江西高三?？季頂?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則z的模長(zhǎng)為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=9，則其前n項(xiàng)和S?為（）

A.n2+2n

B.n2-2n

C.3n

D.2n2

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（）

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π/4,1)

D.(π/2,1)

5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則P(A)為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.-2

D.-4

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則f(0)的值是（）

A.0

B.c

C.a

D.無(wú)法確定

10.已知直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?平行，則k?與k?的關(guān)系是（）

A.k?=k?

B.k?+k?=0

C.k?-k?=0

D.k?k?=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=48，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?可以表示為（）

A.a?=2^(n-1)

B.a?=3^(n-1)

C.a?=4(2^(n-3))

D.a?=6(2^(n-3))

3.下列命題中，正確的有（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)也在該區(qū)間上單調(diào)遞增

B.若|z|=1，則復(fù)數(shù)z的平方模長(zhǎng)為1

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是d=r，其中d為圓心到直線的距離

D.一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°

4.已知函數(shù)f(x)=e^x+bx+1在x=0處的切線方程為y=x+1，則實(shí)數(shù)b的值可以是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，事件A為“抽到紅桃”，事件B為“抽到K”，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.P(A)=1/4

B.P(B)=1/13

C.P(A∪B)=1/52

D.P(A|B)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^(x-1)-1，則f(1)的值為_______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a?=19，則其通項(xiàng)公式a?=_______。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|=_______。

4.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到黑桃的概率為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x+3)，求其定義域。

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，求該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?。

4.計(jì)算：lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sin(B)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.CD

3.ACD

4.AC

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.0

2.a?=a?+(n-1)d=3+7(n-1)=7n-4

3.5

4.(2,-1)

5.1/4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0。

解得t=1或t=2。

當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1，得x=0。

當(dāng)t=2時(shí)，2^x=2，得x=1。

所以方程的解為x=0或x=1。

2.解：函數(shù)f(x)=log?(x+3)有意義，需滿足x+3>0，即x>-3。

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,+∞)。

3.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a?=a?*q3。

162=6*q3，解得q3=27，所以q=3。

又a?=a?*q?，所以a?=a?/q?=162/3?=2。

所以該數(shù)列的首項(xiàng)a?=2，公比q=3。

4.解：利用三角函數(shù)和極限的基本性質(zhì)，lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)[sin(3x)/(3x)]*3=1*3=3。

5.解：由勾股定理，因?yàn)?2+42=52，所以三角形ABC是直角三角形，且直角在C處。

又在直角三角形中，sin(B)=對(duì)邊/斜邊=a/c=3/5。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)概念與性質(zhì)、復(fù)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、概率、不等式等。

示例：

1.考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解。log?(x-1)有意義需x-1>0。

2.考察復(fù)數(shù)基本概念及模長(zhǎng)計(jì)算。i的平方根為±(1/√2±i/√2)，模長(zhǎng)均為1。

3.考察等差數(shù)列基本量關(guān)系及求和公式。利用a?=a?+4d求出公差，再求和。

4.考察三角函數(shù)圖像對(duì)稱性。sin(x+π/4)圖像關(guān)于(π/4,0)中心對(duì)稱。

5.考察古典概型概率計(jì)算?？偦臼录?shù)36，事件A包含基本事件(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個(gè)。

6.考察直線與圓位置關(guān)系判定。d<r則相交。

7.考察函數(shù)極值求解。利用導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，計(jì)算f(-2),f(-1),f(1),f(2)得最大值4。

8.考察勾股定理的逆定理。a2+b2=c2是直角三角形充要條件。

9.考察二次函數(shù)圖像性質(zhì)。開口向上且頂點(diǎn)在x軸上，則判別式Δ=0，且f(0)=c。

10.考察直線平行條件。平行直線斜率相等，即k?=k?。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、數(shù)列通項(xiàng)與求和、命題真值、導(dǎo)數(shù)幾何意義、條件概率等。

示例：

1.考察奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)。x3,sin(x),tan(x)均為奇函數(shù)。x2+1為偶函數(shù)。

2.考察等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?q??1。利用a?,a?求出q=3,a?=2。

3.考察三角函數(shù)性質(zhì)、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)、直線與圓位置關(guān)系、三角形內(nèi)角和等基本知識(shí)。

4.考察導(dǎo)數(shù)與切線關(guān)系。f'(0)=1，且f(0)=1，代入切線方程y=f'(0)x+f(0)驗(yàn)證。

5.考察古典概型概率計(jì)算。P(A)=13/52=1/4，P(B)=4/52=1/13，P(A∪B)=18/52，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)/P(B)=1/4/1/13=13/4>1，說(shuō)明計(jì)算有誤，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，但選項(xiàng)未包含正確答案。

三、填空題

考察知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算、數(shù)列通項(xiàng)與求和、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)、二次函數(shù)頂點(diǎn)、古典概型概率等。

示例：

1.考察指數(shù)冪運(yùn)算。2^0-1=0。

2.考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式。a?=a?+3d，a?=a?+6d，聯(lián)立解出a?=3,d=7/3，得a?=3+(n-1)7/3=7n-4。

3.考察復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算。|3+4i|=√(32+42)=5。

4.考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，即(2,-(-4)2/4*1)=-1。

5.考察古典概型概率。黑桃13張，總牌52張，P=13/52=1/4。

四、計(jì)算題

考察知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)方程求解、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、等比數(shù)列通項(xiàng)與求和、三角函數(shù)極限、解三角形等。

示例：

1.考察指數(shù)方程求解。利用換元法將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程。

2.考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。對(duì)數(shù)真數(shù)必須大于0。

3.考察等比數(shù)列通項(xiàng)公式及基本量關(guān)系。利用a?=a?q??1求出q和a?。

4.考察重要極限lim(sin(x)/x)=1(x→0)及其應(yīng)用。通過(guò)變量代換u=3x。

5.考察解直角三角形。利用勾股定理求斜邊，再利用三角函數(shù)定義求值。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)部分：包括基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪、三角函數(shù)）的概念、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、運(yùn)算及變換。函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系。

2.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用。數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.復(fù)數(shù)部分：包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義（模長(zhǎng)、輻角）、運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方）。

4.解析幾何部分：包括直線（方程、平行、垂直、夾角、距離）、圓（方程、位置關(guān)系）、圓