第2課時多力平衡問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道建立坐標(biāo)系的原則.2.會用正交分解法分析平衡問題．1．當(dāng)物體受到不在同一條直線上的多個共點力時，一般要采用正交分解法．2．用正交分解法解決平衡問題的一般步驟．(1)對物體受力分析．(2)建立坐標(biāo)系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計算方便．(3)根據(jù)共點力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0.(2020·華中師大一附中期中)如圖1，一質(zhì)量m＝6kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,3)，為了使物塊沿水平地面做勻速直線運動，現(xiàn)用一與水平方向夾角為37°的力斜向上拉物體，求此拉力的大?。?已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)圖1答案20N解析物塊做勻速直線運動，受力分析如圖，則水平方向：FTcos37°＝Ff豎直方向：FN＝mg－FTsin37°且Ff＝μFN代入數(shù)據(jù)解得FT＝20N.針對訓(xùn)練如圖2所示，水平地面上質(zhì)量為m＝10kg的物體，在與水平方向成37°角的推力F作用下做勻速直線運動．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度為g＝10m/s2，求推力F的大小．圖2答案100N解析對物體受力分析如圖所示．物體在推力F的作用下做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，物體受到的摩擦力為滑動摩擦力．在豎直方向上：FN＝mg＋Fsin37°在水平方向上：Ff＝Fcos37°Ff＝μFN聯(lián)立解得F＝100N.同學(xué)們都有過擦黑板的經(jīng)歷．如圖3所示，一黑板擦(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m＝0.2kg，當(dāng)手臂對黑板擦的作用力F＝10N且F與黑板面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上擦黑板．(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)圖3(1)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若作用力F方向保持不變，當(dāng)F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務(wù)？(3)比較以上兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，說明理由．答案(1)0.5(2)2N(3)見解析解析(1)當(dāng)黑板擦緩慢向上滑動時，受力分析如圖甲所示．根據(jù)共點力的平衡條件可知水平方向：FN＝Fsin53°豎直方向：Fcos53°＝Ff＋mg又因為：Ff＝μFN聯(lián)立解得μ＝0.5(2)在黑板擦緩慢向下擦的過程中，以黑板擦為研究對象進行受力分析，如圖乙所示同理可知，水平方向：FN′＝F′sin53°豎直方向：F′cos53°＋Ff′＝mg又因為：Ff′＝μFN′解得F′＝2N(3)緩慢向上移動時摩擦力比緩慢向下移動時摩擦力更大，擦得更干凈．如圖4，在傾角為37°的固定斜面上，一質(zhì)量為10kg的物塊恰好沿斜面勻速下滑，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖4(1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若用平行于斜面向上的力拉著物塊沿斜面勻速上滑，求拉力F的大?。鸢?1)0.75(2)120N解析(1)把重力正交分解，由平衡條件知Ff＝mgsin37°FN＝mgcos37°Ff＝μFN聯(lián)立以上三式解得μ＝tan37°＝0.75(2)F＝mgsin37°＋Ff′.Ff′＝μmgcos37°解得F＝120N.如圖5所示，質(zhì)量為m＝4kg的物體在水平恒力F＝26N的作用下靜止于斜面上，斜面的傾角θ＝37°，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)圖5(1)物體受到斜面的支持力大??；(2)物體受到的摩擦力大?。鸢?1)47.6N(2)3.2N解析(1)對物體受力分析如圖，正交分解各力有：G1＝mgsinθ＝24NG2＝mgcosθ＝32NF1＝Fcosθ＝20.8NF2＝Fsinθ＝15.6N則斜面對物體的支持力大?。篎N＝G2＋F2＝47.6N(2)因為G1>F1，故物體受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小為：Ff＝G1－F1＝3.2N.1.如圖1所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則割草機所受阻力的大小為()圖1A．Fsinα B．FcosαC.eq\f(F,sinα) D.eq\f(F,cosα)答案B解析割草機沿水平方向做勻速直線運動，受到重力mg、推力F、地面的支持力FN和阻力Ff，如圖四個力的合力為零，則有：Ff＝Fcosα，故A、C、D錯誤，B正確．2.(2020·上海復(fù)旦附中期中)如圖2所示，物塊在力F作用下向右沿水平方向勻速運動，則物塊受到的摩擦力Ff與拉力F的合力方向應(yīng)該是()圖2A．水平向右 B．豎直向上C．向右偏上 D．向左偏上答案B解析對物塊受力分析如圖所示，由于重力G與地面支持力FN的合力方向豎直向下，因此F和Ff的合力方向只有豎直向上時，四力合力才能為零，B正確．3.(2021·淮安市六校高一上第二次學(xué)情調(diào)查)如圖3所示，質(zhì)量為m的物體靜止在水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)將大小為F、與水平方向夾角為α的恒力作用在物體上，物體仍保持靜止．重力加速度為g，則()圖3A．物體所受支持力的大小為mgB．物體所受支持力的大小為FsinαC．物體所受摩擦力的大小為FcosαD．物體所受摩擦力的大小為μmg答案C4.如圖4所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進行打磨，當(dāng)對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力是()圖4A．(F－mg)sinθ B．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)答案B解析對磨石進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得，沿斜壁方向：Fcosθ－mgcosθ＝Ff，選項A錯誤；垂直于斜壁方向：FN＝Fsinθ－mgsinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ，選項B正確，C、D錯誤．5.(2021·鹽城市響水中學(xué)高一期末)如圖5所示，質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝0.2kg的物塊A、B，通過一根繞過光滑定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與水平面的夾角α＝53°.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，則：圖5(1)細(xì)繩的拉力F為多大？(已知同一根細(xì)繩上拉力大小處處相等)(2)水平面對物塊A的支持力為多大？(3)物塊A受到的摩擦力Ff為多大？答案(1)2N(2)8.4N(3)1.2N解析(1)以B為研究對象，物塊B受到重力和細(xì)繩拉力，根據(jù)平衡條件可得F＝mBg＝0.2×10N＝2N(2)水平面對物塊A的支持力FN＝mAg－Fsinα＝8.4N(3)物塊A處于平衡狀態(tài)，其受到的摩擦力為Ff＝Fcos53°＝2×0.6N＝1.2N6.如圖6所示，質(zhì)量為30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用與水平方向成37°角斜向上的大小為100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做勻速直線運動．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖6(1)雪橇對地面的壓力大??；(2)雪橇與水平地面間的動摩擦因數(shù)．答案(1)340N(2)eq\f(4,17)解析(1)以小孩和雪橇整體為研究對象，受力分析如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件知，豎直方向上，有Fsinθ＋FN＝mg解得FN＝340N由牛頓第三定律可得雪橇對地面的壓力大小FN′＝FN＝340N(2)根據(jù)共點力平衡條件知，水平方向上，有Fcosθ－Ff＝0滑動摩擦力Ff＝μFN聯(lián)立解得μ＝eq\f(4,17).7．(2021·泰興中學(xué)高一上第二次聯(lián)考)如圖7所示，質(zhì)量為5kg的木塊恰好能沿傾角為θ＝37°的斜面勻速下滑(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：圖7(1)木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)要使木塊沿斜面勻速向上運動，必須加多大的水平推力F.答案(1)0.75(2)171.4N解析(1)木塊勻速下滑時mgsinθ＝Ff而Ff＝μFNFN＝mgcosθ代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.75(2)木塊勻速上滑時，F(xiàn)cosθ＝mgsinθ＋Ff′而Ff′＝μFN′FN′＝mgcosθ＋Fsinθ代入數(shù)據(jù)解得F≈171.4N.8.(2020·廣州八校期末聯(lián)考)如圖8所示，質(zhì)量為m的木塊在與水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿豎直墻壁向上勻速運動．已知木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.求：圖8(1)推力F的大??；(2)若將推力的方向改為豎直向上推動木塊，且木塊仍做勻速直線運動，則推力F′為多大．答案(1)eq\f(mg,sinα－μcosα)(2)mg解析(1)以木塊為研究對象，木塊受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，受力情況如圖所示．水平方向：FN＝Fcosα，豎直方向：Fsinα＝mg＋Ff，又因為：Ff＝μFN，聯(lián)立各式解得：F＝eq\f(mg,sinα－μcosα).(2)若將推力的方向改為豎直向上推動木塊做勻速直線運動，木塊只受重力和推力，根據(jù)平衡條件可得：F′＝mg.9．質(zhì)量m＝1kg的物塊恰好能沿傾角為37°的斜面勻速下滑，現(xiàn)給物塊施加與斜面成37°斜向上的拉力F，使物塊沿斜面勻速上滑，如圖9所示．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖9(1)拉力F的大?。?2)若給物塊施加平行于斜面向上、大小為10N的拉力，求物塊受到的摩擦力．答案(1)9.6N(2)4N，方向沿斜面向下解析(1)物塊恰好沿斜面勻速下滑物塊沿斜面方向受力平衡，有mgsin37°＝μmgcos37°得：μ＝0.75物塊沿斜面勻速上滑時，物塊的受力情況如圖