浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)盟2025年中考一模數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．?2025的相反數(shù)是（）A．12025 B．?12025 C．20252．數(shù)據(jù)顯示，自2025年1月10日正式發(fā)布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下載量已突破1600萬次，這無疑是AI應用市場上的一次巨大成功，數(shù)據(jù)1600萬用科學記數(shù)法表示為（）A．16×106 B．1.6×107 C．3．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．為了解某班學生參加跳繩考試訓練的情況，從該班學生中隨機抽取10名同學進行調查．經(jīng)統(tǒng)計，他們每分鐘跳繩數(shù)量（單位：個）分別為165，160，175，160，180，185，180，190，160，175，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，1755．下列運算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．6．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．48° D．88°7．下列各點中，在反比例函數(shù)y=?8A．?4,2 B．?4,?2 C．4,2 D．?2,?48．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F．若CD=3，A．∠ABE=∠CBE B．BC=5 C．DE=DF D．BE9．中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出12錢，會多出4錢；每人出13錢，又差了3錢.問人數(shù)，琎價各是多少？設人數(shù)為x，琎價為A．y=12x+4,y=13x+310．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內接正十二邊形，G是其中一頂點，連結AG，CF，AG交CF于點P，若AP=26，則CGA．π2 B．3π4 C．3π二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：m2?9=12．方程2x?1=12的解為13．如圖是某電路的示意圖，隨機閉合開關S1，S2，S314．如圖，在直角坐標系中，ΔABC與ΔODE是位似圖形，則位似中心的坐標為．15．折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在線段AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=．16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E在AC邊上，∠EDC=∠ABC．若BC=55，CD=10，AD=2AE，則AC的長為三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．計算：(118．解不等式組x+1≥03(x?1)<x+219．某學校“體育課外活動興趣小組”，開設了以下體育課外活動項目：A.足球，B.籃球，C.羽毛球，D.乒乓球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中D部分對應的圓心角的度數(shù)為______；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校共有1200名學生，根據(jù)統(tǒng)計信息，請你估算最喜歡籃球項目的學生人數(shù)．20．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D，E分別是BC，AD的中點，AF∥BC，交CE的延長線于F．（1）求證：四邊形AFBD為平行四邊形；（2）求四邊形AFBD的周長和面積．21．如圖①所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉動，底座與水平地面垂直．在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內，其示意圖如圖②所示，經(jīng)測量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底座CD=4cm．（1）若上臂AB與水平面平行，∠ABC=60°，計算點A到地面的距離（結果保留根號）；（2）在一次操作中，中臂與底座成135°夾角，上臂與中臂夾角為105°，如圖③，計算此時點A到地面的距離（精確到0.1cm，2≈1.414，322．2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當游輪到達建德境內的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20km/?，游輪行駛的時間記為x?，兩艘輪船距離杭州的路程ykm關于（1）寫出圖2中C點橫坐標的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長；（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州．請解答下列問題：①填空：圖2中BC的函數(shù)表達式為______，DE的函數(shù)表達式為______；②貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？③從貨輪出發(fā)到貨輪到達終點，直接寫出x為何值時，游輪與貨輪相距12km？23．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=ax2+bx+2（1）若a=2時，圖象經(jīng)過點1，1，求二次函數(shù)的表達式．（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y=ax（3）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點2，m24．如圖1，以點M1,0為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y=?33x+5（1）填空：OE的長為______；OF的長為______；⊙M的半徑為______；CH的長為______；（2）如圖2，點P是直徑CD上的一個動點（不與C、D重合），連結HP并延長交⊙M于點Q．①當DP:PH=3:2時，求cos∠QHC的值；②設tan∠QHC=x，PQPH

答案解析部分1．【答案】C【知識點】求有理數(shù)的相反數(shù)的方法【解析】【解答】解：-2025的相反數(shù)是2025，故答案為：C．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此直接得到答案.2．【答案】B【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：1600萬=16000000=1.6×10故選：B．【分析】用科學記數(shù)法常把一個絕對值較大的數(shù)字表示為a×10n的形式，其中3．【答案】B【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看，底層左側是一個小正方形，上層是兩個小正方形，左齊．故選：B．【分析】主視圖朝向自己，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應該表現(xiàn)在俯視圖中．4．【答案】B【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，中位數(shù)為175+1752故選：B．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可以是一個，也可以是多個；

求中位數(shù)時，先對一組數(shù)據(jù)按從到大的順序排列，再取最中間一個或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均值．5．【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；單項式乘單項式；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A、本選項不是同類項，不能合并，錯誤；B、x?22C、2xD、x3故選：C．【分析】A、合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)都不變，不是同類項不能合并；

B、兩數(shù)差的完全平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)乘積的2倍；

C、單項式乘以單項式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，相同字母作同底數(shù)冪的乘法運算；

D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘．6．【答案】C【知識點】三角形外角的概念及性質；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故選：C．【分析】先利用平行線的性質得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性質即可得到結論．7．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：A、?2×4=?8B、?4×C、4×2=8，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；D、?2×故選：A．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，把各個點的坐標代入到函數(shù)解析式中進行檢驗即可．8．【答案】D【知識點】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質；角平分線的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應角【解析】【解答】解：由作圖可知，BF為∠ABC的角平分，∴∠ABE=∠CBE，故A正確；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC，∵AD∥BC∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=CD=3，∴BC=AD=AE+ED=3+2=5，故B正確；∵AB=CD，∴∠ABE=∠F，∵∠AEB=∠DEF，∴△AEB∽△DEF，∴BEEF∴BEEF∴BEEF=3∵DE=2，∴DE=DF，故C正確，故選：D．【分析】先由基本尺規(guī)作圖過程知BF平分∠ABC，再由平行四邊形的對邊平行可得∠AEB=∠ABE，則由等角對等邊得AE=AB，同理得BC=FC、DE=DF，再由平行四邊形的性質得BC=AD=5，再證明△AEB∽△DEF，由相似比可得BEEF9．【答案】B【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：設人數(shù)為x，琎價為y錢，

由題意得y=故答案為：B.【分析】由“每人出12錢，會多出4錢”可列方程12x?4=y；由“每人出110．【答案】D【知識點】三角形內角和定理；圓內接正多邊形；弧長的計算；圓的綜合題；解直角三角形—邊角關系【解析】【解答】解：設正六邊形外接圓的圓心為O，連接OG，OA，則∠COG=360°12=30°故∠FOG=150°，△AOF是等邊三角形，由題意得，∠FAG=75°，∠CFA=60°，OA=OF=AF=OC，過A作AH⊥CF于H，∴∠AHF=90°，∴∠FAH=30°，∴∠HAP=45°，∴△AHP是等腰直角三角形，∴AH=2∴AF=AH∴OC=AF=4，∴CG的長=故選：D．【分析】設正六邊形外接圓的圓心為O，連接OG，則正十二邊形的圓心角∠COG=360°12=30°，即∠FOG=150°，由圓周角定理得∠FAG=75°，由于正六邊形的每一個內角都是120°，則∠CFA=60°，由三角形的內角和定理得∠APF=45°；過A作AH⊥CF于H，則△AHP是等腰直角三角形，解直角三角形得AH=11．【答案】（m+3）（m-3）【知識點】因式分解﹣公式法【解析】【解答】m故答案為：(m+3)(m?3).【分析】觀察此多項式的特點：含有；兩項，都能寫成平方形式，兩項的符號相反，由此利用平方差公式分解因式。12．【答案】x=5【知識點】解分式方程【解析】【解答】解：去分母，得4=x?1，移項、合并同類項，得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解，故答案為：x=5．【分析】解分式方程的一般步驟是，去分母化分式方程為整式方程，解整式方程，驗根，再寫根．13．【答案】2【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中能讓兩個燈泡發(fā)光的結果數(shù)為4，∴能同時使2盞小燈泡發(fā)光的概率是：46故答案為：23【分析】兩步試驗可通過畫樹狀圖或列表法求概率，畫樹狀圖時注意不重復不遺漏，列表時注意對角線欄目是否填寫數(shù)據(jù)．14．【答案】4,2【知識點】坐標與圖形變化﹣位似【解析】【解答】解：連接DB，OA并延長，交于點M，點M即為位似中心∴M點坐標為4,2故答案為：4,2．【分析】位似圖形的對應點的連線都經(jīng)過位似中心，故連接DB并延長交OA的延長線于點M，則M為位似中心，借助網(wǎng)格圖可直觀得到點M的坐標．15．【答案】3+2【知識點】勾股定理；矩形的性質；正方形的判定與性質；矩形翻折模型【解析】【解答】解：設AD=x，則AB=x+2，∵把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四邊形AEFD為正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，當AH=AE?HE=x?1，在Rt△ADH中，∵AD∴x整理得x2?6x?3=0，解得x1即AD的長為3+23故答案為：3+23【分析】設AD=x，則AB=x+2，利用折疊的性質得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，則可判斷四邊形AEFD為正方形，所以AE=AD=x，再根據(jù)折疊的性質得DH=DC=x+2，則AH=AE?HE=x?1，然后根據(jù)勾股定理得到x2+(x?1)16．【答案】16【知識點】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應邊的關系；全等三角形中對應角的關系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊【解析】【解答】解：如圖，在AB上取一點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠DAC，∵AC=AC，∴△AFC≌△ADCSAS∴CF=CD，∠FCA=∠DCA，∠AFC=∠ADC，∵∠FCA+∠BCF=∠BCA=2∠DCA，∴∠DCA=∠BCF，即∠DCE=∠BCF，∵∠EDC=∠ABC，即∠EDC=∠FBC，∴△DCE∽△BCF，∴CDBC=∵BC=55，CF=CD=10∴CE=CD?CF∵∠AED+∠DEC=180°，∠AFC+∠BFC=180°，∴∠AED=∠AFC=∠ADC，∴∠EAD=∠DAC，∴△EAD∽△DAC，又∵AD=2AE，∴AE∴AC=2AD=4AE=4故答案為：165【分析】在AB上截取AF=AD，連結CF，則由角平分線的概念可證△AFC≌△ADC，再由全等的性質結合角平分的概念可證△DCE∽△BCF，利用相似比可求出CE的長；再由相似三角形的對應角相等結合鄰補角的概念可證明△EAD∽△DAC，再利用相似比結合已知AD=2AE即可求得AC的長．17．【答案】解：原式=2?3?1+1=?1．【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；實數(shù)的混合運算（含開方）【解析】【分析】實數(shù)的混合運算，先計算負整數(shù)指數(shù)冪、0次冪，再化簡二次根式和絕對值，最后再加減即可.18．【答案】解：x+1≥0①由①得：x≥?1，由②得：3x?3<x+2，3x?x<3+2，2x<5，x<5∴不等式組的解集為：?1≤x<5不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：∴不等式組的整數(shù)解為：?1，0，1，2【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出各不等式解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中間、大于大的且小于小的無解”確定出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，最后再根據(jù)要求確定出特殊解即可.19．【答案】（1）200，72°（2）解：C類人數(shù)為200?80?20?40=60（人），完整條形統(tǒng)計圖為：（3）解：1200×80答：估算最喜歡籃球項目的學生人數(shù)為480人．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【解答】

（1）解：20÷36所以這次被調查的學生共有200人，在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)=40故答案為：200，72°；

【分析】（1）觀察條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，可利用扇形統(tǒng)計圖得到A類的百分比為10%，則用A類的頻數(shù)除以10%可得到樣本容量；然后用D類的百分比乘以360°得到在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)；

（2）先計算出C類的頻數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；

（3）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解．（1）解：20÷36所以這次被調查的學生共有200人，在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)=40故答案為：200，72°；（2）解：C類人數(shù)為200?80?20?40=60（人），完整條形統(tǒng)計圖為：（3）解：1200×80答：估算最喜歡籃球項目的學生人數(shù)為480人．20．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠∵點E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF與△DEC中，∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DEC故△AEF≌△DEC∴AF=DC，∵點D是BC的中點，∴BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S又∵BD=DC，∴S∴S∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴S△ABC=∴S∵∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴AD=1∴四邊形AFBD的周長=20.【知識點】平行四邊形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應邊的關系；三角形的中線【解析】【分析】1由中點的概念結合平行線的性質可證△AEF≌△DEC，則AF=CD，即四邊形AFBD是平行四邊形；2由平行四邊形的性質可得A等于BD等于BC的一半，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF等于AD等于BC的一半，則平行四邊形AFBD的周長等于BC的2倍，由勾股定理求出BC長即可；由中線等分三角形面積知，三角形ABD的面積等于三角形ABC的一半，由平行四邊形的對角線等分平行四邊形面積知三角形BCD的面積等于平行四邊形AFBD面積的一半，即平行四邊形AFBD的面積等于三角形ABC的面積．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠∵點E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF與△DEC中，∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DEC故△AEF≌△DEC∴AF=DC，∵點D是BC的中點，∴BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S又∵BD=DC，∴S∴S∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴S△ABC=∴S∵∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴AD=1∴四邊形AFBD的周長=2021．【答案】（1）解：如圖，過點C作CM⊥AB，垂足為M，則∠BMC=90∵∠ABC=60°，BC=8cm，∴∠BCM=30°，∴BM=12BC=4∴DM=CM+CD=4即點A到地面的距離為43（2）解：如圖，過點B作BG垂直于地面，垂足為G，分別過點A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形CFGD是矩形，

∴FG=CD=4cm；

∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，

∴∠BCF=135°?90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°?45°=60°，

∴BF=CF=22BC=42cm，AE=AB×sin∠ABF=12×32=6【知識點】解直角三角形的其他實際應用【解析】【分析】（1）過點C作CM⊥AB于M可構造直角三角形，再解Rt△CBM得BM=12BC，CM=3BM即可；

（2）過點B作BG垂直于地面于G，分別過點A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則可分別求出∠BCF=45°、∠CBF=45°、∠ABF=60°，再解Rt△CBF可得BF=CF=4（1）解：如圖，過點C作CM⊥AB，垂足為M，則∠BMC=90∵∠ABC=60°，BC=8cm，∴∠BCM=30°，∴BM=12BC=4∴DM=CM+CD=4即點A到地面的距離為43（2）解：如圖，過點B作BG垂直于地面，垂足為G，分別過點A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形CFGD是矩形，∴FG=CD=4cm∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，∴∠BCF=135°?90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°?45°=60°，∴BF=CF=22BC=42cm∴點A到地面的距離為EG=BF+FG?BE=4222．【答案】（1）解：由題意可知C點橫坐標的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23?，23?420÷20=2?，即游輪在“七里揚帆”?？康臅r長為2?（2）①y=20x?40，y=50x?700；

解：②令20x?40=50x?700，解得x=22，22?14=8?即貨輪出發(fā)8?后追上游輪；③第一種情況：當游輪離開杭州12km時，游輪與貨輪相距12km，此時，x=12÷20=0.6?；第二種情況：當相遇前距離貨輪12km，即20x?40=50x?700+12，解得x=21.6?；第三種情況：當相遇后距離貨輪12km，即20x?40=50x?700?12，解得x=22.4?；綜上，x為0.6?或21.6?或22.4?時，游輪與貨輪相距12km．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應用-行程問題【解析】【解答】（2）解：①∵游輪的速度為20km/?，280÷20=14?，14+2=16故A14,280，D14,0，從而∵貨輪比游輪早36分鐘到達衢州，∴23?3故E設直線BC的解析式為y=kx+b，代入B16,280，C得16k+b=28023k+b=420解得k=20b=?40∴直線BC的解析式為y=20x?40，設直線DE的解析式為y=mx+n，代入D14,0，E得14m+n=0112解得m=50n=?700∴直線DE的解析式為y=50x?700，故答案為：y=20x?40，y=50x?700；【分析】1根據(jù)圖中信息，?？繒r間等于23小時減去實際航行用時間；2①觀察圖象可得B、C、E、D的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；②聯(lián)立BC的函數(shù)表達式和DE的函數(shù)表達式即可求解；③分三種情形分別構建方程求解即可．（1）解：由題意可知C點橫坐標的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23?，23?420÷20=2?，即游輪在“七里揚帆”?？康臅r長為2?（2）解：①∵游輪的速度為20km/?，280÷20=14?，14+2=16故A14,280，D14,0，從而∵貨輪比游輪早36分鐘到達衢州，∴23?3故E設直線BC的解析式為y=kx+b，代入B16,280，C得16k+b=28023k+b=420解得k=20b=?40∴直線BC的解析式為y=20x?40，設直線DE的解析式為y=mx+n，代入D14,0，E得14m+n=0112解得m=50n=?700∴直線DE的解析式為y=50x?700，故答案為：y=20x?40，y=50x?700；②令20x?40=50x?700，解得x=22，22?14=8?即貨輪出發(fā)8?后追上游輪；③第一種情況：當游輪離開杭州12km時，游輪與貨輪相距12km，此時，x=12÷20=0.6?；第二種情況：當相遇前距離貨輪12km，即20x?40=50x?700+12，解得x=21.6?；第三種情況：當相遇后距離貨輪12km，即20x?40=50x?700?12，解得x=22.4?；綜上，x為0.6?或21.6?或22.4?時，游輪與貨輪相距12km．23．【答案】（1）解：把a=2代入得：y=2x∵當x=1時，y=1，∴1=2+b+2，∴b=?3，∴二次函數(shù)的關系式為y=2x（2）解：令y=0，則ax當Δ=0時，則b∴b2∴若a=2，b=4時，函數(shù)y=ax∴此時函數(shù)為y=2x∴此函數(shù)的頂點坐標為?1，0(答案不唯一)．（3）證明：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b∴4a+2b+2=2a+4b，∴2a+2=2b，∴b=a+1，∴a2∴a2【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉化【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將a=2，x=1，y=1，代入二次函數(shù)表達式即可求出答案.（2）根據(jù)y軸上點的坐標特征令y=0，則ax2+bx+2=0，根據(jù)與x軸只有一個交點，則對應一元二次方程有一個解，則Δ（3）根據(jù)題意得到4a+2b+2=2a+4b，整理得b=a+1，再代入不等式，結合二次函數(shù)的性質即可求出答案.（1）解：把a=2代入得：y=2x∵當x=1時，y=1，∴1=2+b+2，∴b=?3，∴二次函數(shù)的關系式為y=2x（2）解：令y=0，則ax當Δ=0時，則b∴b2∴若a=2，b=4時，函數(shù)y=ax∴此時函數(shù)為y=2x∴此函數(shù)的頂點坐標為?1，0(答案不唯一)．（3）證明：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b∴4a+2b+2=2a+4b，∴2a+2=2b，∴b=a+1，∴a2∴a224．【答案】（1）5，53（2）解：①連接DQ、CQ，∵CQ∴∠QDC=∠QHC，∵∠QPD=∠CPH，∴△DPQ∽△HPC，∴DP∵CH=2，∴DQ=3，∵CD為直徑，∴CD=4，∠DQC=90°，∴cos∠QDC=DQ∴cos∠QHC=3②由①知∠QDC=∠QHC，∴tan∠QHC=tan∠QDC=CQ如圖，作QK⊥x軸于點K，HJ⊥x軸于點J，則H