余弦定理的應(yīng)用(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評式教學(xué))第2課時(shí)課時(shí)目標(biāo)進(jìn)一步學(xué)習(xí)余弦定理,能利用余弦定理解決實(shí)際應(yīng)用問題及在平面幾何中的應(yīng)用.CONTENTS目錄123題型(一)余弦定理的實(shí)際應(yīng)用題型(二)利用余弦定理證明恒等式題型(三)余弦定理與平面圖形結(jié)合4課時(shí)跟蹤檢測題型(一)余弦定理的實(shí)際應(yīng)用01

√

|思|維|建|模|余弦定理在解決實(shí)際問題中的策略

首先分析此題屬于哪種類型的問題(如:測量距離、高度、角度等),然后依題意畫出示意圖,把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中(目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關(guān)系),最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化,哪個(gè)定理求解,并進(jìn)行作答,解題時(shí)還要注意近似計(jì)算的要求.針對訓(xùn)練1.如圖,為了測量河對岸的塔高AB,有不同的方案,其中之一是選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C和D,測得CD=200m,在C點(diǎn)和D點(diǎn)測得塔頂A的仰角分別是45°和30°,且∠CBD=30°,則塔高AB=

m.200

題型(二)利用余弦定理證明恒等式02[例2]

如圖,已知?ABCD,求證:AC2+BD2=2(AB2+AD2).證明:設(shè)∠ABC=α,∠BCD=π-α.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos

α

①.在△BCD中,由余弦定理得BD2=CD2+BC2-2CD·BC·cos(π-α)

②.又cos(π-α)=-cos

α,CD=AB,BC=AD,將①②兩式相加,得AC2+BD2=2(AB2+AD2).|思|維|建|模|(1)利用余弦定理的前提是必須在三角形中,在四邊形中如何選擇有用的三角形是關(guān)鍵;(2)任何一個(gè)三角形都不可能包含四邊,因此必須選擇兩個(gè)三角形;(3)幾何證明的關(guān)鍵是把有關(guān)量放到三角形中,借助余弦定理建立它們的關(guān)系,從而達(dá)到證明的效果,其中構(gòu)造合適的三角形是關(guān)鍵.針對訓(xùn)練

題型(三)余弦定理與平面圖形結(jié)合03

|思|維|建|模|

解三角形廣泛應(yīng)用于解各種平面圖形,解題時(shí)可將問題納入三角形中去解決,理清已知條件與待求問題,再根據(jù)余弦定理建立未知量與已知量的關(guān)系式來求.針對訓(xùn)練3.如圖,在△ABC中,AB=2,A=60°,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),且CF2=AC·BC.求AC的長.

課時(shí)跟蹤檢測04134567891011121314152

√156789101112131415234

√156789101112131415342

√156789101112131415342

156789101112131415342

√156789101112131415342

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√156789101112131415342

156789101112131415342

1567891011121314153427.如圖,兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD=

.45°156789101112131415342

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15678910111213141534210.(10分)如圖所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?,汽車開動的同時(shí),在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里,距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī).問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里?156789101112131415342解:作MI垂直公路所在直線于點(diǎn)I,則MI=3.

156789101112131415342

√156789101112131415342

15678910111213141534212.我國油紙傘的制作工藝巧妙.如圖(1),傘不管是張開還是收攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC,且AB=AC,從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動.如圖(2),傘完全收攏時(shí),傘圈D已滑動到D'的位置,且A,B,D'三點(diǎn)共線,AD'=40cm,B為AD'的中點(diǎn),當(dāng)傘從完全張開到完全收攏,傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm,則當(dāng)傘完全張開時(shí),∠BAC的余弦值是

(

)

√156789101112131415342

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√156789101112131415342

15678910111213141534214.臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向北偏東30°方向移動,離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A的正東30千米處,B城處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間共有

小時(shí).

1.5解析:設(shè)t小時(shí)后,臺風(fēng)中心移動到點(diǎn)C處,如圖所示.由題意,AB=30,AC=20t,∠CAB=60°,由余弦定理可得BC2=400t2+900-600t.若受到臺風(fēng)影響,則BC≤30?2t