的判別式，通常用符號“Δ”表示，記作Δ=b2-4ac．(1)4x2-5x-3=0；2．下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是()5．在下列關(guān)于x的一元二次方程中，一定有兩個不相等的實數(shù)根的是()A．x2-3x-1=0B．3x2-x+1=08．如果關(guān)于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=02x2-10x+m=0的兩根．a(chǎn)x22x2+3x-5=0的兩根分別是x1,x2，則(1)已知方程2x2-2x-1=0的兩根分別是x1,x2，求x1+x2和x1x2的值；(2)已知方程2x2-3=6x的兩根分別是x1,x2，求x+x1x2+x的值．26．如果關(guān)于x的方程(x-2)2=1-m無實數(shù)根，那么m滿足的條件是()27．下列關(guān)于x的方程中，有兩個實數(shù)根的是()228．已知關(guān)于x的方程x2-2x+k29．以關(guān)于x的方程x2-px+q=0(p2>4q)的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方C．x2+px-q=0D．x2-px-q30．已知方程x2-kx-6=0的兩個根都是整數(shù)，則k的值有()31．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍yxyxxy38．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+x-3=0，設(shè)方程兩個實數(shù)根分別為x1,x2，且滿足2.x2（4）若q=2p，則關(guān)于x的方程px2-系：試著利用這個關(guān)系解決問題．設(shè)方程2x2-5x-3=0的兩根為x1,x2，(2)不解方程，求x12+x22=_______.(3)不解方程，求2x22-5x2=_______.(4)不解方程，求下列式子的值：2x12,這就是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．利用該結(jié)論，不解方程便可以求二次方(1)小聰同學(xué)喜愛思考，他發(fā)現(xiàn)利用根與系數(shù)的關(guān)系不僅可以求解兩(2)小明同學(xué)酷愛數(shù)學(xué)，他進一步研究根與系數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一種法．例如方程2x2-3x-7=0，Qa=2、b=-3、c=- 所以原方程的解為請利用小明的方法解方程3x2-4x-2=0． 是若三次方程x3-x2-3x-10=0的三個根【分析】先將方程整理成一般形式，列出方程中的a、b、c，再代值計算Δ,根據(jù)Δ與0:方程有兩不等實根；:方程無實數(shù)根；:Δ=b2-4ac=0，:方程有兩相等實根；:方程有兩不等實根．2-4ac>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若Δ=b2-4ac=0，則方程有兩個相等:Δ=-(m-1)2-4(m-2)2-2m+1-4m+82-6m+9:原方程一定有兩個實數(shù)根，:方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項符合題意；B、3x2-x+1=0，:方程無實數(shù)根，本選項不符合題意；2-4×1:方程無實數(shù)根，本選項不符合題意；:方程實有兩個相等的實數(shù)根，本選項不符合題意；整理得到，2x2+2(m-1)x-m=02-4×22:一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求出k的值，進而得到另兩邊邊長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．:無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；x2:△ABC的周長為5．【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別:-x+1=0，解得，且k≠0；:m≠0:m2-2m=0，:m=2；:m>2．【詳解】解：一元二次方程(m-1)x2-2mx+:Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-3)≥0，::m的取值范圍為且m≠1，【詳解】解:根據(jù)題意得:k的取值范圍為k≤2且k≠-2.,:m=-1；【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．1x2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：．2:p=0，q=-21；積或兩根之和,代入數(shù)值計算即可.【詳解】:x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,故填空答案:-.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得方程兩根滿足:方程2x2+ax-2a+1=0的兩個實根的平方和為7，:方程由實數(shù)根，2,,和與兩根積，再由兩根是正整數(shù)及p+q=2:p+q=2016，:x1x2-x1-x2=2016，:x1x2-x1-x2+1=2016+1，:x1(x2-1)-(x2-1)=2017，:x1-1=1，x2-1=2017或x1-1=2017，x2-1=1，:方程的兩個根是：x1=2，x2=2018或x1=2018，x2=2，:兩根之和為x1+x2=2020．:a、b是兩個不相等的素數(shù)，:ab=22223．1:x1+x2=-p，x1x2=q，:p=-5，q=6，:p+q=1，故答案為：1【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，25．(1)1，-（2）解：2x2-3=6x2x2-6x-3=0，(x12:當1-m<0時，方程(x-2)2=1-m無解．:m>1，【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式及解一元一次方程，一元二次方程:方程有兩個實數(shù)根，故A符合題意；:方程沒有實數(shù)根，故B不符合題意；:-1<0，:方程沒有實數(shù)根，故C不符合題意；【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+k=0沒有實數(shù)根，:k>1，2D、x2-px-q=0中，x1+x2=p，x1x2=-q，不符合題意；【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，可以把-6分解成幾個因數(shù)的積的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以確定k的值，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．:-k=2+(-3)=-1，則k=1，:k的值有4個，【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2【詳解】解：:一元二次方程mx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，【詳解】:一元二次方程mx2-2x-1=0有實根，【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的加法、運用完全平方公式求值， 【詳解】解：由題意可知，當x≠y時，實數(shù)x、y是一元二次方程x2+3x-8=0的兩個實:x,y滿足x+y=-3,xy=-8，34．-1故答案為：-1．:當a=2時，c=4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去；【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式，解題關(guān)鍵是牢記公司，2:關(guān)于y的方程cy2+by-a=0化為6ay2-5ay-a=0，即6y2-5y-1=0，(6y+1)(y-1)=0，38．或-1bcax2經(jīng)檢驗，兩根都是原方程的解，且滿足k≠0，所以k的值為或-1．故答案為：或-1．3913）解得：x1=-4，x2=2，:方程x2+2x-8=0不是“倍根方程”，故（2）不符合題意；（4）:q=2p，p≠0，:方程px2-q=px2-2p=0，:x2=2，:x1=2:px2-q=0不是“倍根方程”，故:符合題意的有（13故答案為13且m≠2【分析】本題考查了根的判別式與一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程ax2【詳解】解：Δ=(2m)2-4(m-2)(m-3)=4m2-4(m2-5m+6)=20m-24.:20m-24>0，且m≠2，,所以當a=β時，利用判別式的意義得到Δ=(-2k)2-4(k+2)(k-1)=0；當:a=β或a=-β,當a=-β時解得k=0，-2(a-2b)2(a-2b)2:此方程一定有實數(shù)根2-4×2-2．:x1+x2=，x1.x2=-，故答案為：，-（2）:x1+x2=，x1.x2=-:x12+x22=(x1+x2)2-2x1.x22-2374（3）Q方程2x2-5x-3=0的兩個根為x1，x2，:2x-5x2-3=0，（4）Q方程2x2-5x-3=0的兩個根為x1，x2，:2x-5x1-3=0，2x-5x2-3=0，2:原式=5x1+3+2(5x2+3)+5x12)2(3)x3-x2-1