蘭州今年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.設等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則a_10的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.過點(1,2)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（）

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=2x+3

8.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=e^x-1

9.設函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log(x)

D.y=sin(x)

2.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）

A.0

B.1

C.∞

D.-1

3.下列曲線中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=cos(x)

C.y=|x|

D.y=x^2+1

4.在直角坐標系中，直線y=ax+b與x軸相交的條件是（）

A.a=0

B.b=0

C.a≠0

D.b≠0

5.下列不等式中，成立的有（）

A.2^3>3^2

B.log(2)+log(3)>log(5)

C.(1+1/2)^2>1+1/2

D.√2+√3>√(2+3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則a的取值范圍是________________。

2.設等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為3，則a_5的值是________________。

3.拋擲一個均勻的六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是________________。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是________________。

5.已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的夾角的余弦值是________________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

2.解方程組：

```

3x+2y=7

x-y=1

```

3.計算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^2+3在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.計算定積分∫_0^π(sin(x)+cos(x))dx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時取得最小值，此時f(-2)=3。

2.A,B

解析：z^2=1的解為z=1或z=-1。

3.A

解析：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即|kx+b|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1。

4.A

解析：兩個骰子點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

5.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

6.C

解析：a_n=1+(n-1)×2=2n-1，a_10=2×10-1=19。

7.A

解析：所求直線斜率為2，過點(1,2)，方程為y-2=2(x-1)，即y=2x。

8.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1。修正：f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1。修正：f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x。修正：f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x。

9.A,B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(1)=-6<0，f''(-1)=-6<0，故x=±1為極值點。

10.D

解析：a·b=1×3+2×(-4)=-5，|a|=√5，|b|=√(3^2+(-4)^2)=5，cosθ=-5/(√5×5)=-1/√5，θ=90°。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=e^x和y=log(x)在其定義域內單調遞增。

2.B

解析：lim(x→0)(sin(x)/x)=1。

3.B,C,D

解析：y=cos(x)，y=|x|，y=x^2+1均為偶函數(shù)。

4.A,C

解析：直線y=ax+b與x軸相交的條件是斜率a不為0且截距b不為0，即a≠0且b=0或a=0且b≠0。但題目選項中只有a≠0。

5.B,C

解析：log(2)+log(3)=log(6)>log(5)，(1+1/2)^2=9/4>1+1/2=3/2。√2+√3≈2.414+1.732=4.146，√(2+3)=√5≈2.236，√2+√3>√5。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c開口向上，則a>0；頂點坐標為(1,-3)，則-3=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c。

2.48

解析：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×27=54。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×27=54。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。修正：a_n=2×3^(n-1)，a_5=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。

3.1/2

解析：偶數(shù)點有3,4,6，共3個，概率為3/6=1/2。

4.2π

解析：sin(x)和cos(x)的最小正周期均為2π。

5.3/5

解析：a·b=3×(-1)+4×2=-3+8=5，|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√((-1)^2+2^2)=√5，cosθ=5/(5×√5)=1/√5=3/5。

四、計算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

2.解方程組：

```

3x+2y=7

x-y=1

```

由第二個方程得x=y+1，代入第一個方程得3(y+1)+2y=7，即5y+3=7，解得y=4/5，x=4/5+1=9/5。故解為(9/5,4/5)。

3.lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2×2+4=12。

4.f'(x)=4x^3-8x，令f'(x)=0得x=0或x=±√2。f(0)=3，f(√2)=(-√2)^4-4(-√2)^2+3=4-8+3=-1，f(-√2)=(-√2)^4-4(-√2)^2+3=4-8+3=-1。f(-3)=(-3)^4-4(-3)^2+3=81-36+3=48，f(3)=3^4-4×3^2+3=81-36+3=48。故最大值為48，最小值為-1。

5.∫_0^π(sin(x)+cos(x))dx=[-cos(x)+sin(x)]_0^π=[-cos(π)+sin(π)]-[-cos(0)+sin(0)]=[1+0]-[-1+0]=2。

知識點總結與題型解析

本次試卷主要涵蓋了函數(shù)、極限、導數(shù)、積分、方程、不等式、向量、數(shù)列等數(shù)學基礎知識點，適用于高中階段數(shù)學學習。各題型考察內容如下：

一、選擇題主要考察了函數(shù)性質、極限計算、方程求解、幾何關系等知識點，題目難度適中，需要學生具備較強的數(shù)學基礎知識和計算能力。例如第5題考察了三角函數(shù)的性質，第9題考察了函數(shù)的極值點，這些都需要學生對函數(shù)的基本概念有清晰的理解。

二、多項選擇題主要考察了函數(shù)的單調性、極限值、函數(shù)奇偶性、直線與圓的位置關系、不等式的真假判斷等知識點，題目難度稍大，需要學生具備較強的邏輯思維能力和分析能力。例如第4題考察了直線與x軸相交的條件，第5題考察了不等式的真假判斷，這些都需要學生對相關概念有深入的理解。

三、填空題主要考察了函數(shù)的導數(shù)、數(shù)列的通項公式、概率計算、三角函數(shù)的周期性、向量夾角的余弦值等知識點，題目難度適中，需要學生具備較強的計算能力和公式運用能力。例如第1題考察了函數(shù)的導數(shù)與頂點坐標的關系，第4題考察了三角函數(shù)的周期性，這些都