3.2整式的加減-北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一、選擇題1．下列各組中兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是（）A．?x2y和xy2C．?m2n3和?3n2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 C．2a2bc?3．如果3am+3b4與A．4 B．-4 C．8 D．124．多項(xiàng)式6ab?9+kab合并同類項(xiàng)后得?9，則k的值為（）A．?6 B．?1 C．0 D．65．下列判斷正確的是（）A．2m2n5的系數(shù)是2 B．C．單項(xiàng)式?22x3yz6．有一道題是一個(gè)多項(xiàng)式減去x，小強(qiáng)誤當(dāng)成加法計(jì)算，結(jié)果得到x2A．x2+12x?6 B．x2+13x?6 C．7．已知多項(xiàng)式3mx2+3y?3?15A．5 B．?5 C．3 D．158．如圖，在一個(gè)大長方形中放入了標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，⑤五個(gè)四邊形，其中①，②為兩個(gè)長方形，③，④，⑤為三個(gè)正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙。若想求得長方形②的周長，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：甲說：只需要知道①與③的周長和；乙說：只需要知道①與⑤的周長和：丙說：只需要知道③與④的周長和：丁說：只需要知道畫與①的周長差：下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．甲和乙均正確C．乙和丙均正確 D．只有丁正確二、填空題9．計(jì)算：5a-3a=．10．若單項(xiàng)式－x6y3m與2x2ny3是同類項(xiàng)，則常數(shù)m+n的值是.11．當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式x2+(12．若單項(xiàng)式a4b?2m+1與?2a2n13．如圖，長方形ABCD的長BC為4a，寬AB為2b，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓與CD的延長線交于點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓與AD交于點(diǎn)F則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）14．已知：A=2a2+ab?2b?1,B=?a2+ab?2三、計(jì)算題15．計(jì)算和化簡：（1）?（2）?（3）(a?c)+2(b?d)?(2b?c)（4）2(a16．化簡：317．先化簡，再求值：12x?2(x?四、解答題18．已知A=2x（1）求A?2B；（2）若A?2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．19．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y=xy+1（1）求2※4的值；（2）求1※4※（3）探索a※b+c與a※b+a※c20．在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出一道課堂練習(xí)題：選擇a的一個(gè)值，求a3小勝說：“當(dāng)a為任何一個(gè)有理數(shù)時(shí)，原式=2024”．請(qǐng)判斷小勝的說法是否正確，并說明理由．五、實(shí)踐探究題21．綜合與探究：某新建的交通環(huán)島的簡化模型如圖，試通車前環(huán)島上沒有車輛，試通車期間進(jìn)出該交通環(huán)島的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖所示，箭頭方向表示車輛的行駛方向，路口的整式表示駛?cè)牖蝰偝龅能囕v數(shù)，如路口AH在此期間駛?cè)?a?b)輛機(jī)動(dòng)車，駛出2b輛機(jī)動(dòng)車．圖中x1,x（1）若x1①當(dāng)a=3，b=2時(shí)，求②用含a，b的代數(shù)式表示x2（2）若試通車期間，通過路段AB,EH的車輛數(shù)相同，且通過路段CD的車輛比通過路段EH的車輛少10輛，分別求a，b的值．22．藝術(shù)節(jié)上小德表演了撲克牌魔術(shù)，游戲步驟如下：記牌小德手里共有54張牌，反復(fù)洗牌幾次，正面朝下擺放在桌面上，自上而下依次翻開30張牌，擺放方式如圖1所示，然后按次序?qū)⑴普娉碌箍鄯旁谧烂嫔希鐖D2，再將其摞成一摞，如圖3．抽牌邀請(qǐng)臺(tái)下一位觀眾，從剩下的24張牌中任意抽取三張，正面朝上擺放在桌面上，并整理好余下的牌，如圖4．補(bǔ)牌小德從圖4這摞牌中自上而下抽取若干張補(bǔ)放在這三張牌的下方，使每列牌均成為“十全十美牌”．例如，牌面數(shù)字是8，則補(bǔ)2張牌，牌面數(shù)字是9，則補(bǔ)1張牌，牌面數(shù)字是10，則不用補(bǔ)牌（規(guī)定J，Q，K和大小王對(duì)應(yīng)的數(shù)字均為10），如圖5．在補(bǔ)牌時(shí)，圖4中這摞牌數(shù)量不夠，則從圖3的牌中自上而下拿取進(jìn)行補(bǔ)放．合牌小德將圖5中這摞牌不改變順序，整體放在圖3這摞牌的正上方，如圖6．算牌小德將圖4中三張牌的牌面數(shù)字相加得，8+10+9=27，然后請(qǐng)一位觀眾從圖6這摞牌中自上而下抽出第27張牌（不讓小德看牌），小德可以準(zhǔn)確地說出其牌面數(shù)字，很神奇吧?。?）在補(bǔ)牌階段，當(dāng)抽取的三張牌為8，J，9時(shí)（如圖5），請(qǐng)把圖5中的橫線補(bǔ)充完整：；（2）小德自己揭秘，其實(shí)在記牌階段他只需要記住圖1中的一張牌就可以使魔術(shù)成功，請(qǐng)你利用題干中的例子找出小德記住的是第張牌；（3）小德按上述步驟又表演了一次魔術(shù)，請(qǐng)運(yùn)用代數(shù)式相關(guān)知識(shí)解釋其中的原理（提示：可以將魔術(shù)過程中的某些關(guān)鍵數(shù)據(jù)設(shè)為字母進(jìn)行推理說明）．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】解：A、∵?x2y和xy2，相同字母的指數(shù)分別不相等，不是同類項(xiàng)，∴A不符合題意；

B、∵x2y和x2z的字母不相同，不是同類項(xiàng)，∴B不符合題意；

C、∵?m2n3和?3n3m2的字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相等，是同類項(xiàng)，∴C符合題意；

D、∵?ab和abc的字母不完全相同，不是同類項(xiàng)，∴D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】利用同類項(xiàng)的定義（同類項(xiàng)是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個(gè)單項(xiàng)式）逐項(xiàng)分析判斷即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故不符合題意；B、3a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；C、2aD、a5和a故答案為：C．【分析】合并同類項(xiàng)時(shí)，將系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】解：∵3am+3b∴m+3=2，∴m=?1，∴mn=?1×4=?4.故答案為：B.【分析】同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，則m+3=2，n=4，求出m的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：6ab?9+kab=（6+k）ab?9∵多項(xiàng)式6ab?9+kab合并同類項(xiàng)后得?9，∴6+k=0，解得k=?6．故答案為：A．【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則。首先把多項(xiàng)式合并，因?yàn)闂l件中“合并同類項(xiàng)之后是-9”，因此合并之后ab項(xiàng)系數(shù)等于0，列式計(jì)算即可。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)與次數(shù)；同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】2m2n5的系數(shù)是25，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

3a2bc與bca2是同類項(xiàng)，故B選項(xiàng)說法正確，符合題意；6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意可得：原多項(xiàng)式為x2+14x?6?x=x2+13x?6

【分析】根據(jù)題意求出原多項(xiàng)式，再求出正確結(jié)果.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)與次數(shù)【解析】【解答】解：3m==3m?15∵化簡后不含x2項(xiàng)，

∴3m?15=0解得：m=5，故答案為：A．

【分析】先利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先去括號(hào)，②再找出所有同類項(xiàng)，③最后將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減）可得3m?15x2+3y?1，再結(jié)合“化簡后不含x8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】整式加、減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)③的邊長為a，④的邊長為b，②的寬為x，∴⑤的邊長為a+b，②的長為：a+a+b=2a+b，①的長為x+a，寬為b﹣a，∴②的周長為：2(2a+b+x)=4a+2b+2x，∵①的周長=2(x+a+b--a)=2x+2b，③的周長為4a，∴①與③的周長和為：4a+2b+2x，∴甲的說法正確；∵①的周長=2(x+a+b--a)=2x+2b，⑤的周長為2(a+b)=2a+2b，∴①與⑤的周長和為：2a+2b+2x+2b=2a+4b+2x，∴乙的說法錯(cuò)誤；∵③的周長=4a，④的周長=4b，∴③與④的周長和為：4a+4b，∴丙的說法錯(cuò)誤；∵⑤的周長為2(a+b)=2a+2b，①的周長=2(x+a+b-a)=2x+2b，∴⑤與①的周長差為：2a+2b-2x-2b=2a-2x，∴丁的說法錯(cuò)誤；綜上可知：說法正確的只有甲，故答案為：A.【分析】設(shè)③的邊長為a，④的邊長為b，②的寬為x，根據(jù)圖形求出⑤的邊長為a+b，②的長為2a+b，①的長為x+a，寬為b--a，然后先求出②的周長，再分別算出①③④⑤的周長，最后通過計(jì)算①與③的周長和、①與⑤的周長和、③與④的周長和、⑤與①的周長差，與②的周長比較，再進(jìn)行判斷即可.9．【答案】2a【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵原式=2a.

故答案為：2a.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可得出答案.10．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式－x6y3m與2x2ny3是同類項(xiàng)，

∴2n=63m=3，

解得：n=3m=1，

∴m+n=1+3=4.

故答案為：4.11．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】原式=x=x化簡后多項(xiàng)式中的xy項(xiàng)的系數(shù)是3k-11，令3k-11=0，

所以k=故答案為11【分析】利用整式的加減法可得x2+(12．【答案】?4【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】解：由題意可得單項(xiàng)式a4b?2m+1∴2n=4，?2m+1=m+7，∴n=2，m=?2，∴m?n=?2?2=?4，故答案為：?4．【分析】本題考查了同類項(xiàng)定義及其應(yīng)用，把所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，得到相同字母的指數(shù)也相同，得到2n=4和?2m+1=m+7，求得m和n的值，進(jìn)而求得m?n的值，得到答案.13．【答案】4π【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意可得：S長方形S扇形S扇形所以S=4π=4π故答案為：4πa2+πb214．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，

∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)

=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4

=3ab-2a-5

=(3b-2)a-5，

∵A+2B的值與b的取值無關(guān)，

∴3b-2=0，

解得：b=23，

∴故答案為：4.【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算A+2B，然后再根據(jù)A+2B的值與b的取值無關(guān).15．【答案】（1）解：?=?=15?16+6=5；（2）解：?=?1?0.5÷=?1?0.5×4×5=?1?10=?11；（3）解：(a?c)+2(b?d)?(2b?c)=a?c+2b?2d?2b+c=a?2d；（4）解：2(a=2a=ab【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律；整式的加減運(yùn)算；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算即可得解；（2）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)里面的，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可；（3）整式的加減運(yùn)算，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得解；（4）整式的加減運(yùn)算，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得解．（1）解：?=?=15?16+6=5；（2）解：?=?1?0.5÷=?1?0.5×4×5=?1?10=?11；（3）解：(a?c)+2(b?d)?(2b?c)=a?c+2b?2d?2b+c=a?2d；（4）解：2(a=2a=ab16．【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+43x2=3x2y-2xy+2xy-43x2=53x2【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【分析】先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可得解.17．【答案】解：原式=12x﹣2x+23y2?32x+13【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法則及應(yīng)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【分析】原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可．18．【答案】（1）解：A?2B=2=2=3x+3xy+2y?4．（2）解：∵A?2B=3x+3xy+2y?4=3x+3x+2A?2B的值與y的取值無關(guān)，∴3x+2=0，∴x=?2【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)與次數(shù)【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求出答案.（2）由A?2B=3x+3x+2y?4，結(jié)合值與y的取值無關(guān)可得（1）解：A?2B=2=2=3x+3xy+2y?4．（2）解：∵A?2B=3x+3xy+2y?4=3x+3x+2A?2B的值與y的取值無關(guān)，∴3x+2=0，∴x=?219．【答案】（1）解：（1）根據(jù)新運(yùn)算得：2※4=2×4+1=9；（2）解：（2）根據(jù)新運(yùn)算得：1※4※（3）解：（3）根據(jù)新運(yùn)算得：∵a※b+c=a?b+c∴a※b+c【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則；整式的加減運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算，確定運(yùn)算規(guī)律中的x，y，即可算出結(jié)論；（2）根據(jù)新運(yùn)算得：，確定運(yùn)算規(guī)律中的x，y，即可算出結(jié)論；（3）根據(jù)運(yùn)算規(guī)律算出兩個(gè)式子的結(jié)果，即可寫出等量關(guān)系．（1）解：2※4=2×4+1=9．（2）解：1※4※（3）解：∵a※b+c=a?b+c∴a※b+c20．【答案】解：正確，理由如下：a===2024，∴當(dāng)a為任何一個(gè)有理數(shù)時(shí)，原式=2024，∴小勝的說法正確．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，按照整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．21．【答案】（1）解：①當(dāng)x1x2x3當(dāng)a=3，b=2時(shí)：x2x3②由①知：x2x3（2）解：通過路段AB的車輛數(shù)為x2=x1+a?3b，通過路段EH的車輛數(shù)為x∵通過路段AB、EH的車輛數(shù)相同，∴x∴a?3b=0，∵通過路段CD的車輛比路段EH的車輛少10輛，∴x∴b=5，把b=5代入a?3b=0，得a?15=0，∴a=15．綜上，a=15，b=5．【知識(shí)點(diǎn)】整式加、減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）①由題目信息可知，在路段EH（記為x1=10）有2b輛車駛出，剩下的（10-2b）輛進(jìn)入路段AB；則在路段AB（記為x2），又有(a?b)輛車駛?cè)?，從而根?jù)整式加減法法則將x2用含a，b的代數(shù)式表示出來；在路段CD（記為x3），又有2b輛車駛?cè)耄?a+b)輛車駛出從而根據(jù)整式加減法法則將x3用含a，b的代數(shù)式表示出來，進(jìn)而將a=3，b=2代入計(jì)算即可；②由①即可解答；（2）分別將通過路段AB、EH、CD的車輛數(shù)用含x1，a，b的代數(shù)式表示出來，再“通過路段AB、EH的車輛數(shù)相同，且通過路段CD的車輛比通過路段EH的車輛少10輛”列出方程組，從而求出a，b的值即可．（1）解：①當(dāng)x1x2x3當(dāng)a=3，b=2時(shí)：x2x3②由①知：x2x3（2）解：通過路段AB的車輛數(shù)為x2=x1+a?3b，通過路段EH的車輛數(shù)為x∵通過路段AB、EH的車輛數(shù)相同，∴x∴a?3b=0，∵通過路段CD的車輛比路段EH的車輛少10輛，∴x∴b=5，把b=5代入a?3b=0，得a?15=0，∴a=15．綜上，a=15，b=5．22．【答案】（1）18（2）9（3）解：設(shè)從剩下的24張牌中