江西省撫州市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，下列圖案分別代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7 D．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（

）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為(

)

A．45° B． C． D．6．如圖，三點在同一直線上，且平分，平分，下列結(jié)論：①與互余；②與互補；③；④．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題7．計算：．8．某種植物果實的質(zhì)量只有0.0000000221克，將0.0000000221用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．若，則的值為．10．我們可以根據(jù)如圖的程序計算因變量的值．若輸入的自變量的值是2和時，輸出的因變量的值相等，則的值為．

11．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，點恰好落上．若，則的度數(shù)為______．12．如圖，在中，，．點在線段上運動．連接，當是等腰三角形時，則中最大內(nèi)角的度數(shù)是．三、解答題13．計算：(1)(2)．（用簡便方法計算）14．先化簡，再求值：．其中．15．如圖，平分，，圖中哪兩條直線平行？說明理由．16．如圖，，，．求證：．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，是格點三角形．（請僅用無刻度直尺完成以下作圖，保留作圖痕跡）．(1)畫出，使得和關(guān)于直線對稱；(2)請在直線上找一點，使點到兩點的距離相等；18．已知是實數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運算如下：．(1)小明通過計算發(fā)現(xiàn)，請說明它成立的理由．(2)請判斷等式是否成立？并說明理由．19．如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量x（只）變化而變化的情況如下表所示：

碗的數(shù)量x（只）1234…高度67.38.69.9…(1)上述兩個變量之間的關(guān)系中，自變量是______；因變量是______；(2)請你寫出h與x之間的關(guān)系式；(3)若這摞碗的高度為，求這摞碗的數(shù)量．20．如圖①是一個平分角的儀器，其中，．(1)如圖②，將儀器放置在上，使點與頂點A重合，分別在邊上，沿畫一條射線，交于點，是的平分線嗎？請判斷并說明理由．(2)如圖③，在（1）的條件下，過點作于點，若，，，求的面積．21．某校七年級通過開展以“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動來了解學(xué)生的閱讀情況，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：政史類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，其中扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)在選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這四名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生做讀書分享，請求出剛好選到女生的概率．22．如圖，直線，為直線上方一點，連接，．(1)如圖1，若，，則的度數(shù)為______；(2)如圖1，設(shè)，，則______（用含，的式子表示），請說明理由．(3)如圖2，為內(nèi)部一點，，連接，若，則與的數(shù)量關(guān)系為______．23．【初步探索】（1）如圖1：在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，探究圖中、，之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______．【靈活運用】（2）如圖2，若在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形中，，，若點在的延長線上，點在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，若，請求的度數(shù)．參考答案1．B解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．2．D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：．3．C解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，故本選項不符合題意；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項不符合題意；C、因為一枚普通的正方體骰子只有1-6個點數(shù)，所以擲得的點數(shù)小于7是必然事件，故本選項符合題意；D、某彩票的中獎機會是1%，買1張中獎或不中獎是隨機事件，故本選項不符合題意．故選C．4．DA．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．5．B解：如圖，作，

∴，，∵，∴，故選B．6．D解：∵三點在同一直線上，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴與互余，故①正確；∵，∴與互補，故②正確；∵，∴③正確；∵，∴④正確；綜上，正確的有個，故選：．7．解：，故答案為：．8．解：將0.0000000221用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．9．解：，，則，故答案為：．10．5解：由圖可知：當時，，當時，，∵輸入的自變量的值是2和時，輸出的因變量的值相等，∴，∴；故答案為：5．11．/60度解：根據(jù)題意可知，，，，；故答案為：．12．或或解：∵，∴，當時，則，∴此時中最大內(nèi)角是；當時，，∴此時中最大內(nèi)角是；當時，，∴，∴，∵，∴此時中最大內(nèi)角是，綜上所述：當是等腰三角形時，中最大內(nèi)角的度數(shù)是或或．故答案為：或或．13．(1)2(2)1（1）解：；（2）解：．14．，解：；當時，原式．15．，理由見解析解：．理由：平分，．，，．16．見解析證明：∵，∴，即，在和中，∴．17．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖：即為所求；（2）解：如圖：點P即為所求．18．(1)成立，理由見解析(2)成立，理由見解析（1）解：成立，理由如下：．（2）解：成立，理由如下：由（1）得，，則，，所以．19．(1)碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量(2)(3)7只（1）解：通過表格所列舉的變量可知，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴；（3）解：∵，∴當時，即，解得：，∴碗的數(shù)量是7只．20．(1)是的平分線，理由見解析(2)54（1）解：是的平分線，理由如下：在和中，，∴，∴，∴是的平分線．（2）解：如圖：過P作，∵是的平分線，，∴，∵，∴．21．(1)80(2)補充條形統(tǒng)計圖見解析，(3)（1）解：（名），即在這項調(diào)查中，共調(diào)查了80名學(xué)生．故答案為：80．（2）解：D的人數(shù)（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示：，扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為．故答案為：．（3）解：作樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好選到女生的結(jié)果為2種．∴剛好選到相同性別學(xué)生的概率為．22．(1)(2)(3)（1）解：如圖1，延長交于點E，∵，∴，∵是的外角，∵，∴；（2）解：如圖1，延長交于點E，∵，∴，∵是的外角，∵，∴．（3）解：如圖2，延長，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，即．23．（1）；（2）結(jié)論仍成立，理由見解析；（3