高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省部分學校2025屆高三下學期數(shù)學模擬試卷（B卷）一、單選題1．已知全集U=Z，集合A=x-5<x<2,x∈Z，B=0,1,2,3,4A．xx≤-5或x≥0,x∈Z B．xC．xx≥0,x∈Z D【答案】A【解析】由題可得?UA=xx≤-5或x≥2,x∈Z故選：A.2．若2-iz=3+i1-2A．15+35i B．15【答案】C【解析】由題可得z=3+故選：C3．已知2sin(θ+30°)=(3+tanA．1 B．2 C．3 D．2【答案】A【解析】由2sin(θ+30°)=(3整理得(3-1)(sinθ-cos由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得tanθ=1，故A正確故選：A4．已知圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為下底面圓弧AB的中點，點F在上底面圓弧CD上且與E在軸截面同側(cè)，若CF=13CD，則異面直線AE與A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】D【解析】如圖，在弧DC上取一點M，使得DM=13DC，過連接DM,AN，則由圓的對稱性可得DM//由圓柱的性質(zhì)知，AD//NM，AD=NM，所以四邊形所以AN//DM，所以所以∠NAE或其補角即為異面直線AE與CF所成角．因為E為下底面圓弧AB的中點，AN=13AB，所以所以∠NAE=105°，所以異面直線AE與CF所成角為180°-105°=75°．故選；D5．已知函數(shù)fx=1x2-x+a，若存在b∈1,2A．3,174 B．3,174 C．【答案】D【解析】設fx的反函數(shù)為gx，由ff所以題干等價為fx與gx的圖象在區(qū)間因為fx與gx的圖象關(guān)于直線所以兩函數(shù)圖象交點必在y=x上，故fx圖象與直線y=x在區(qū)間1,2則1x2-x+a=x在區(qū)間1,2令hx=-1則hx在區(qū)間1,2單調(diào)遞增，又h則a的取值范圍為1,15故選：D6．已知雙曲線C:x216-y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,A,B為CA．48 B．96 C．144 D．192【答案】B【解析】由于AF2=2AF如圖，根據(jù)雙曲線對稱性知四邊形AF2B結(jié)合S△AB所以S△AB解得sin∠A又∠AF2B為銳角，故∠A在△AF1F2中，由余弦定理可知所以b2故選：B7．已知函數(shù)fx=ex-ex,x<1,1xA．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】當x<1時，f'x=e-ex>0恒成立，當x≥1時，又因為f1=0，當x<1時，fx=ex-ex，對x=1已知正數(shù)a滿足fa2-3a-3>0=f1，則a2-3a-3>1，解得a>4所以a+9a-2=a-2+9a-2+2≥2a-2?9故選：C.8．將2,3,4,5,mm∈N,m≤9按一定順序排列后，得到一個能被5整除的五位數(shù)A，從最高位起，A的前兩位、前三位、前四位按原順序組成的兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)分別能被2，3，4A．m的最小值為5 B．m的最大值為9C．A的最小值為24325 D．A的最大值為54325【答案】C【解析】由題可知五位數(shù)A的個位只能是0或5，十位和千位均為偶數(shù)，前三位上的各數(shù)字之和能被3整除，且前四位按原順序組成的四位數(shù)能被4整除．對于A項，若m=0，可得A可以為34520或54320或32405或34205，故m最小可以取到0，A錯誤；對于B項，若m=9，將2，3，4，5，9排序，得個位只能是5，且十位和千位是偶數(shù)，則這個五位數(shù)的前三位上的數(shù)字之和為14或16，因為14和16均不能被3整除，不滿足題意，所以m<9，B錯誤；對于C項，將2，3，4，5，m排序，①當m=1且為首位時，個位為5，此時沒有滿足題意的五位數(shù)，即m≠1；②當首位是2，個位為5，要滿足十位和千位均是偶數(shù)，此時百位只能是3，要滿足前三位上的各數(shù)字之和能被3整除，所以千位的最小值為4，此時要滿足前四位上的各數(shù)之和能被4整除，十位的最小值為2，得A=24325，滿足題意，所以A的最小值為24325，C正確；對于D項，將2，3，4，5，m排序，由B項分析得m<9，故當m=8且為首位時，個位為5，此時當且僅當千位為4，百位為3，十位為2時，滿足題意，A取最大值84325，D錯誤．故選：C.二、多選題9．某鐵路運輸段的數(shù)據(jù)統(tǒng)計部門發(fā)布的從2024年1月到6月煤炭運輸量y（單位：萬噸）依次為28，34，43，m，67，73．已知2024年1月至6月煤炭運輸量的平均值為50萬噸，則（

）A．m=55B．煤炭運輸量的第75百分位數(shù)為67C．若剔除2月和5月的數(shù)據(jù)，剩余4個月的煤炭運輸量的平均值比50大D．若煤炭運輸量中每個數(shù)據(jù)擴大為原來的2倍，則對應的標準差也為原來的2倍【答案】ABD【解析】結(jié)合煤炭運輸量的平均值為50以及題中數(shù)據(jù)易得m=50×6-28+34+43+67+73=55，6×0.75=4.5，因此第75百分位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)67，B正確；剔除2月和5月的煤炭運輸量后，剩余4個月的煤炭運輸量的平均值為28+43+55+73÷4=49.75<50，C設數(shù)據(jù)變化前后的方差分別為s12,則s1所以s1s2所以s2=817故選：ABD10．已知圓C:(x-2)2+(y-3)2A．若圓C過點A的切線只有一條，則實數(shù)m=3+2B．若圓C上總存在兩個點到點a,a+3的距離為13，則-6<a<4C．若過點A且在兩坐標軸上截距相等（不為0）的直線被圓C截得的弦長為23，則D．若圓心在x2+y2=1上且半徑為1的圓C'與圓C【答案】CD【解析】對于A，因為圓C過點A1,m的切線只有一條，所以點A1,m一定在圓所以有(1-2)2+(m-3)2=13對于B，原問題等價于圓(x-2)2+(y-3)又兩圓的圓心距為(a-2)2所以13-13<解得-4<a<6，B錯誤；對于C，由于直線在兩坐標軸上截距相等且不為0，故設直線方程為xb+y因為直線過點A1,m，所以1+m=b，即m=b-1又直線被圓C截得的弦長為23根據(jù)位置關(guān)系易得圓心到直線的距離、圓的半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，可求得圓心到直線的距離d=5-b所以5-b22+2322對于D，如圖，在△MCN中MC=NC=13，圓C'易得當MN最大時，∠MCN最大，此時MN為圓C'在Rt△MCC'中，∠MC'C=90故選：CD11．已知函數(shù)fx=2cosωx+φω>0,φ<π2A．φ=B．fx的圖象上的所有點向右平移π6個單位長度得到函數(shù)C．fx的圖象在區(qū)間-11πD．若fx在區(qū)間m,m+π3上的最大值與最小值分別為p,q，則【答案】BD【解析】A選項，fx的最小正周期為T=4×因為ω>0，故2πω=由題意得2×π12+φ=kπ,k∈所以令k=0，得φ=-π6，B選項，由A可得fx=2cos得到y(tǒng)=2cos2x-C選項，因為π12--11π而f-11π12=f即有2個對稱中心，C錯誤；D選項，由2x-π6=k即fx圖象的對稱軸為x=fx的最小正周期為T=當m與m+π3關(guān)于直線x=π由m+m+π32此時m+π當k為偶數(shù)時，最小值為fm=fm+當k為奇數(shù)時，最大值為fm=fm+故p-q的最小值為1；當m,m+π3?函數(shù)fx在m,m+π3f=2當m=π6或m=2π3時等號可以成立，所以p-q故選：BD三、填空題12．在△ABC中，已知BD=kAC-AD，且AD【答案】4【解析】因為BD=則帶入BD=kAC-整理得AD=AB+所以-kk+1=-故答案為:4.13．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若C=π3,2bcos【答案】2【解析】因為2bcosA=a+c，由正弦定理得所以2sinBcos所以B-A=A或B-A+A=π（舍去），即B=2A又因為C=π3，則A+B+C=A+2A+π故答案為：2π14．已知定義在R上的函數(shù)fx的圖象經(jīng)過坐標原點，f1+x+f1-x=2，fx【答案】2499【解析】由fx=gx+2x，得在f1+x+f1-x=2中，用x+1替換則f-x-2-x+f在①式中，用-x替換x，則得gx+g又因gx+2為偶函數(shù)，所以gx+2故由②③，可得gx+gx+2=-2，用x+2替換x比較兩式，可得gx=gx+4，即g因為fx的圖象經(jīng)過原點，所以f0=0，由（*在f-x+fx+2=2中，令x=-1，得在gx+g-x+2=-2中，令在gx+2=g-x+2中，令x=1則g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=0-1-2-1=-4，則50=-4×12-1-2+2×50(1+50)故答案為：2499.四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2（1）求an（2）求Sn（3）若n≥N0N0∈解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，因為a2=3，所以a1+d=34所以an（2）由（1）可得an故Sn（3）因為2S所以2-整理得n2-11n+10>0，解得n<1或因為n∈N*，n≥N0N16．某班同學在體測前組織了立定跳遠和鉛球兩個項目的測試．已知個人總成績?yōu)閭€人各項目成績之和．若立定跳遠合格得60分，投擲鉛球合格得20分，否則不得分，且只有當?shù)谝粋€測試項目的成績合格后，才能進行另一項測試．在這次測試中，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（單位：名）（1）依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析能否認為先立定跳遠與個人總成績是否合格存在關(guān)聯(lián)？（2）從個人總成績合格的同學中隨機抽取2人，求至少有一人先投擲鉛球的概率；（3）若甲同學立定跳遠的合格率為0.75，投擲鉛球的合格率為0.8，且兩個項目是否合格相互獨立．為使總成績的期望最大，甲同學應該先選哪個項目？附：χ2解：（1）零假設H0由于χ2所以依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗，推斷H0即可以認為先立定跳遠與個人總成績是否合格有關(guān)聯(lián)，此推斷錯誤的概率不大于0.05．（2）由題意，設抽取的2人中先投擲鉛球的人數(shù)為ξ，所以Pξ=1=C則Pξ≥1（3）甲同學應先選擇立定跳遠，理由如下：若甲同學先立定跳遠，記X為甲同學的總成績得分，則X的所有可能取值為0，60，80，則PX=0=1-0.75=0.25，PX=60所以X的分布列為則EX若甲同學先投擲鉛球，記Y為甲同學的總成績得分，則Y的所有可能取值為0，20，80，則PY=0=1-0.8=0.2，PY=20所以Y的分布列為則EY因為EX17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分別是AB,BC的中點，D為（1）當D為A1C的中點時，證明：DE//平面（2）若二面角D-AF-C的正弦值為33，求CD（1）證明：如圖①，連接A1B，取A1B的中點因為D,E分別為A1C,AB的中點，所以因為GD?平面BB1C所以GD//平面BB由直棱柱的性質(zhì)知B1B//A又GE?平面BB1C所以GE//平面BB因為GD∩GE=G,GD?平面DEG,GE?平面DEG，所以平面DEG//平面BB又DE?平面DEG，所以DE//平面BB（2）解：方法一結(jié)合AB⊥AC及直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，易得AB,AC和AA1兩兩垂直，故以A為坐標原點，以AB,AC,AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系則A0,0,0所以AF=1,1,0，設A1所以A1D=所以AD=易知平面AFC的一個法向量為m=設平面AFD的法向量為n=則n?AF取x1=1，則所以平面AFD的一個法向量為n=設二面角D-AF-C為θ，由題意知sinθ=易知二面角D-AF-C為銳二面角，所以cosθ=所以cosθ=即2λ1-λ1+1+2λ由AA1=1,AC=2，得A方法二由直三棱柱的性質(zhì)得平面AA1C如圖②，過D作DM⊥AC于M，過點M作MN⊥AF于N，連接DN，則DM⊥平面ABC．因為AF?平面ABC，所以DM⊥AF．因為DM?平面MND，MN?平面MND，DM∩MN=M，所以AF⊥平面MND，因為DN?平面MND，所以AF⊥DN，所以∠DNM為二面角D-AF-C的平面角．所以sin∠DNM=33設A1D=λA1C0≤λ≤1，因為DM⊥平面ABC，AA1⊥又因為MN⊥AF,CF⊥AF，且MN與CF共面，所以MN//CF，所以MNCF=AMAC，易得所以在Rt△MND中，tan所以有1-λ2λ=由AA1=1,AC=2，得A18．已知函數(shù)fx（1）當m=2時，求曲線y=fx在點1,f（2）若fx≥-1，求（3）當m>1時，證明：gx=fx（1）解：當m=2時，fx=1-2x-ln所以f1=-1，所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為即3x+y-2=0．（2）解：函數(shù)fx的定義域為0,+∞，且①當m≥0時，易得f'x<0，f又f1=-1，所以當x>1時，②當m<0時，由f'x>0，得x>-1m由f'x<0，得0<x<-1m所以fx因為fx≥-1，則其等價于m+ln令um=1+m+ln所以當m∈-∞,-1時，u'm則um在-∞,-1所以ummax=u-1=0（3）證明：gx令gx=0，得令vx=ex-且v'令rx=x因為當x>0時，r'x>0，所以r又r1e=e1e-2所以當x∈0,x0時，r當x∈x0,+∞時，所以vx在0,x0所以vx的最小值為v由rx0=0，得x令φx=xex，x∈0,+∞，則因為1e<x0<1所以x0=ln1x所以vx的最小值v因為m>1，所以當x趨近于0時，