3.2代數(shù)式的值第1課時(shí)求代數(shù)式的值教師備課素材示例●懸念激趣在學(xué)習(xí)新課之前，我們先一起來(lái)做一個(gè)游戲，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好紙和筆，按屏幕上的要求進(jìn)行計(jì)算，然后將你的計(jì)算結(jié)果告訴老師．(展示課件)想一想自己的生日，并計(jì)算出式子[(月＋2)×100＋2＋日]的結(jié)果．如果你們告訴我你計(jì)算的結(jié)果，我就會(huì)知道你的生日是哪天．學(xué)生：我的計(jì)算結(jié)果是822.老師：我猜你的生日是6月20日，對(duì)不對(duì)？學(xué)生：對(duì)．學(xué)生：我的計(jì)算結(jié)果是1215.老師：我猜你的生日是10月13日，對(duì)不對(duì)？……同學(xué)們想知道這個(gè)游戲的奧秘所在嗎？老師先賣(mài)個(gè)關(guān)子，先不告訴你們這其中的奧秘，我相信通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，大家就可以自己破解這個(gè)謎團(tuán)了．【教學(xué)與建議】教學(xué)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出有趣的生日問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．建議：引導(dǎo)學(xué)生積極參與，自由回答．●情景導(dǎo)入一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女成年后身高的公式，兒子的身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.(1)已知父親的身高為am，母親的身高為bm，則兒子的身高是__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)×1.08))__m，女兒的身高是__[(0.923a＋b)÷2]__m；(2)女生小紅的父親身高1.75m，母親身高1.62m；男生小明的父親身高1.70m，母親身高1.60m．預(yù)測(cè)成年以后小紅和小明誰(shuí)個(gè)子高？解：小紅的身高為(0.923×1.75＋1.62)÷2＝1.617625(m)，小明的身高為eq\f(1.70＋1.60,2)×1.08＝1.782(m).因?yàn)?.617625＜1.782，所以預(yù)測(cè)成年以后小明的個(gè)子高．(3)試預(yù)測(cè)成年后你的身高．今天我們來(lái)研究求代數(shù)式的值．【教學(xué)與建議】教學(xué)：這樣根據(jù)父母身高預(yù)測(cè)自己身高的引例導(dǎo)入新課．建議：讓學(xué)生了解周?chē)嬖诤芏嘧兞恐g的關(guān)系，明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的道理．·命題角度1直接代入求代數(shù)式的值(1)直接代入時(shí)要“對(duì)號(hào)入座”，避免代錯(cuò)字母；(2)代入后利用計(jì)算法則和順序計(jì)算；(3)分?jǐn)?shù)的立方、平方運(yùn)算要用括號(hào)括起來(lái)．【例1】若m＝－1，則代數(shù)式2m＋3的值是(C)A．－1B．0C．1D．2【例2】鞋的尺碼用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系可以用y＝2x－10來(lái)表示(y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù))．小亮買(mǎi)了一雙41碼的涼鞋，鞋底長(zhǎng)__25.5__cm.·命題角度2運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值用整體思想求代數(shù)式值的步驟：(1)對(duì)已知代數(shù)式或所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形；(2)整體代入求值．【例3】已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為(A)A．0B．－1C．－3D．3【例4】(1)若x與y互為相反數(shù)，a與b互為倒數(shù)，則4(x＋y)＋3ab－1的值是__2__；(2)已知x－3＝2，則代數(shù)式(x－3)2－2(x－3)＋1的值為_(kāi)_1__．·命題角度3利用“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求代數(shù)式的值利用“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求代數(shù)式的值，先要明白“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的程序，再把數(shù)值代入，按正確的順序計(jì)算．【例5】按下面程序輸入x＝3，則輸出的答案是__12__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．能熟練地求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或一個(gè)算法.2．利用代數(shù)式求值鍛煉計(jì)算能力，提高學(xué)習(xí)興趣．▲重點(diǎn)會(huì)利用計(jì)算法則和順序求代數(shù)式的值．▲難點(diǎn)分?jǐn)?shù)的乘方、立方運(yùn)算．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．用代數(shù)式表示：(1)a與b的差的平方：__(a－b)2__；(2)a與b的平方和：__a2＋b2__；(3)a與b的和的10%：__10%(a＋b)__；(4)x的平方與y的立方的差：__x2－y3__；(5)x與y的立方差：__x3－y3__；(6)x除以y的商的平方：__eq\f(x2,y2)__．2．若a＝3，則3－4a＝__－9__；若a＝－1，則3－4a＝__7__；若b＝2，則b2－eq\f(b,2)＝__3__；若b＝－3，則b2－eq\f(b,2)＝__10eq\f(1,2)__．◆活動(dòng)2探究新知教材P79問(wèn)題．提出問(wèn)題：(1)購(gòu)買(mǎi)排球的總數(shù)量等于什么？(2)當(dāng)全校班級(jí)數(shù)是n時(shí)，購(gòu)買(mǎi)排球的總數(shù)量是多少？用代數(shù)式表示出來(lái)；(3)當(dāng)班級(jí)數(shù)是15時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)排球的總數(shù)量；當(dāng)班級(jí)數(shù)是20時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)排球的總數(shù)量；(4)當(dāng)班級(jí)n的取值不同時(shí)，代數(shù)式的值有什么特點(diǎn)？◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的__字母__，按照代數(shù)式中的__運(yùn)算__關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值．2．當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般__不同__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P79例1.例2教材P79例2.例3【整體思想】把(a－b)2看作一個(gè)整體m，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是__－m__．【變式1】已知x－2y＝4，則3x－6y－21的值是__－9__．【變式2】已知y＋2＝3，則(y＋2)2－2(y＋2)＋1的值是__4__．例4按照如圖所示的程序計(jì)算，求當(dāng)x分別為－3，0時(shí)的輸出值．解：程序?qū)?yīng)的代數(shù)式為2(5x－2).當(dāng)x＝－3時(shí)，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；當(dāng)x＝0時(shí)，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝2×(－2)＝－4.練習(xí)1．教材P80練習(xí)第1，2，3題．2．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式3x－1的值是(A)A．5B．－5C．1D．43．當(dāng)a＝－1，b＝3時(shí)，代數(shù)式2a－b的值等于__－5__．4．當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，代數(shù)式eq\f(2a－b,2)的值等于__3__．5．若a2＋2a－3＝0，則2a2＋4a－7＝__－1__．6．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖．若開(kāi)始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4……則第2024次輸出的結(jié)果是__4__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)求代數(shù)式的值eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(代入：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計(jì)算：按代數(shù)式的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果))1．作業(yè)布置(1)教材P82習(xí)題3.2第1，2，3，4題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

第2課時(shí)用公式表示數(shù)量關(guān)系教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入問(wèn)題1：用s表示路程，v表示速度，t表示行駛時(shí)間，這三個(gè)量之間存在什么樣的關(guān)系式？問(wèn)題2：用S表示圓的面積，C表示圓的周長(zhǎng)，r表示圓的半徑，用含r的式子表示S和C.問(wèn)題3：a和b表示兩個(gè)有理數(shù)，用字母表示加法交換律．問(wèn)題4：用V表示圓錐的體積，r表示底面圓的半徑，h表示圓錐的高．這三個(gè)量之間的關(guān)系式是什么？小組討論后，由小組長(zhǎng)回答，教師點(diǎn)撥．【教學(xué)與建議】教學(xué)：置疑以前學(xué)習(xí)過(guò)的常用公式，起到溫故知新的作用．建議：讓學(xué)生回憶補(bǔ)充常用的公式，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性．●類(lèi)比導(dǎo)入(1)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8cm，圓的半徑為5cm，空白部分S1和空白部分S2的面積相差多少平方厘米？分析：觀察圖形可得知，圖中陰影部分是正方形和圓的公共面積，求空白部分S1和空白部分S2的面積相差多少就是求__正方形的面積__比__圓的面積__多的面積．解：82－52×π＝(64－25π)cm2.(2)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為acm，圓的半徑為rcm(a＞r)，空白部分S1和空白部分S2的面積相差__(a2－πr2)__cm2.【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)類(lèi)比小學(xué)數(shù)學(xué)求平面圖形的面積導(dǎo)出用字母代替數(shù)字，用公式同樣可以表示數(shù)量關(guān)系．建議：?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2分組討論交流，匯報(bào)討論結(jié)果，教師及時(shí)指導(dǎo)糾錯(cuò)．·命題角度1用公式表示常用圖形數(shù)量關(guān)系解決圖形數(shù)量關(guān)系：①觀察圖形之間的組成關(guān)系；②圖形的面積(體積)公式；③根據(jù)公式求圖形的面積(體積)需要哪幾個(gè)量；④這些量是否已知或能求出．【例1】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為(B)A.(x＋3)xB．(x＋3)(x＋2)C．x2D．(x＋2)x【例2】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為rcm，陰影部分的面積為_(kāi)_(eq\f(r2,2)－eq\f(πr2,8))__cm2.·命題角度2用公式表示具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，如：工程問(wèn)題中，工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；行程問(wèn)題中，路程＝速度×?xí)r間；價(jià)格問(wèn)題中，總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量等，根據(jù)已知量之間的數(shù)量關(guān)系求出未知數(shù)量．【例3】甲、乙兩地相距mkm，原計(jì)劃高速列車(chē)每小時(shí)行駛xkm，受天氣影響，若實(shí)際每小時(shí)降速50km，則列車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間比原來(lái)增加(C)A．eq\f(m,50)hB．(eq\f(m,x)－eq\f(m,50))hC．(eq\f(m,x－50)－eq\f(m,x))hD．(eq\f(m,x)－eq\f(m,x＋50))h【例4】某水果市場(chǎng)規(guī)定：蘋(píng)果批發(fā)價(jià)為每千克2.5元．小王攜帶現(xiàn)金2000元到這個(gè)市場(chǎng)采購(gòu)蘋(píng)果，并以批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)，如果購(gòu)買(mǎi)了蘋(píng)果xkg，小王付款后的剩余現(xiàn)金是__(2_000－2.5x)__元，當(dāng)x＝700kg時(shí)，剩余現(xiàn)金是__250__元．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握常用公式，并會(huì)用公式表示數(shù)量關(guān)系．2．感受公式表示數(shù)量的使用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力．▲重點(diǎn)理解數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用公式表示數(shù)量關(guān)系．▲難點(diǎn)尋找已知數(shù)量與未知數(shù)量間的關(guān)系．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入用含有字母的式子表示下列各式．1．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5cm，寬是acm，則周長(zhǎng)C的值為_(kāi)_(10＋2a)__cm，面積S的值為_(kāi)_5a__cm2.2．一輛汽車(chē)以每小時(shí)90km的速度從甲地駛往乙地，行駛ah后距離乙地還有60km.這輛車(chē)從甲地到乙地一共需要行駛__(90a＋60)__km.3．一張電影票的單價(jià)是a元/張，小英買(mǎi)了3張，用去__3a__元；小明買(mǎi)8張，付出y元，應(yīng)找回__(y－8a)__元．4．某車(chē)間運(yùn)來(lái)mkg煤，每天燒80kg，燒了n天，還剩__(m－80n)__kg.提問(wèn)：(1)問(wèn)題1中長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式是__長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2__，面積公式是__長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬__；(2)問(wèn)題2中甲地到乙地的路程＝__已行駛的路程＋距離乙地的路程__；(3)問(wèn)題3中總價(jià)＝__單價(jià)×數(shù)量__，應(yīng)找回的錢(qián)數(shù)＝__付出錢(qián)數(shù)－8張電影票的錢(qián)數(shù)__；(4)問(wèn)題4中剩下煤的質(zhì)量＝__運(yùn)來(lái)煤的總質(zhì)量－已燒煤的質(zhì)量__．◆活動(dòng)2探究新知教材P80例3上面部分．你能用公式來(lái)描述同類(lèi)事物中某種數(shù)量關(guān)系嗎？小組討論并整理匯報(bào)．常用數(shù)量公式：工程問(wèn)題：__工作總量＝工作時(shí)間×工作效率__；行程問(wèn)題：__總路程＝速度(和)×?xí)r間__；利潤(rùn)與折扣問(wèn)題：__利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，折扣＝打折后的售價(jià)÷原售價(jià)×10__；價(jià)格問(wèn)題：__總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量__．常用圖形公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(長(zhǎng)方形、正方形、圓等周長(zhǎng)公式,長(zhǎng)方形、正方形、梯形、三角形、平行四邊形、圓等面積公式,長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐體積公式))◆活動(dòng)3知識(shí)歸納用公式描述數(shù)量關(guān)系，先應(yīng)選擇用哪一個(gè)公式，再弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，最后用公式解決問(wèn)題．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P80例3.例2教材P81例4.例3如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，兩個(gè)陰影圖形都是底邊長(zhǎng)為1，且底邊在長(zhǎng)方形邊上的平行四邊形．(1)用含字母a，b的式子表示長(zhǎng)方形中空白部分的面積；(2)當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求長(zhǎng)方形中空白部分的面積．解：(1)長(zhǎng)方形中空白部分的面積為(a－1)(b－1)(或?qū)懗蒩b－a－b＋1)；(2)當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，長(zhǎng)方形中空白部分的面積為(a－1)(b－1)＝(3－1)×(2－1)＝2×1＝2(或ab－a－b＋1＝3×2－3－2＋1＝6－3－2＋1＝2).◆活動(dòng)5課堂小結(jié)理解數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用公式表示數(shù)量關(guān)系．練習(xí)1．教材P81練習(xí)第1，2，3題．2．如圖①，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)形如“”的圖案，如圖②，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖③，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))A．2a－3bB．4a－8bC．2a－4bD．4a－10b3．如圖，某學(xué)校辦公樓前有一長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形空地，在中心位置留出一個(gè)直徑為2b的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．(1)用含字母a，b，