人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案一、選擇題1．的平方根是（）A．4 B． C．2 D．2．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算術(shù)平方根是37．如圖，將一張長方形紙片沿折疊．使頂點，分別落在點，處，交于點，若，則（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），我們把點P′（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為點A2，點A2的友好點為點A3，點A3的友好點為點A4，??以此類推，當(dāng)點A1的坐標(biāo)為（2，1）時，點A2021的坐為（）A．（2，1） B．（0，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣2，3）二、填空題9．若，則x+y+z=________．10．若過點的直線與軸平行，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_________．11．如圖，分別作和的角平分線交于點，稱為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則______．12．如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．14．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當(dāng)時，，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.15．若點P(2-m，m+1)在x軸上，則P點坐標(biāo)為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標(biāo)是______．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）19．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補充完整．如圖，，點在直線上，點、在直線上，且，點在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到．（1）請畫出并寫出點，，的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若點在軸上，且的面積是1，請直接寫出點的坐標(biāo)．21．例如∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，仿照上例回答下列問題；（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是的小數(shù)部分，y是的整數(shù)部分，求x＝，y＝；（3）求的平方根．22．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．23．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）請在橫線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．24．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先算出的值，再根據(jù)平方根的定義“一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根”即可進行解答．【詳解】解：，∵，∴4的平方根是，故選D．【點睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是要先算出的值和掌握平方根的定義，并學(xué)會區(qū)分平方根和算術(shù)平方根．2．A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得解析：A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析即可判斷．【詳解】A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行,是真命題，不符合題意；B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行,是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,是真命題，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故D選項是假命題，符合題意；故選D【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進而利用鄰補角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．6．D【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐一進行判斷即可.【詳解】A.負(fù)數(shù)沒有平方根，故A選項錯誤；B.9的平方根是±3，故B選項錯誤；C.9的立方根是，故C選項錯誤；D.9的算術(shù)平方根是3，正確，故選D.【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再根據(jù)平角的定義求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進而即可得解．【詳解】解：∵在矩形紙片中，，，，，∵折疊，∴，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出是解題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)折疊前后的兩個角相等也很重要．8．A【分析】根據(jù)友好點的定義及點A1的坐標(biāo)為（2，1），順次寫出幾個友好點的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根據(jù)友好點的定義及點A1的坐標(biāo)為（2，1），順次寫出幾個友好點的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n為自然數(shù)）．∵2021=505×4+1，∴點A2021的坐標(biāo)為（2，1）．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型的點的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個點為一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．10．【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標(biāo)，進一步可以求得點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關(guān)于y軸的對解析：【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標(biāo)，進一步可以求得點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標(biāo)表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．11．90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計算∠E解析：90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問題，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算求解．12．40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．解析：40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．14．403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達解析：403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關(guān)鍵．15．（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點P坐標(biāo)．【詳解】∵點P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點坐標(biāo)解析：（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點P坐標(biāo)．【詳解】∵點P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先分別求出點的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，歸納類推得：點的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，歸納類推得：點的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因為，所以點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．【點睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對應(yīng)的角，不能弄混淆．20．（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B解析：（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補法進行計算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）設(shè)P（0，y），依據(jù)△A1B1P的面積是1，即可得到y(tǒng)的值，進而得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；，，；（2）的面積為：；（3）設(shè)，則，∵的面積是1，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)的范圍確定出、的值；（2）求出，的范圍，即可求出、的值，代入求出即可；（3）將代入中即可求出．【詳解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1），;（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)的范圍確定出、的值；（2）求出，的范圍，即可求出、的值，代入求出即可；（3）將代入中即可求出．【詳解】解：（1），，，，故答案是：，；（2），，，的小數(shù)部分為：，的整數(shù)部分為：3；故答案是：；（3），，的平方根為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用、求平方根，解題的關(guān)鍵是讀懂題意及求出．22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程解析：（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個長方形紙片的長為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質(zhì)．熟練運用平行