2024年湖北省應(yīng)城市中考數(shù)學(xué)測試卷含答案詳解(黃金題型)_第1頁
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文檔簡介

湖北省應(yīng)城市中考數(shù)學(xué)測試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、下列各式中表示二次函數(shù)的是()A.y=x2+ B.y=2﹣x2C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x22、定義新運(yùn)算,對于任意實(shí)數(shù)a,b滿足,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例如,若(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程,則它的根的情況是(

)A.有一個(gè)實(shí)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根3、方程y2=-a有實(shí)數(shù)根的條件是(

)A.a(chǎn)≤0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)>0 D.a(chǎn)為任何實(shí)數(shù)4、2019年女排世界杯于9月在日本舉行,中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍,充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作,若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線,在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)(圖中點(diǎn)A)離球網(wǎng)的水平距離為5米,排球與地面的垂直距離為0.5米,排球在球網(wǎng)上端0.26米處(圖中點(diǎn)B)越過球網(wǎng)(女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米),落地時(shí)(圖中點(diǎn))距球網(wǎng)的水平距離為2.5米,則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為(

)A. B.C. D.5、對于拋物線,下列說法正確的是()A.拋物線開口向上B.當(dāng)時(shí),y隨x增大而減小C.函數(shù)最小值為﹣2D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2)二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、如圖,如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AE,垂足為E,那么下列結(jié)論中,正確的是(

)A. B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD2、下列圖形中,是中心對稱圖形的是(

)A. B.C. D.3、觀察如圖推理過程,錯(cuò)誤的是(

)A.因?yàn)榈亩葦?shù)為,所以B.因?yàn)?,所以C.因?yàn)榇怪逼椒郑訢.因?yàn)?,所?、已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程的兩個(gè)根,則此直角三角形斜邊長是(

)A. B. C.3 D.55、關(guān)于拋物線y=(x﹣2)2+1,下列說法不正確的是(

)A.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,1)

B.開口向下,對稱軸是直線x=2C.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)

D.當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而增大第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、若m,n是關(guān)于x的方程x2-3x-3=0的兩根,則代數(shù)式m2+n2-2mn=_____.2、如圖,,,是上的三個(gè)點(diǎn),四邊形是平行四邊形,連接,,若,則_____.3、將拋物線向上平移()個(gè)單位長度,<k<,平移后的拋物線與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)P(p,q),M(1+,n),則下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①0<p<1-;

②1-<p<1;

③q<n;

④q>2k-k.4、如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論:①abc>0;②3a﹣c=0;③當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;④對于任意實(shí)數(shù)m,總有a﹣b≥am2﹣bm.其中正確的是_____(填寫序號).5、如圖,在正方形網(wǎng)格中,格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),則_____度.四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,方格中,每個(gè)小正方形的邊長都是單位1,△ABC的位置如圖.(1)畫出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2;(3)寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo).2、已知P為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點(diǎn)A、B(不與P、Q重合),連接AP、BP,若∠APQ=∠BPQ(1)如圖1,當(dāng)∠APQ=45°,AP=1,BP=2時(shí),求⊙O的半徑。(2)如圖2,連接AB,交PQ于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段PM上(不與P、M重合),連接ON、OP,設(shè)∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究α與β的數(shù)量關(guān)系。3、用指定方法解下列方程:(1)2x2-5x+1=0(公式法);(2)x2-8x+1=0(配方法).4、某水果店標(biāo)價(jià)為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價(jià)后價(jià)格為8.1元/kg,并且兩次降價(jià)的百分率相同.時(shí)間/天x銷量/kg120-x儲藏和損耗費(fèi)用/元3x2-64x+400(1)求該水果每次降價(jià)的百分率;(2)從第二次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的銷量及儲藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示,已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/kg,設(shè)銷售該水果第x天(1≤x<10)的利潤為377元,求x的值.5、已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求這個(gè)方程的根.6、已知拋物線過點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi),過A作軸于B,以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角.①若A與Q重合,求C到拋物線對稱軸的距離;②若C落在拋物線上,求C的坐標(biāo).-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、y=x2+,含有分式,不是二次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=2﹣x2,是二次函數(shù),故此選項(xiàng)正確;C、y=,含有分式,不是二次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=(x﹣1)2﹣x2=﹣2x+1,是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于應(yīng)知應(yīng)會題型,熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開,可得,所以可得,化簡得:,,可得,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)新運(yùn)算法則可得:,則即為,整理得:,則,可得:,;,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;故答案選:B.【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運(yùn)算的計(jì)算方法,不能出錯(cuò);在求一元二次方程根的判別式時(shí),含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項(xiàng)系數(shù)的符號.3、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可以得出﹣a≥0,再進(jìn)行整理即可.【詳解】解:∵方程y2=﹣a有實(shí)數(shù)根,∴﹣a≥0(平方具有非負(fù)性),∴a≤0;故選:A.【考點(diǎn)】此題考查了直接開平方法解一元二次方程,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0.4、A【解析】【分析】由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-5,0.5),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2.5),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2.5,0),設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為:y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,解得a、b、c的值,則函數(shù)解析式可得,從而問題得解.【詳解】解:由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-5,0.5),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2.5),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2.5,0)設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c,∵排球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),,解得:,∴排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為,故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式,數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解:拋物線解析式可知,A、由于,故拋物線開口方向向下,選項(xiàng)不符合題意;B、拋物線對稱軸為,結(jié)合其開口方向向下,可知當(dāng)時(shí),y隨x增大而減小,選項(xiàng)說法正確,符合題意;C、由于拋物線開口方向向下,故函數(shù)有最大值,且最大值為-2,選項(xiàng)不符合題意;D、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖象的增減性解題.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB垂足為E,則AB是垂直于弦CD的直徑,就滿足垂徑定理,因而CE=DE,弧BC=弧BD,∠BAC=∠BAD都是正確的.根據(jù)條件可以得到AB是CD的垂直平分線,因而AC=AD.所以D是錯(cuò)誤的.故選:ABC.【考點(diǎn)】本題主要考查的是對垂徑定理的記憶與理解,做題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的應(yīng)用.2、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解:A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意.故選:BD.【考點(diǎn)】本題考查的是中心對稱圖形的概念,把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.3、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?!笨傻?B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等?!笨傻?C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中,若兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等,則對應(yīng)的其余各組量也相等。”可得.【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?!盇.∵的度數(shù)是∴,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?!?,B選項(xiàng)題干中不是同一個(gè)圓,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C.

由“垂徑定理:垂直于弦(非直徑)的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心,不是直徑,并且,根據(jù)弦的定義,不是圓O的弦,因此無法判斷,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中,若兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,則對應(yīng)的其余各組量也相等?!彼裕蔬x項(xiàng)D正確.【考點(diǎn)】本題旨在考查圓,圓心角,所對應(yīng)的圓弧及弦的相關(guān)定義及性質(zhì)定理,熟練掌握圓的相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.4、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;【詳解】,,∴或,當(dāng)2、3是直角邊時(shí),斜邊;∵,∴3可以是三角形斜邊;故選AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、ABC【解析】【分析】由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)一步可得出其增減性,可得出答案.【詳解】解:∵y=(x﹣2)2+1,∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),∴A、B、C不正確;當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,∴D正確,故選:ABC.【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=中,對稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).三、填空題1、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=3,mn=﹣3,再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn=(m+n)2﹣4mn,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】解:∵m,n是關(guān)于x的方程x2-3x-3=0的兩根,∴m+n=3,mn=﹣3,∴m2+n2﹣2mn=(m+n)2﹣4mn=32﹣4×(﹣3)=21.故答案為:21.【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2,x1x2.2、64【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù),然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】∵,∴∠O=2,∵四邊形是平行四邊形,∴∠O=.故答案為:64.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理,平行四變形的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.3、②④##④②【解析】【分析】先畫出函數(shù)圖像,判斷出當(dāng)時(shí)拋物線和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系,確定拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),再利用拋物線的對稱性與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】解:∵拋物線,∴該拋物線對稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),將該拋物線向上平移()個(gè)單位長度,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,),如圖所示,拋物線平移后的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為m,反比例函數(shù)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為s,∴m-s=,∵<k<,∴∴拋物線的右支與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),且該交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1;∵平移后的拋物線與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)P(p,q),M(1+,n),∴點(diǎn)M為拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),∴點(diǎn)P為拋物線左支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,且拋物線關(guān)于直線對稱∴1-<p<1;q>2k-k.∴②④正確;故答案為:②④.【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題關(guān)鍵是弄清楚這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于拋物線的左支和右支上,再利用拋物線的軸對稱性和反比例函數(shù)圖像的增減性進(jìn)行判斷.4、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸,開口方向,與軸的交點(diǎn)位置,即可判斷①,根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),即可求得對稱軸,以及當(dāng)時(shí),,進(jìn)而可以判斷②③,根據(jù)頂點(diǎn)求得函數(shù)的最大值,即可判斷④.【詳解】解:拋物線開口向下,,對稱軸,,拋物線與軸交于正半軸,,,故①正確,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),對稱軸為,則,當(dāng),,,故②不正確,由函數(shù)圖象以及對稱軸為,可知,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,故③不正確,對稱軸為,則當(dāng)時(shí),取得最大值,對于任意實(shí)數(shù)m,總有,即,故④正確.故答案為:①④.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先連接,,作,的垂直平分線交于點(diǎn),連接,,再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖,連接,,作,的垂直平分線交于點(diǎn),連接,,∵,的垂直平分線交于點(diǎn),∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心,∵,∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).四、解答題1、(1)見解析;(2)見解析;(3)C2(2,3).【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的方法將三點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到,然后將三個(gè)點(diǎn)連起來即可;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法將三點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,然后將三個(gè)點(diǎn)連起來即可;(3)根據(jù)(2)中描出的點(diǎn)C2的位置即可寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,(3)由(2)中點(diǎn)C2的位置可得,C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).【考點(diǎn)】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移和旋轉(zhuǎn)變換作圖以及求點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)變換的方法.2、(1);(2)α+2β=90°,見解析【解析】【分析】(1)連接AB,由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°,根據(jù)圓周角定理證得AB是⊙O的直徑,然后根據(jù)勾股定理求得直徑,即可求得半徑;(2)連接OA、OB、OQ,由證得∠APQ=∠BPQ,即可證得OQ⊥ON,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°,,即可證得α+2β=90°.【詳解】(1)連接AB,∵∠APQ=∠BPQ=45°,∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°,∴AB是⊙O的直徑,∴AB=,∴⊙O的半徑為;(2)α+2β=90°,證明:連接OA、OB、OQ,∵∠APQ=∠BPQ,∴,∴∠AOQ=∠BOQ,∵OA=OB,∴OQ⊥AB,∵ON∥AB,∴NO⊥OQ,∴∠NOQ=90°,∵OP=OQ,∴∠OPN=∠OQP,∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°,∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°,∴∠NOP+2∠OPN=90°,∵∠NOP=α,∠OPN=β,∴α+2β=90°.【解答】解:【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理,垂徑定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、(1)x1=,x2=(2)x1=4+,x2=4-【解析】【分析】(1)根據(jù)公式法,可得方程的解;(2)根據(jù)配方法,可得方程的解.(1)解:∵a=2,b=-5,c=1,∴Δ=b2﹣4ac=(-5)2-4×2×1=17,∴x=,∴x1=,x2=.(2)解:移項(xiàng)得,并配方,得,即(x-4)2=15,兩邊開平方,得x=4±,∴x1=4+,x2=4-.【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程,配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是配方,利用公式法解方程要利用根的判別式.4、(1)10%(2)9【解析】【分析】(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解;(2)根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解.(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y,依題意

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