【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第三十二講：隨機(jī)事件與概率 （知識(shí)總結(jié)梳理+4大考點(diǎn)典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：認(rèn)識(shí)三類事件隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.知識(shí)點(diǎn)02：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小1.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的；2.不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能相同.方法歸納要比較隨機(jī)事件的可能性大小，可以按如下步驟進(jìn)行：(1)確定：明確“決定不同隨機(jī)事件發(fā)生的要素”；(2)計(jì)算：計(jì)算每一個(gè)要素的數(shù)量；(3)結(jié)論：比較數(shù)量的多少，判斷可能性的大小.知識(shí)點(diǎn)03：概率的定義及實(shí)際意義概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).知識(shí)點(diǎn)04：概率的簡單計(jì)算及應(yīng)用一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=eq\f(m,n)考點(diǎn)1：事件的分類【典型例題】下列詞語所描繪的情景事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．日出東方 B．刻舟求劍 C．守株待兔 D．水中撈月【答案】C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.日出東方，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B.刻舟求劍，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C.守株待兔，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；D.水中撈月，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練1】下列事件中，為不可能事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面朝上的是偶數(shù)B．明天早上一起床，天在下雨D．小郭同學(xué)本學(xué)期期中考試后，數(shù)學(xué)進(jìn)步很快【答案】C【分析】本題考查不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念．根據(jù)不可能事件的定義，即一定不會(huì)發(fā)生的事件，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析．【詳解】解：選項(xiàng)A：骰子共有6個(gè)面，其中偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2、4、6，共3種可能，因此該事件是可能發(fā)生的隨機(jī)事件．選項(xiàng)B：天氣變化具有不確定性，下雨是可能存在的自然現(xiàn)象，屬于隨機(jī)事件．選項(xiàng)C：人類生長速度有限，幾天內(nèi)長高40厘米遠(yuǎn)超生理極限，屬于不可能事件．選項(xiàng)D：數(shù)學(xué)進(jìn)步是可能通過努力實(shí)現(xiàn)的，屬于可能事件．故選C．【變式訓(xùn)練2】“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈”，這個(gè)事件是（

）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件【答案】A【分析】本題考查事件的分類．根據(jù)交通信號(hào)燈的變化特點(diǎn)，綠燈的出現(xiàn)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，屬于隨機(jī)事件．【詳解】經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，信號(hào)燈可能顯示紅燈、黃燈或綠燈，遇到綠燈的具體結(jié)果無法提前確定．因此，“遇到綠燈”這一事件是否發(fā)生具有不確定性，屬于隨機(jī)事件．故選A．考點(diǎn)2：判斷事件發(fā)生的可能性大小【典型例題】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（

）A．每拋2次，一定有一次反面朝上 B．可能有5次反面朝上C．一定有5次反面朝上 D．不可能10次全是反面朝上【答案】B【分析】本題考查的是事件可能性的大小，每次拋硬幣正反面朝上的概率均為，但實(shí)際結(jié)果可能偏離理論值，逐一分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、每拋2次不一定有一次反面，例如，兩次均可能為正面，故“一定”不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B、拋10次硬幣，可能出現(xiàn)5次反面，屬于可能事件，符合概率規(guī)律，故本選項(xiàng)符合題意；C、實(shí)際結(jié)果可能偏離5次反面，如出現(xiàn)4次或6次反面，故“一定有”不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D、雖然10次全為反面的概率極低，但并非不可能，故“不可能”錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式訓(xùn)練1】下列說法：（1）確定事件就是必然事件；（2）不確定事件就是隨機(jī)事件；（3）打開電視，正在播放紀(jì)錄片《為時(shí)代而歌：袁隆平》是必然事件：（4）冬季河口下雪是隨機(jī)事件．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：（1）錯(cuò)誤，確定事件包含必然事件（一定發(fā)生）和不可能事件（一定不發(fā)生），故確定事件不單指必然事件；（2）正確，不確定事件即結(jié)果無法預(yù)先確定的事件，與隨機(jī)事件定義一致；（3）錯(cuò)誤，打開電視播放該紀(jì)錄片的結(jié)果不確定，屬于隨機(jī)事件，而非必然事件；（4）正確，冬季某地是否下雪受多種因素影響，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件；綜上，正確的說法為（2）和（4），共2個(gè)，故選：B．【變式訓(xùn)練2】有編號(hào)為1到10的10個(gè)籃球，明明從中任意拿走一個(gè)，那么他拿到的籃球的編號(hào)為奇數(shù)的可能性大小與偶數(shù)的可能性的大小相比（

）A．奇數(shù)可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶數(shù)可能性更大 D．不確定【答案】B【分析】本題主要考查事件發(fā)生的可能性．比較編號(hào)為奇數(shù)和偶數(shù)的籃球數(shù)量，計(jì)算各自的可能性．【詳解】解：共有10個(gè)籃球，編號(hào)1到10，奇數(shù)編號(hào)：1、3、5、7、9，共5個(gè)；偶數(shù)編號(hào)：2、4、6、8、10，共5個(gè)；所以奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)量相等，可能性大小相同，故選：B．考點(diǎn)3：根據(jù)概率公式計(jì)算概率【典型例題】一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，故選：A．【變式訓(xùn)練1】光明區(qū)行政區(qū)劃共包含6個(gè)街道，分別是公明街道、光明街道、新湖街道、鳳凰街道、玉塘街道和馬田街道．現(xiàn)從中任選一個(gè)街道，選中“新湖街道”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查求概率，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：總共有6個(gè)街道，任選一個(gè)街道時(shí)，每個(gè)街道被選中的概率相等．其中“新湖街道”是1個(gè)特定情況，因此概率為．故選A．【變式訓(xùn)練2】A． B． C． D．【答案】B故選：B.考點(diǎn)4：已知概率求數(shù)量【典型例題】A．5張 B．4張 C．9張 D．12張【答案】D【詳解】解：設(shè)綠卡個(gè)數(shù)為：x個(gè)，故卡的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選：D．【變式訓(xùn)練1】一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)摸到白球的概率公式列方程求解．因此，紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．【變式訓(xùn)練2】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個(gè)面上分別標(biāo)有，，中的一個(gè)數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，則該木塊不可能是（

）【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)題意得出數(shù)字有個(gè)，數(shù)字有2個(gè)，則數(shù)字只有個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：正方體共6個(gè)面，向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，∴數(shù)字有個(gè)，數(shù)字有2個(gè)，則數(shù)字只有個(gè)選項(xiàng)A中數(shù)字有2個(gè)，符合題意故選：A．一、單選題1．下列事件中，是必然事件的是（

）A．打開電視機(jī)，正在播放新聞B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6D．明天會(huì)下雨【答案】C【分析】本題考查必然事件的概念．必然事件指在一定條件下必定發(fā)生的事件．根據(jù)各選項(xiàng)描述的事件性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．打開電視機(jī)可能播放新聞，也可能播放其他內(nèi)容，屬于隨機(jī)事件．B．?dāng)S骰子可能出現(xiàn)1至6點(diǎn)中的任意一種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)是6僅為其中一種可能，屬于隨機(jī)事件．D．明日的天氣具有不確定性，可能下雨也可能不下，屬于隨機(jī)事件．故選C．2．某科技活動(dòng)小組將2個(gè)標(biāo)有“北斗”，3個(gè)標(biāo)有“天眼”，4個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹．下列敘述正確的是（

）A．摸出三種小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高鐵”小球的可能性最大【答案】D【分析】本題考查了概率公式求概率，可能性的大小由每種小球的數(shù)量占總數(shù)的比例決定．計(jì)算各類型小球的概率并比較即可．摸出“北斗”的概率為，摸出“高鐵”的概率為．故選：D．3．現(xiàn)有三張背面花色完全一樣的撲克牌，它們的正面分別寫有“蘭、州、好”，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則正好抽到“好”字的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵現(xiàn)有三張背面花色完全一樣的撲克牌，它們的正面分別寫有“蘭、州、好”，∴洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則正好抽到“好”字的概率為，故選：B．A．隨機(jī)事件 B．不確定事件C．不可能事件 D．必然事件【答案】D【分析】本題考查必然事件、不確定事件、不可能事件、隨機(jī)事件的判定．熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，將不等式化簡后判斷其是否恒成立．將兩邊同時(shí)加2，得故選D．5．一個(gè)不透明袋子中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．搖勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查簡單概率的計(jì)算，根據(jù)概率公式直接求解即可．故選：B．6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．點(diǎn)數(shù)小于1 B．點(diǎn)數(shù)為3C．點(diǎn)數(shù)大于6 D．點(diǎn)數(shù)小于7【答案】B【分析】本題主要考查了事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一分析各選項(xiàng)的可能性即可得出答案．【詳解】解：A．點(diǎn)數(shù)小于1：骰子最小點(diǎn)數(shù)為1，此事件不可能發(fā)生，屬于不可能事件．B．點(diǎn)數(shù)為3：骰子可能擲出3，也可能不擲出3，結(jié)果具有不確定性，屬于隨機(jī)事件．C．點(diǎn)數(shù)大于6：骰子最大點(diǎn)數(shù)為6，此事件不可能發(fā)生，屬于不可能事件．D．點(diǎn)數(shù)小于7：骰子點(diǎn)數(shù)范圍是，此事件必然發(fā)生，屬于必然事件．故選：B．7．一個(gè)長方體盒子中，裝了寫有“禮”字的卡片和寫有“泉”字的卡片共9張，它們的外觀完全相同，若從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有“禮”字卡片的概率為，則袋子中寫有“泉”字的卡片有（）A．3張 B．6張 C．9張 D．2張【答案】A【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，理解求概率的公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．故選：A．8．已知一個(gè)不透明的箱子里有紅球、黑球共六個(gè)，且小球除顏色外其余完全相同，若小明摸到紅球的概率為，則黑球的數(shù)量為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．故選：B．二、填空題9．事件“畫一個(gè)三角形，它的任意兩邊之差小于第三邊”是事件．（選填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）【答案】必然【分析】本題考查事件的分類、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“畫一個(gè)三角形，它的任意兩邊之差小于第三邊”是一個(gè)必然事件，故答案為：必然．10．從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，詩句“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”中的事件是事件．【答案】隨機(jī)【分析】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：詩句“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”中的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．11．估計(jì)下列俗語描述的事件發(fā)生的可能性大?。孩傧关埮龅剿篮淖樱虎谒袚圃?；③種瓜得瓜，種豆得豆．將這些俗語的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為．【答案】②①③【分析】根據(jù)可能性大小的概念分別求出每個(gè)隨機(jī)事件的可能性大小，繼而可得答案．本題主要考查可能性的大小，隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．【詳解】解：①瞎貓碰到死耗子，是隨機(jī)事件；②水中撈月，是不可能事件；③種瓜得瓜，種豆得豆，是必然事件．將這些俗語的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為②①③．故答案為：②①③．12．某學(xué)校七年級(jí)舉行班級(jí)合唱比賽，組委會(huì)決定通過抽簽的方式確定10個(gè)參賽班級(jí)的出場順序，則七年級(jí)（2）班抽到前3個(gè)出場的概率為．【答案】【分析】本題考查了概率公式的計(jì)算，根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：確定10個(gè)參賽班級(jí)的出場順序，則七年級(jí)（2）班抽到前3個(gè)出場的概率為，故答案為：．13．現(xiàn)有5張卡片，分別寫有數(shù)字，，1，3，4，它們除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一張，抽到寫有負(fù)數(shù)卡片的概率為．【答案】【分析】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，張卡片中，寫有負(fù)數(shù)的卡片共有張，故答案為：．14．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有3個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的球上的數(shù)字為2的概率記為，摸出的球上的數(shù)字小于4的概率記為，摸出的球上的數(shù)字為5的概率記為，則，，的大小關(guān)系是．【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．分別求出，，的概率，然后進(jìn)行比較，即可求解；【詳解】解：∵在1、2、3這3個(gè)小球中，數(shù)字為2的只有1個(gè)、數(shù)字小于4的有3個(gè)、數(shù)字為5的個(gè)數(shù)為0，15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】本題主要考查概率公式，用紅球的個(gè)數(shù)處于紅球的概率求出球的總個(gè)數(shù)，繼而可得答案．故答案為：．16．小明用紅、黃、黑三種顏色設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤（不留空白），自由轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率是，落在黃色和黑色區(qū)域的概率相等，則落在黃色區(qū)域的概率是．【答案】【分析】本題考查了幾何概率，根據(jù)落在不同區(qū)域的概率和等于1，求解即可．∵落在黃色和黑色區(qū)域的概率相等，故答案為：．三、解答題17．分別寫有數(shù)字1至10的10張卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將它們背面朝上混合均勻后，從中任意抽取一張．(1)求卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的概率和不是5的倍數(shù)的概率；(2)求卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率和偶數(shù)的概率；(3)根據(jù)（1）（2）可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率和隨機(jī)事件A不發(fā)生的概率之間的關(guān)系是__________________．(3)和為1【分析】本題主要考查了求概率：（1）根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）即可求解．【詳解】（1）解：10張卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的數(shù)共2個(gè)，不是5的倍數(shù)的共8個(gè)（2）解：10張卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的5個(gè)，偶數(shù)的5個(gè)，∴隨機(jī)事件A發(fā)生的概率和隨機(jī)事件A不發(fā)生的概率之間的關(guān)系是和為1．故答案為：和為118．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黃球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外其余均相同，從中任意摸出一個(gè)球．(1)摸到什么顏色球的可能性大？(2)摸到黃球的概率是多少？(3)再拿7個(gè)球放入袋中并攪拌均勻，使得摸到紅球和黃球的可能性是相等的，那么放入黃球和紅球的個(gè)數(shù)分別是多少？【答案】(1)紅球(2)(3)黃球5個(gè)，紅球2個(gè)【分析】本題考查概率計(jì)算、可能性大小的判斷，一元一次方程，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)紅球多于黃球，即可判斷；（2）根據(jù)等可能事件的概率公式計(jì)算即可；（3）要使摸到紅球和黃球的可能性大小相等，只需黃球、紅球的個(gè)數(shù)相等即可．【詳解】（1）解：袋子中裝有3個(gè)黃球和6個(gè)紅球，紅球的數(shù)量多于黃球的數(shù)量，故摸到紅球的可能性大；答：摸到黃球的概率是．（3）解：設(shè)放入黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，依題意，得答：放入黃球和紅球的個(gè)數(shù)分別是5個(gè)，2個(gè)．19．一個(gè)不透明的盒