2/42.1.1合情推理——?dú)w納推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問(wèn)題法，認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。自主學(xué)習(xí)：一、課堂引入：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理。見(jiàn)書(shū)上的三個(gè)推理案例，回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、新課探究蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鱷魚(yú)，海龜，蜥蜴都是爬行動(dòng)物，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是3、，由此我們猜想：（均為正實(shí)數(shù)）這種由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱：歸納)歸納推理的一般步驟：⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)，觀察概括，推廣猜測(cè)一般性結(jié)論三、例題解析：例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出的值。解：由此猜想，例2用推理的形式表示等差數(shù)列1，3，5，…,(2n-1),..的前n項(xiàng)和的歸納過(guò)程。解：對(duì)等差數(shù)列1，3，5，…，(2n-1),..的前1，2，3，4，5，6項(xiàng)和分別進(jìn)行計(jì)算：；；；；；。等差數(shù)列1，3，5，…,(2n-1),..的前n項(xiàng)和。例3設(shè)，計(jì)算的值，同時(shí)作出歸納推理，并用驗(yàn)證猜想是否正確。解：43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是質(zhì)數(shù)。當(dāng)n取任何正整數(shù)時(shí)，的值都是質(zhì)數(shù)。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以是合數(shù)。因此，上面由歸納推理的得到的猜想不正確。課堂鞏固：1.已知，經(jīng)計(jì)算:，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.2.設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用f(n)表示n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=__________,當(dāng)n>4時(shí)，f(n)=____________________.3.從1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為_(kāi)__________________________4.已知：，觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并證明之。歸納反思：合作探究：1.觀察（1）（2）。由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論。2.等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，用記號(hào)表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)到第項(xiàng)共項(xiàng)的和.（1）證