影票價的第75百分位數(shù)為40元．（2）設(shè)事件A＝“甲觀看科幻類電影”，事件B＝“乙觀看科幻類電影事件C＝“丙觀看科幻類電影”，則事件A，B，C且P(A)＝23設(shè)事件M＝“恰有兩人觀看科幻類電影”，則M且事件ABC，ABC所以，P(M)＝＝＝5所以，恰有兩人觀看科幻類電影的概率為51218．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2AC=2BC，M是PB的中點，O（1）求證：PA??//平面（2）求直線CP與平面ACM所成角的正弦值.（1）證明：∵AB=2AC=2∴∠ACB=90°，又O為△ABC的外心，∴O為AB的中點.連接MO，又M為PB的中點，所以△PAB中PA//MO，又PA?平面COM，MO?平面COM，∴PA//平面COM.（2）解：由（1）知AC⊥BC，又由已知PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，PA⊥AC，因為PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面APC，∴BC⊥平面APC，∴BC⊥PC.不妨設(shè)BC=1，∵PA=AB=∴AC=1，PA=AB=2，PB=2又∠PAB=∠PCB=90°，M為∴AM=CM=1∴△ACM是邊長為1的等邊三角形，∴S設(shè)點P到平面ACM的距離為h，∵VP-ACM＝VM-ACP∴13×設(shè)直線CP與平面ACM所成的角為θ，∴sin所以直線CP與平面ACM所成角的正弦值為2319．已知函數(shù)f(x)=log2(（1）若k=-4，解不等式f(x)<（2）函數(shù)f(x)的圖象過點P(0（i）函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x-2m沒有公共點，求實數(shù)（ii）若函數(shù)g(x)的定義域為R，且g(1)=f(1)．當(dāng)f(x)+f(-x)-a≥0恒成立時，實數(shù)a的最大值滿足g(x+a)+g(x-a)=解：（1）當(dāng)k=-4時，f(x)=log2得log2(2解得2<x<所以不等式f(x)<2的解集為x（2）（i）∵f(x)的圖象過點P(0,1)，所以f(x)=log又函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x-2所