今年高中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則該數(shù)列是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列

D.無(wú)法確定

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

E.y=-x^2+1

2.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=3，則下列說(shuō)法正確的有？

A.a_5=14

B.S_10=190

C.a_n=5+(n-1)*3

D.S_n=n*(5+(n-1)*3)/2

E.該數(shù)列的第10項(xiàng)是38

3.下列不等式解集為(x-1)(x+2)>0的有？

A.x>1

B.x<-2

C.x>-2

D.x<1

E.x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)的坐標(biāo)滿足下列關(guān)系式的有？

A.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱

B.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.線段AB的斜率為2

D.線段AB的長(zhǎng)度為√13

E.點(diǎn)A和點(diǎn)B的連線方程為y=2x

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)

E.y=x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是____________。

2.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的公比q=____________。

3.不等式|3x-2|≥5的解集是____________。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是____________，半徑r=____________。

5.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最大值和最小值。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求直線AB的方程。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上。

2.A.(2,1)

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)得中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

3.A.(-1,2)

解析：絕對(duì)值不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，所以解集為(-1,2)。

4.A.a>1

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)的單調(diào)性由底數(shù)a決定，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

5.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由題意知圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

6.A.1/6

解析：拋擲兩個(gè)六面骰子，總共有6*6=36種可能的點(diǎn)數(shù)組合。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，所以概率為6/36=1/6。

7.A.等差數(shù)列

解析：由a_n=S_n-S_{n-1}可知，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，因?yàn)镾_n-S_{n-1}就是第n項(xiàng)a_n。

8.B.√2

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡(jiǎn)為√2sin(x+π/4)，因?yàn)閟in(x+π/4)的最大值為1，所以f(x)的最大值為√2。

9.C.y=2x+1

解析：直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，所以直線l的方程為y-y1=k(x-x1)，即y-3=2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=2x+1。

10.C.直角三角形

解析：由勾股定理可知，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。而y=x^2和y=-x^2+1都是二次函數(shù)，不是單調(diào)遞增的。

2.A,B,C,D

解析：a_5=a_1+4d=5+4*3=17，所以A錯(cuò)誤；S_10=10*(a_1+a_10)/2=10*(5+5+9*3)/2=190，所以B正確；a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*3，所以C正確；S_n=n*(a_1+a_n)/2=n*(5+5+(n-1)*3)/2，所以D正確。

3.A,B,E

解析：不等式(x-1)(x+2)>0的解集為x<-2或x>1，即(-∞,-2)∪(1,+∞)，所以A、B、E正確。

4.C,D,E

解析：點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)不關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B錯(cuò)誤；線段AB的斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3，所以C錯(cuò)誤；線段AB的長(zhǎng)度|AB|=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√25=5，所以D錯(cuò)誤；點(diǎn)A和點(diǎn)B的連線方程為y-2=(6-2)/(4-1)(x-1)，即y-2=4/3(x-1)，化簡(jiǎn)得y=4/3x-2/3+2，即y=4/3x+4/3，所以E正確。

5.A,C,E

解析：函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，存在反函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增（在每個(gè)周期內(nèi)），存在反函數(shù)；y=x+1是單調(diào)遞增的線性函數(shù)，存在反函數(shù)。而y=|x|是偶函數(shù)，不具有單調(diào)性，不存在反函數(shù)；y=sin(x)是周期函數(shù)，不具有單調(diào)性，不存在反函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求x-1≥0，即x≥1，所以定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.2

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b_4=b_1*q^3，即16=2*q^3，解得q^3=8，所以q=2。

3.(-∞,-1]∪[3,+∞)

解析：絕對(duì)值不等式|3x-2|≥5等價(jià)于3x-2≤-5或3x-2≥5，解得x≤-1或x≥3，所以解集為(-∞,-1]∪[3,+∞)。

4.(3,-4),6

解析：圓的一般方程為x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)，半徑r=√((-D/2)^2+(-E/2)^2-F)。由題意知D=-6，E=8，F(xiàn)=-11，所以圓心坐標(biāo)為(-(-6)/2,-8/2)=(3,-4)，半徑r=√(3^2+(-4)^2-(-11))=√(9+16+11)=√36=6。

5.(-π/2,π/2)

解析：函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

解：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，其中a=2，b=-7，c=3，所以x=(7±√(49-24))/4=(7±√25)/4=(7±5)/4，解得x1=3，x2=1/2。

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最大值和最小值。

解：f(x)=√2sin(2x-π/4)，因?yàn)閟in(2x-π/4)的最大值為1，最小值為-1，所以f(x)的最大值為√2，最小值為-√2。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求直線AB的方程。

解：直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，所以直線AB的方程為y-2=-1(x-1)，化簡(jiǎn)得y=-x+3。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

解：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C，其中C為積分常數(shù)。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。

解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n*(a_1+a_n)/2，其中a_n=a_1+(n-1)d，所以a_10=5+(10-1)*2=5+18=23，S_10=10*(5+23)/2=10*28/2=140。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)

-函數(shù)的概念和性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

-函數(shù)的圖像和變換：函數(shù)圖像的繪制、伸縮變換、平移變換等。

-反函數(shù)：反函數(shù)的概念、存在條件、求解方法等。

2.數(shù)列

-數(shù)列的概念和分類：等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列等。

-數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

-數(shù)列的應(yīng)用：數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如金融、物理等。

3.不等式

-不等式的性質(zhì)：不等式的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的證明方法等。

-絕對(duì)值不等式：絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用。

-一元二次不等式：一元二次不等式的解法和圖像表示。

4.解析幾何

-直線：直線的方程、斜率、截距、直線間的位置關(guān)系等。

-圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓與直線的關(guān)系等。

-點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離等。

5.積分

-不定積分的概念和性質(zhì)：原函數(shù)、不定積分的定義、不定積分的性質(zhì)等。

-不定積分的計(jì)算方法：基本積分公式、換元積分法、分部積分法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的解法等。

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的