高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，由于，所以.故選：D.2.若直線是圓的一條對稱軸，則該圓圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對圓進行配方可得：，圓心為，因為直線是圓的一條對稱軸，所以直線經(jīng)過圓心，所以，解得，故圓心為，故選：C.3.“直線與直線平行”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，由直線與直線化簡為：直線與直線平行，這顯然是成立的，再當(dāng)時，由直線與直線平行轉(zhuǎn)化為：直線與直線平行，則，解得，所以直線與直線平行的充要條件是或，根據(jù)“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”，所以“直線與直線平行”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，知橢圓離心率，故雙曲線的離心率為3，所以，可得，故漸近線為.故選：A5.過拋物線：焦點的直線交于、兩點，過點作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若是正三角形，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】由題意可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的傾斜角為，由圖，根據(jù)是正三角形，有，又F1,0，所以，聯(lián)立，得，設(shè)，則，由拋物線的定義，.故選：B.6.已知橢圓：的左、右焦點分別為、，點在上，則的最大值為（）A.2 B. C.4 D.8【答案】C【解析】根據(jù)橢圓的定義，有，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為4.故選：C.7.已知兩直線與的交點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為2，由解得，則直線與的交點為，依題意，，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.故選：B8.若橢圓（）的一個焦點和一個頂點在圓上，則該橢圓的離心率不可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，令，則，令，則或3，故圓與坐標(biāo)軸的公共點為1,0，，，又橢圓的焦點在軸上，①若橢圓的上頂點為，右焦點為1,0或，則，或3，則或，離心率或；②若橢圓的右頂點為，右焦點為1,0，則，，離心率.綜上所述，該橢圓的離心率為或或.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可能是（）A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓【答案】ABD【解析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知當(dāng)且時，即且，也即時，曲線是橢圓，即A正確；由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知當(dāng)時，即時，曲線是雙曲線，即B正確；由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知，曲線不可能是拋物線，即C錯誤；根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，當(dāng)，可得，此時曲線是圓，即D正確.故選：ABD10.若圓：與圓：的交點為，，則（）A.公共弦所在直線方程為B.線段中垂線方程為C.過點0,2作圓：的切線方程為D.若實數(shù)，滿足圓：，則的最大值為2【答案】ACD【解析】圓：的圓心，圓：的圓心，兩圓方程相減可得：，即公共弦所在直線方程為，故A正確；線段中垂線即為直線，所以方程為：，化簡可得：，故B錯；點在圓：上，所以切線與圓心和切點的連線垂直，切線斜率為：，故切線方程為，即，C正確.令，則，代入得，整理得，方程有解，故，解得，則的最大值為，D正確；故選：ACD11.已知雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角.已知、分別為雙曲線：的左、右焦點，過右支上一點Ax0,y0（）作雙曲線的切線交軸于點，交軸于點，則（）A.雙曲線的離心率為B.直線的方程為C.過點作，垂足為，為原點，則D.四邊形面積的最小值為6【答案】AC【解析】對于A，,故A正確；對于B，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,消去y整理得：，,化簡整理得，又因為，代入上式并化簡得：，因為所以方程有兩個相等的實根，解得，所以直線的方程為,即，故B錯誤；對于，由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知,平分，延長與的延長線交于點E，則垂直平分,即為的中點，又是中點,所以，故C正確;對于D，由直線的方程為，令x=0,得,則，，當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立，所以四邊形面積的最小值為，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線：與直線：間的距離是______.【答案】【解析】因為直線：，即，直線：，則兩直線間的距離為.故答案為：13.設(shè)是拋物線上的一個動點，為拋物線的焦點，若點，則的最小值為______.【答案】6【解析】拋物線，所以焦點為，準(zhǔn)線方程為，當(dāng)時，所以，因為，所以點在拋物線內(nèi)部，如圖，過作準(zhǔn)線的垂線垂足為，交拋物線于，由拋物線的定義，可知，故．即當(dāng)、、三點共線時，距離之和最小值為．故答案為：．14.如圖，半徑為1的圓與軸和軸都相切.當(dāng)圓沿軸向右滾動，圓滾動到與出發(fā)位置時的圓相外切時，記此時圓心為；當(dāng)圓沿軸向上滾動，圓滾動到與出發(fā)位置時的圓相外切時，記此時圓心為.若直線與圓和圓都相切，且與圓相離，則直線的方程為______.【答案】【解析】依題意，圓，圓，圓，，即圓和圓相離，它們有4條公切線，兩條內(nèi)公切線分別為和，直線和都與圓相切，不符合題意；由圓和圓是等圓，得圓和圓的兩條外公切線都與直線平行，由，得外公切線的斜率，設(shè)方程為，于是，解得或，當(dāng)時，切線，點到此直線距離，直線與圓相離，當(dāng)時，切線，點到此直線距離，直線與圓相交，所以直線的方程為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線過定點．（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程．解：（1），所以直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為2．又因為直線過點，所以直線的方程為，即．（2）直線過原點時，設(shè)直線的方程為，因為直線過點，所以，所以直線的方程為，即；當(dāng)直線不過原點時，因為直線l在兩坐標(biāo)軸截距相等，所以設(shè)直線的方程為，即，因為直線過點，所以，所以直線方程為．綜上，直線的方程為或．16.已知圓經(jīng)過三點，，.（1）求圓的方程；（2）若過點D1,4的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.解：（1）設(shè)圓的方程為，將，，代入得，解得，故圓的方程為；（2），故圓的圓心為，半徑為2，當(dāng)直線的斜率不存在時，，此時圓心到的距離，，滿足要求；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，圓心到的距離，由得，故，解得，故直線的方程為，即，故直線的方程為或.17.已知雙曲線：（，）的一個焦點到一條漸近線的距離為1，離心率為.設(shè)直線交雙曲線的右支于、兩點，交軸于點，且線段的中點為，為原點.（1）求雙曲線的方程；（2）求直線的方程；（3）求的面積.解：（1）不妨設(shè)雙曲線的一個焦點為，雙曲線的一條漸近線為，即，依題意，結(jié)合，化簡得，又離心率，所以所以雙曲線C的方程為.（2）設(shè)，由題意得，又，，兩式相減得，所以，又直線l過點,所以直線l的方程為,即，經(jīng)驗證此時直線與雙曲線有兩個交點，滿足題意.（3）聯(lián)立，消去y得，所以，所以，又點到直線l的距離，所以的面積.18.已知拋物線：，過點（）的直線與拋物線交于，兩點，為原點，直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.（1）若，求實數(shù)的值；（2）是否存在正數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.解：（1）由題意可知直線斜率不為，所以設(shè)，聯(lián)立，可得，所以，，且恒成立，因為，所以，所以，所以，解得.（2）連接，因為，所以，所以，所以，所以，又因為，拋物線準(zhǔn)線方程，所以，且，所以，所以，所以，所以，顯然，所以，綜上所述，存在滿足條件.19.已知橢圓：（）過三個