初中數(shù)學必會基礎(chǔ)知識點

數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)。整數(shù)包含正整數(shù)、零和負整數(shù)；分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。-數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。-相反數(shù)：絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。-絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)\(a\)的點與原點的距離叫做數(shù)\(a\)的絕對值，記作\(\verta\vert\)。當\(a\gt0\)時，\(\verta\vert=a\)；當\(a=0\)時，\(\verta\vert=0\)；當\(a\lt0\)時，\(\verta\vert=-a\)。-有理數(shù)的運算：包括加、減、乘、除、乘方。加法和減法互為逆運算，乘法和除法互為逆運算。2.實數(shù)-無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。-每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。-實數(shù)的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。3.代數(shù)式-用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。-整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式是數(shù)與字母的乘積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式。-同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變。-整式的運算：包括加減乘除。乘法公式如平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。-分式：一般地，如果\(A\)、\(B\)（\(B\neq0\)）表示兩個整式，并且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式的值為零的條件是分子為零且分母不為零。4.方程與不等式-一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是\(1\)，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，其一般形式是\(ax+b=0\)（\(a\neq0\)）。-二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是\(1\)的整式方程組成的方程組叫做二元一次方程組。解二元一次方程組的基本方法有代入消元法和加減消元法。-一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是\(2\)（二次）的方程叫做一元二次方程，其一般形式是\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），解法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。-不等式：用不等號（\(\gt\)、\(\geq\)、\(\lt\)、\(\leq\)、\(\neq\)）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有相似也有不同之處。一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，其解集是各個不等式解集的公共部分。圖形與幾何1.點、線、面、角-直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，即兩點確定一條直線。-線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短，即兩點之間線段最短。-角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角的度量單位有度、分、秒，\(1^{\circ}=60'\)，\(1'=60''\)。-余角和補角：如果兩個角的和等于\(90^{\circ}\)（直角），就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于\(180^{\circ}\)（平角），就說這兩個角互為補角。同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等。2.相交線與平行線-相交線：對頂角相等。垂直是相交的特殊情況，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，垂線段的長度叫做點到直線的距離。-平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線的判定方法有同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的性質(zhì)有兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。3.三角形-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。-三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。-三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于\(180^{\circ}\)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。-全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的判定方法有“SSS”（邊邊邊）、“SAS”（邊角邊）、“ASA”（角邊角）、“AAS”（角角邊）、“HL”（斜邊、直角邊，適用于直角三角形）。-等腰三角形：等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等（等邊對等角）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）。-等邊三角形：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于\(60^{\circ}\)。-直角三角形：直角三角形的兩個銳角互余。在直角三角形中，如果一個銳角等于\(30^{\circ}\)，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為\(a\)，\(b\)，斜邊長為\(c\)，那么\(a^2+b^2=c^2\)。4.四邊形-平行四邊形：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。判定方法有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。-矩形：矩形的四個角都是直角，對角線相等。判定方法有有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形。-菱形：菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直且平分每一組對角。判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形。-正方形：正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定方法有先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形。5.圓-圓的基本性質(zhì)：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧。-弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。-圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。-點與圓的位置關(guān)系：設(shè)\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點\(P\)到圓心的距離\(OP=d\)，則有：點\(P\)在圓外\(\Leftrightarrowd\gtr\)；點\(P\)在圓上\(\Leftrightarrowd=r\)；點\(P\)在圓內(nèi)\(\Leftrightarrowd\ltr\)。-直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，則有：直線\(l\)和\(\odotO\)相交\(\Leftrightarrowd\ltr\)；直線\(l\)和\(\odotO\)相切\(zhòng)(\Leftrightarrowd=r\)；直線\(l\)和\(\odotO\)相離\(\Leftrightarrowd\gtr\)。-圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為\(R\)和\(r\)（\(R\geqr\)），圓心距為\(d\)，則有：兩圓外離\(\Leftrightarrowd\gtR+r\)；兩圓外切\(zhòng)(\Leftrightarrowd=R+r\)；兩圓相交\(\LeftrightarrowR-r\ltd\ltR+r\)；兩圓內(nèi)切\(zhòng)(\Leftrightarrowd=R-r\)；兩圓內(nèi)含\(\Leftrightarrowd\ltR-r\)（當\(d=0\)時，兩圓為同心圓）。統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集方法有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。全面調(diào)查是對考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進行調(diào)查。-數(shù)據(jù)的表示：常用的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。-數(shù)據(jù)的分析：反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量有方差、標準差。2.概