江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)2020至2021學(xué)年高一第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．對于實數(shù)，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若,則的值為 ()A.1 B.5 C.－1 D.2π－5已知集合，，且，那么實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．若正數(shù)，滿足，則的最小值為A． B． C．5 D．68．已知，，，則的最小值是A．3 B．4 C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．設(shè)全集，集合，，則（）A． B．C． D．集合的真子集個數(shù)為810．下列運算(化簡)中正確的有（）A. B.C.D.11．給出下列四個條件：①；②；③；④．其中能成為的充分條件的是（）A．① B．② C．③ D．④12．下列說法正確的是A．的最小值是2 B．的最小值是 C．的最小值是2 D．的最大值是第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若全集，集合，，則________.14．已知條件：，：，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________．15．已知，，為正數(shù)，則的最小值為________．16.若不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集為，則=__________，_______。四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)集合，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．(12分)已知集合，.（1）若，求;（2）已知命題，命題，若命題的充分不必要條件是命題，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知，“，”，“方程無實數(shù)解”．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和命題有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知集合．（1）若中有兩個元素，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個元素，求實數(shù)的取值范圍．21.（12分）已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．22.（12分）（1）解關(guān)于的不等式：；（2）如果在上述不等式的解集中，求實數(shù)的取值范圍。江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)2020至2021學(xué)年高一第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案1．C2．A3．B4．A5.C6．A7．8．9．AC10.ABD11．AD12．13．14．15．116.，17．（1）化簡集合，且，∴或．（2）由于，且集合，集合，得，∴．18.解：(1)a＝1時，A＝(1,3)，B＝(1,2)，∴?RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)．∴A∩(?RB)＝[2,3)．(2)∵a＞0，∴A＝(a,3a)，B＝(1,2)．∵q是p的充分不必要條件，∴BA.由BA，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,3a>2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<1，,3a≥2，))解得eq\f(2,3)≤a≤1.∴實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)).19．（1）∵命題，為真命題，∴，又∵，∴．（2）若命題是真命題，∴，∴，當(dāng)命題為真，命題為假，，∴；當(dāng)命題為假，命題為真，，∴，綜上所述：或．20．（1）由于中有兩個元素，∴關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，∴，且，即，且，故實數(shù)的取值范圍是且．（2）當(dāng)時，方程為，，集合；當(dāng)時，若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則中只有一個元素，此時，若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則中沒有元素，此時．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或．21.解：（1）（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)