機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式[學(xué)習(xí)目標(biāo)]會(huì)分析兩種機(jī)車啟動(dòng)方式中各物理量的變化并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．一、以恒定功率啟動(dòng)導(dǎo)學(xué)探究一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小為Ff：(1)機(jī)車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？答案機(jī)車功率指的是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，即牽引力做功的功率．(2)汽車在啟動(dòng)過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？答案(3)試在圖1中定性畫出此過程中的v－t圖像．圖1答案如圖所示：在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為100kW，質(zhì)量為10t，設(shè)阻力大小恒定，且為車重力的0.1倍(g取10m/s2)，則：(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng)，汽車的加速度如何變化？(2)當(dāng)汽車的加速度為2m/s2時(shí)，速度為多大？(3)汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度的大小是多少？答案見解析解析(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動(dòng)，v變大，由P額＝Fv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff＝ma，可知汽車的加速度逐漸減小到零．(2)F－Ff＝ma1P額＝Fv1聯(lián)立得：v1＝eq\f(10,3)m/s.(3)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，a2＝0，F(xiàn)′＝Ff，P＝P額，故vmax＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(105,0.1×104×10)m/s＝10m/s.針對(duì)訓(xùn)練1(2020·華中師大附中高一下期中)質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直公路行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛中受到的阻力大小恒定，汽車能達(dá)到的最大速度為v.當(dāng)汽車的瞬時(shí)速度為eq\f(v,3)時(shí)，汽車的加速度大小為()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)答案B解析當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，有Ff＝F＝eq\f(P,v)；根據(jù)P＝eq\f(F′v,3)，得F′＝eq\f(3P,v)，由牛頓第二定律得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(2P,mv)，故B正確．二、以恒定的加速度(牽引力)啟動(dòng)導(dǎo)學(xué)探究若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動(dòng)，額定功率為P額，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小為Ff.(1)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，牽引力如何變化？汽車的實(shí)際功率如何變化？(2)當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率P額時(shí)，汽車的速度是多大？此時(shí)汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？(3)分析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程并畫出汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．(4)畫出整個(gè)過程中汽車運(yùn)動(dòng)的P－t圖像．(5)求出整個(gè)過程中汽車的最大速度．答案(1)由F－Ff＝ma知a不變，F(xiàn)也不變，由P＝Fv知，此過程汽車的實(shí)際功率P增大．(2)剛達(dá)到額定功率時(shí)，F(xiàn)－Ff＝maP額＝Fv1，得v1＝eq\f(P額,Ff＋ma)此后汽車功率不變，速度繼續(xù)增大，此時(shí)速度不是最大速度．(3)如圖所示：汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(4)如圖所示：(5)eq\f(P額,Ff)(2020·隨州一中高一下期中)如圖2所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量為m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)．取g＝10m/s2，不計(jì)額外功．求：圖2(1)起重機(jī)允許的最大輸出功率；(2)重物做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2s末的輸出功率．答案(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W解析(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力，則有P0＝F0vm，F(xiàn)0＝mg可得P0＝mgvm＝5.1×104W；(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1則有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，t1＝5s，F(xiàn)＝5.1×104N第2s末，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P有v2＝at2，P＝Fv2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：P＝2.04×104W.針對(duì)訓(xùn)練2(2020·泗洪縣洪翔中學(xué)高一月考)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖3所示．已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，則()圖3A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103NB．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103NC．汽車的額定功率為50kWD．汽車的最大速度為40m/s答案A解析汽車受到的阻力為Ff＝kmg＝0.1×2×103×10N＝2×103N前5s內(nèi)，由題圖知a＝2m/s2，由牛頓第二定律有F－Ff＝ma解得F＝Ff＋ma＝(2×103＋2×103×2)N＝6×103N，故A正確，B錯(cuò)誤；5s末達(dá)到額定功率為P＝Fv＝6×103×10W＝6×104W＝60kW，故C錯(cuò)誤；汽車的最大速度為vm＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(6×104,2×103)m/s＝30m/s，故D錯(cuò)誤．機(jī)車啟動(dòng)問題中幾個(gè)物理量的求法分析機(jī)車啟動(dòng)問題，要抓住兩個(gè)核心方程：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度．結(jié)合v－t圖像進(jìn)行分析．(1)機(jī)車的最大速度vm的求法．機(jī)車最終勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff).(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法．牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度vm′＝eq\f(P額,ma＋Ff)，時(shí)間t＝eq\f(vm′,a).(3)瞬時(shí)加速度的求法．根據(jù)F＝eq\f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq\f(F－Ff,m).1．質(zhì)量為5t的汽車，在水平路面上以加速度a＝2m/s2啟動(dòng)，所受阻力大小恒為1.0×103N，汽車啟動(dòng)后第1s末發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率是()A．2kWB．22kWC．1.1kWD．20kW答案B解析根據(jù)牛頓第二定律得：F－Ff＝ma，則F＝Ff＋ma＝1000N＋5000×2N＝11000N，汽車第1s末的速度大小為v＝at＝2×1m/s＝2m/s，所以汽車啟動(dòng)后第1s末發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率為：P＝Fv＝11000×2W＝22000W＝22kW，故B正確．2．(2020·廈門一中高一期末)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P，之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，重物上升的高度為h，重力加速度為g，則整個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v2)B．鋼繩的最大拉力為mgC．重物的最大速度v2＝eq\f(P,mg)D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(P,mv1)答案C解析由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物勻加速上升過程中鋼繩拉力大于重力且不變，達(dá)到最大功率P后，隨著v增加，鋼繩拉力F變小，當(dāng)F＝mg時(shí)重物達(dá)到最大速度v2，故v2＝eq\f(P,mg)；最大拉力Fm＝mg＋ma＝eq\f(P,v1)，a＝eq\f(P,mv1)－g，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．3．質(zhì)量為m的汽車，它的發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P，沿一傾角為α的坡路向上行進(jìn)，設(shè)坡路足夠長(zhǎng)，摩擦阻力是汽車重力的k倍，重力加速度為g，汽車在上坡過程中最大速度為()A.eq\f(P,mgsinα) B.eq\f(Pcosα,mg)C.eq\f(P,mgk＋sinα) D.eq\f(P,mgk)答案C4.如圖1所示是一汽車在平直路面上啟動(dòng)的v－t圖像，從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，由圖像可知()圖1A．0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力增大，加速度增大，功率不變B．0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變，功率增大C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力增大，加速度增大D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變答案B5．質(zhì)量為2×103kg、發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW的汽車在平直公路上行駛．若該汽車所受阻力大小恒為4×103N，則下列判斷中正確的有()A．汽車的最大速度是10m/sB．汽車以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是36kWC．汽車以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間為10sD．若汽車保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)其速度為5m/s時(shí)，加速度為6m/s2答案D解析當(dāng)牽引力大小等于阻力大小時(shí)速度最大，根據(jù)P＝Ffvm得，汽車的最大速度vm＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(80000,4000)m/s＝20m/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得F－Ff＝ma，解得F＝Ff＋ma＝4000N＋2000×2N＝8000N，第2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s，第2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P1＝Fv＝8000×4W＝32kW，故B錯(cuò)誤；勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v1＝eq\f(P,F)＝eq\f(80000,8000)m/s＝10m/s，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝eq\f(v1,a)＝eq\f(10,2)s＝5s，故C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車速度為5m/s時(shí)，牽引力F′＝eq\f(P,v2)＝eq\f(80000,5)N＝16000N，根據(jù)牛頓第二定律得汽車的加速度a′＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(16000－4000,2000)m/s2＝6m/s2，故D正確．6．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P；快進(jìn)入鬧市區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．圖示四個(gè)圖像中能正確表示從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時(shí)間關(guān)系的是()答案C7.一賽車在平直賽道上以恒定功率200kW加速，受到的阻力不變，加速度a和速度v的倒數(shù)的關(guān)系如圖2所示，則賽車()圖2A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)量為200kgC．所受阻力大小為2000ND．v′＝50m/s時(shí)牽引力大小為2000N答案C解析由題圖可知，加速度變化，賽車不是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)賽車的速度最大時(shí)，加速度為零，由題圖可知最大速度v＝100m/s，此時(shí)有P＝Ffv，可得Ff＝2000N，故C正確；圖線的反向延長(zhǎng)線與縱軸的交點(diǎn)為a0＝－4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff＝ma，其中F＝eq\f(P,v)，可得eq\f(P,v)－Ff＝ma，則有a＝eq\f(P,mv)－eq\f(Ff,m)，此時(shí)有Ff＝－ma0，可得m＝500kg，故B錯(cuò)誤；v′＝50m/s時(shí)，F(xiàn)′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(200000,50)N＝4000N，故D錯(cuò)誤．8．在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60kW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上所受到的阻力大小為5×103N，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度的大??；(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)的時(shí)間；(3)若汽車以額定功率啟動(dòng)，則汽車的車速為v1＝2m/s時(shí)的加速度多大；(4)若汽車以v2＝6m/s的速度勻速行駛，汽車的實(shí)際功率多大．答案(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2(4)3×104W解析(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力F＝Ff，則由P＝Fv得汽車所能達(dá)到的最大速度為vmax＝eq\f(P,Ff)＝12m/s；(2)汽車以恒定的加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，能夠達(dá)到的最大速度為v，則有eq\f(P,v)－Ff＝ma得v＝eq\f(P,Ff＋ma)＝8m/s由v＝at得這一過程維持的時(shí)間為t＝16s.(3)當(dāng)汽車以額定功率啟動(dòng)達(dá)到2m/s的速度時(shí)，牽引力為F′＝eq\f(P,v1)＝3×104N由牛頓第二定律得汽車的加速度大小為a′＝eq\f(F′－Ff,m)＝5m/s2.(4)P′＝Ffv2＝3×104W.9.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4噸，當(dāng)它行駛在坡度為α(sinα＝0.02)的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖3所示，所受摩擦力為車重力的0.1倍(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)，求：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖3(1)汽車所能達(dá)到的最大速度的大小；(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間；(3)當(dāng)汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度勻加速行駛直到速度達(dá)到最大值的過程中，汽車做功為多少．答案(1)12.5m/s(2)13.9s(3)4.16×105J解析(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力分為兩部分，即F阻＝kmg＋mgsinα＝4800N又因?yàn)镕＝F阻時(shí)，P＝F阻·vm，所以vm＝eq\f(P,F阻)＝eq\f(6×104,4800)