人教2019A版選擇性必修

第一冊(cè)第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算新課引入：滑翔傘運(yùn)動(dòng)員拉力重力風(fēng)力1、定義：有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線(xiàn)段表示字母表示法：用小寫(xiě)字母表示，或用表示向量起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。2、表示法：平面向量的有關(guān)概念A(yù)B零向量單位向量相等向量相反向量復(fù)習(xí)引入：向量的數(shù)乘首尾相接,首尾連共起點(diǎn),對(duì)角線(xiàn)共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算加法減法復(fù)習(xí)引入：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：平面向量的運(yùn)算律復(fù)習(xí)引入：新課講解：空間向量的基本概念平面向量空間向量定義平面內(nèi)既有大小又有方向的量平移平移后不發(fā)生改變表示法向量的長(zhǎng)度或模相等向量相反向量單位向量零向量任意空間向量也可以平移幾何表示：有向線(xiàn)段(字母表示）方向相同且長(zhǎng)度相等方向相反且長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度為1的向量長(zhǎng)度為0的向量幾何表示：有向線(xiàn)段(字母表示）方向相同且長(zhǎng)度相等方向相反且長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度為1的向量長(zhǎng)度為0的向量通過(guò)學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)空間向量和平面向量有什么區(qū)別？空間向量與平面向量沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別對(duì)空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說(shuō)明1、空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣。2、兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立。3、空間向量的加法運(yùn)算可以推廣至若干個(gè)向量相加。新課講解：(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；(2)首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。新課講解：對(duì)任意兩個(gè)空間向量與，如果，與有什么位置關(guān)系？反過(guò)來(lái)，與有什么位置關(guān)系時(shí)，？新課講解：向量共線(xiàn)的充要條件：對(duì)任意兩個(gè)空間向量，,的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.直線(xiàn)的方向向量：如圖，O是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，在直線(xiàn)l上取非零向量，則對(duì)于直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)P，由數(shù)乘向量的定義及向量共線(xiàn)的充要條件可知，存在實(shí)數(shù)，使得.把與向量平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)l的方向向量.新課講解：結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，因此空間向量的問(wèn)題，平面向量有關(guān)結(jié)論仍適用。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？

新課講解：1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.

注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就未必共面。OA新課講解：例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.例題解析例2如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線(xiàn)OA，OB，OC，OD，在四條射線(xiàn)上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得,求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.EFOGHABCD例題解析例題解析證明：1.給出下列命題（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同（2）若空間向量和滿(mǎn)足，則.(3)空間中任意兩個(gè)單位向量必相等（4）任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量其中正確命題的個(gè)數(shù)是

.×√××課堂練習(xí)2.設(shè)是空間中兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知，且A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m=

.-31課堂練習(xí)2.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式