高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1寧夏中衛(wèi)市2025屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=x∣x2-x-6<0，B={x∣0<x<2}，則A．-2,3 B．0,2 C．-2,2 D．R【答案】B【解析】A=x∣故A∩B={x∣0<x<2}，故選：B2．復(fù)數(shù)z=2i+1A．1-i B．1+i C．2-2i【答案】B【解析】由題意得，z=2∴z=1+故選：B.3．已知a=1,m-1，b=m,2，則“m=-1”是“aA．充分不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】向量a=1,m-1，b=m,2，由解得m=2或m=-1，由m=-1能推出m=2或m=-1成立，反之不成立，所以“m=-1”是“a//b”故選：A.4．已知點(diǎn)Pt,-2tt≠0是角θ終邊上一點(diǎn)，則sin2θ=A．-45 B．45 C．-【答案】A【解析】依題意可得tanθ=所以sin2θ=2故選：A.5．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．f(x)=-lnx BC．f(x)=-1x D【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)閥=lnx在0,+∞上單調(diào)遞增，y=-x所以fx=-lnx在對(duì)于B，因?yàn)閥=2x在0,+∞上單調(diào)遞增，y=所以fx=12x對(duì)于C，因?yàn)閥=1x在0,+∞上單調(diào)遞減，y=-x所以fx=-1x在對(duì)于D，因?yàn)閒12=顯然fx=3x-1在0,+故選：C.6．若球O被一個(gè)平面所截，所得截面的面積為2π，且球心O到該截面的距離為2，則球O的表面積是（

A．8π B．12π C．24π【答案】C【解析】因?yàn)榍虻囊唤孛娴拿娣e為2π，所以截面圓的半徑為2又因?yàn)榍蛐牡皆摻孛娴木嚯x為2，所以球的半徑為2+4=所以球的表面積為4π故選：C.7．若2-x-2A．lnx-y+1<0 BC．lnx-y>0 D【答案】B【解析】2-x-2因?yàn)閥=3t,y=-所以3x對(duì)于AB，lnx-y+1>ln1=0，故對(duì)于CD，當(dāng)x=y+1時(shí)，lnx-y=ln1=0故選：B.8．P是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn)，我們以x軸正半軸為始邊，射線OP為終邊構(gòu)成角θ∈0,2π，OP的長(zhǎng)度r作為θ的函數(shù)，若其解析式為：r=2sin2θ+sinA． B．C． D．【答案】B【解析】r(θ)=2sin2θ可以得到r是以π2為周期的函數(shù)，所以P的軌跡在四個(gè)象限內(nèi)應(yīng)相似，故排除C、由于A、B項(xiàng)均關(guān)于y=x對(duì)稱，所以僅研究θ∈0,

r=2sin2θ+sin4θ，則r'解得t=12(負(fù)數(shù)根-1舍去)，則ft在0,12單調(diào)遞減，(12,1)單調(diào)遞增，即rθ在（注：本題在A、B當(dāng)中選擇亦可使用特殊值法，rπ8>r故選：B二、多選題9．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=-x3A．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù) B．點(diǎn)(0,-2)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心C．存在a，使得函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn) D．函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】由題意，f(x)=-x3+ax-2因?yàn)閷?duì)?x∈R，有f所以點(diǎn)(0,-2)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心，故B正確；函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'x=-3①當(dāng)a<0時(shí)，f'x=-3x2則函數(shù)y=f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)，又f-2=6-2a>0，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，此時(shí)函數(shù)y=f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a=0時(shí)，f'x=-3x2當(dāng)x<0時(shí)，f'x<0，當(dāng)x>0時(shí)，f'x則函數(shù)y=f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)，又f-2=6-2a>0，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，此時(shí)函數(shù)y=f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a>0時(shí)，由f'x=0，得-3因?yàn)棣?12a>0，所以方程f'x=0有兩個(gè)不相等的根，不妨設(shè)x當(dāng)x<-3a3時(shí)，f'當(dāng)-3a3<x<3a3當(dāng)x>3a3時(shí)，f'此時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，又x→-∞時(shí)，fx→+∞，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，此時(shí)函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y=f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)，且有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且至少有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD.10．在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∠BCA=45°，∠BAC的角平分線交BC于D，則（

）A．△ABC是鈍角三角形 B．BC=C．AD=2 D．BD=【答案】BC【解析】對(duì)于A，因?yàn)椤螧AC=60°，∠BCA=45°，所以B=180°-∠BAC-∠BCA=180°-60°-45°=75°，三個(gè)角度都小于90°，所以△ABC是銳角三角形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理BCsin因?yàn)椤螧AC=60°，∠BCA=45°，AB=2，得BC=2sin60°對(duì)于C，因?yàn)椤螧AC的角平分線交BC于D，∠BAC=60°，所以∠BAD=30°，由選項(xiàng)A可得∠B=75°，則∠ADB=180°-75°-30°=75°，因?yàn)椤螦DB=∠B=75°，所以AD=AB=2，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，在△ABD中，根據(jù)正弦定理可得BDsin因?yàn)锳B=2，∠BAD=30°，∠ADB=75°，sin75°=所以BD=2sin30°sin故選：BC.11．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一個(gè)樣本的平均數(shù)為3，若添加一個(gè)新數(shù)據(jù)3組成一個(gè)新樣本，則新樣本的平均數(shù)不變，方差變小B．在成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中，兩個(gè)變量間的樣本相關(guān)系數(shù)越小，則它們的線性相關(guān)程度越弱C．?dāng)?shù)據(jù)mm>50，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為D．已知隨機(jī)變量ξ～N1,σ2，且Pξ≤-1【答案】ACD【解析】A.設(shè)原樣本數(shù)據(jù)為x1,x新樣本數(shù)據(jù)為x1,x2原樣本數(shù)據(jù)方差s2新樣本數(shù)據(jù)方差S2=1n+1B.在成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中，樣本相關(guān)系數(shù)r∈-1,1當(dāng)r越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)r越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.比如r=-0.9和r=0.1，-0.9>0.1，r=-0.9時(shí)線性相關(guān)程度更強(qiáng)，選項(xiàng)BC.除m外，其他數(shù)據(jù)的最大值為80，最小值為41，80-41=39，因?yàn)閙>50，所以m-41=40，故m=81，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：41，45，53，56，65，69，70，72，79，80，81，共11個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)?1×81%=8.91，所以這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)，為79，選項(xiàng)CD.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ～N1,σ2根據(jù)正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱可得-1+a2=1，解得所以1x由0<x<a得0<x<3，所以3-xx所以135+3-xx+4x3-x≥故選：ACD.三、填空題12．已知雙曲線C:x2a2-y2【答案】5【解析】雙曲線C:x2a直線2x-y+2=0的斜率k=2，曲線C的一條漸近線的斜率為ba所以ba=2，則離心率故答案為：513．函數(shù)fx=23cos2【答案】(-1,2]【解析】f(x)=2=2==3=3=2sin由x∈(0,π2)，得2x∈(0,所以sin(2x-π6所以f(x)的值域?yàn)?-1,2].故答案為：(-1,2].14．在甲?乙?丙?丁四人踢毽子游戲中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢給另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢給丙，則此毽子是由乙踢出的概率為；第n次踢出后，毽子恰好踢給乙的概率為.【答案】1【解析】由已知接到前兩次踢出的毽子的情況有（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。ǘ?，甲），（丁，乙），（丁，丙），共9種，設(shè)事件A：第二次的毽子由丙接到，事件B：第二次的毽子由乙踢出，丙接到，則PA=2則PB設(shè)第n次踢出后，毽子恰好踢給乙的概率為Pn易知若第n次踢出后，毽子恰好踢給乙，則第n-1次踢出后，毽子恰好不踢給乙，再由其踢給乙，即Pn=131-則Pn即Pn-14是以則Pn即Pn故答案為：12；1四、解答題15．在①a1,a4,a25成等比數(shù)列，②S5=已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2（1）求數(shù)列an（2）求數(shù)列1ana注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）若選①：由題意有a42=a1a25所以an若選②：由S5=a13得5a所以an若選③：Sn由題意得10(a1-1)+(1+2+3+?+10)=55，解得a那么an所以數(shù)列{an}（2）由（1）得1a所以1==116．某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：（1）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問(wèn)題．以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取3名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求分布列和DX（3）若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得χ2根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1.（2）因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故X近似服從二項(xiàng)分布，易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率p=即可得X～B3,15PX=0=CPX=2=C故所求分布列為故DX（3）易知10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0,1,2,3，且Y服從超幾何分布：PY=0=CPY=2=故所求分布列為可得EY17．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°,CD=2AD=2,AB=3,E為線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△ADE沿著DE折疊，得到四棱錐A-BCDE，使平面ADE⊥平面BCDE,P為線段CE上的點(diǎn)．（1）求證：AD⊥AP；（2）是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABE所成角的正弦值為66?若存在，求出線段EP（1）證明：AD=AE=1,∠BAD=90°，故△ADE為等腰直角三角形，DE=2,∠ADE=45°，故在△CDE中，CE2=D故CE2+D平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE,CE?平面BCDE，故CE⊥平面ADE，AD?平面ADE，故CE⊥AD，又AD⊥AE,CE∩AE=E,CE,AE?平面ACE，故AD⊥平面ACE，又AP?平面ACE，故AD⊥AP.（2）解：存在，EP=1，理由如下：如圖，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ED,EC所在的直線分別為x軸、y軸，以過(guò)點(diǎn)E垂直于平面BCDE的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，E(0,0,0),A22,0,設(shè)EP=t，0≤t≤2，則P(0,t,0)，AP設(shè)平面ABE的法向量為m=(x,y,z)，則m令x=1，則y=1,z=-1，m=(1,1,-1)設(shè)直線AP與平面ABE所成的角為θ，則sinθ=cosAP,m故存在點(diǎn)P使得直線AP與平面ABE所成角的正弦值為66，則EP=118．已知函數(shù)fx（1）判斷函數(shù)fx（2）若fx≤0恒成立，求實(shí)數(shù)（3）求證：?n∈N*，（1）解：由fx=ln則f'當(dāng)m≤0時(shí)，f'x>0，所以函數(shù)f當(dāng)m>0時(shí)，令f'x>0，得0<x<1m所以函數(shù)fx在0,1m上單調(diào)遞增，在綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)fx在0,+當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)fx在0,1m上單調(diào)遞增，在（2）解：由題意，對(duì)定義域內(nèi)?x∈0,+∞，都有由（1）知，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)fx在0,+而x→+∞時(shí)，fx→+當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)fx在0,1m則fxmax=f1m綜上所述，m的取值范圍為1,+∞（3）證明：由（2）知，當(dāng)m=1時(shí)，fx即lnx≤x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1令x=1+12n>1，故ln1+則ln1+故1+119．已知拋物線C1:x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:（1）求C2（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且AC與（?。┤魘AC|=|BD|，求直線l的斜率（ⅱ）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，△解：（1）由C1：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，∵F∴a2-b2=1①，又C1與C