1/1《反證法》鏈接高考一、用反證法證明否（肯）定式命題1.(2018北京豐臺(tái)一模，★★☆)某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽.該校高一年級(jí)有1,2,3,4四個(gè)班參加了比賽,其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng).比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說(shuō)：“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說(shuō)：“2班沒(méi)有獲獎(jiǎng)，3班獲獎(jiǎng)了”，丙同學(xué)說(shuō)：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”，丁同學(xué)說(shuō)：“乙說(shuō)得對(duì)已知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，則這兩人是()A.乙、丁B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，假設(shè)乙的說(shuō)法正確，然后得到相應(yīng)的矛盾即可得到正確的答案.2.(2018湖南邵陽(yáng)二中期末，★★☆)用反證法證明命題“如果那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.成立B.成立C.或成立D.且"成立思路點(diǎn)撥直接根據(jù)反證法的概念進(jìn)行判斷即可.二、用反證法證明“至少”“至多”等存在性命題3.(2018湖南湘潭三中期末，★★☆)(1)求證:(2)已知且求證:和中至少有一個(gè)小于2.思路點(diǎn)撥當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論有“最多”“最少”“至多”“至少”“唯一”等字樣時(shí)，常用反證法來(lái)證明，用反證法證明時(shí)，注意準(zhǔn)確寫(xiě)出命題的假設(shè).三、用反證法證明唯一性問(wèn)題4.(2018廣東清遠(yuǎn)期末，★★☆)若函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷開(kāi)，已知,且在上單調(diào)遞增,求證:在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

參考答案1.答案：B解析：根據(jù)題意，由于甲、乙、丙、丁四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的，假設(shè)乙的說(shuō)法是正確的，則丁的說(shuō)法也是正確的，那么甲、丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，如果丙同學(xué)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，那么1班、4班都獲獎(jiǎng)或1班、4班都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，與乙的說(shuō)法矛盾，故乙的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，則丁同學(xué)的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的.故說(shuō)法正確的是甲、丙，故選B.2.答案：C解析：依據(jù)反證法,應(yīng)該否定結(jié)論，即選C.3.答案：見(jiàn)解析證明：(1)要證只需證，即證，即證，而上式顯然成立，故原不等式成立.(2)假設(shè)則因?yàn)橛兴怨蔬@與題設(shè)條件相矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤.因此和中至少有一個(gè)小于2.4.答案：見(jiàn)解析證明：由于在上的圖象連續(xù)不斷開(kāi)，且即,所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為,則,假設(shè)在內(nèi)還存在另一個(gè)零點(diǎn)