第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)第1頁，共54頁。優(yōu)選第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)第2頁，共54頁。（三）非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：一般不涉及總體參數(shù)，其假設(shè)前提也比參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)少得多，適用面較廣。計(jì)算簡便。2、缺點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)效能遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗(yàn)方法。由于當(dāng)數(shù)據(jù)滿足假設(shè)條件時，參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法能夠從其中廣泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信息,相對參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法會浪費(fèi)一些信息。

第3頁，共54頁。（四）非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)1、它不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)；2、特別適用于順序數(shù)據(jù)；3、適用于小樣本，且方法簡單；4、最大的不足是不能充分利用資料的全部信息；5、不能處理“交互作用”，即多因素情況。第4頁，共54頁。第5頁，共54頁。常用非參數(shù)檢驗(yàn)兩樣本差異比較獨(dú)立樣本相關(guān)樣本秩和檢驗(yàn)法中數(shù)檢驗(yàn)法多樣本差異比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：克——瓦氏單向方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：弗里德曼雙向等級方差分析符號檢驗(yàn)法符號等級檢驗(yàn)法第6頁，共54頁。一、秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，簡稱M-W-W檢驗(yàn)，也稱Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。秩和即秩次的和或等級之和。

與參數(shù)檢驗(yàn)法中獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)法相對應(yīng)。；當(dāng)兩個樣本都為定序（順序）變量時，也需使用秩和法進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。第二節(jié)兩個獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法第7頁，共54頁。（一）秩統(tǒng)計(jì)量

秩統(tǒng)計(jì)量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級。假設(shè)從總體中反復(fù)抽取樣本，就能得到一個對應(yīng)于樣本容量n1和n2的秩和U的分布。這是一個間斷而對稱的分布。當(dāng)n1和n2都大于10時，秩和的U分布近似于正態(tài)分布。第8頁，共54頁。（二）計(jì)算過程1、小樣本：兩個樣本容量均小于10（n110,n210）（1）排序：所有數(shù)據(jù)混合由小到大等級排列；（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T：把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，以T表示；如果兩樣本容量相等，則取等級和較小的為T。（3）比較與決策：把T值與秩和檢驗(yàn)表（附表14）中的臨界值比較，若TT1或TT2，則表明兩樣本差異顯著；若T1<T<T2,則意味著兩樣本差異不顯著。第9頁，共54頁。例11－1：在一項(xiàng)關(guān)于模擬訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)中，以技工學(xué)校的學(xué)生為對象，對5名學(xué)生用針對某一工種的模擬器進(jìn)行訓(xùn)練，內(nèi)外讓6名學(xué)生下車間直接在實(shí)習(xí)中訓(xùn)練，經(jīng)過同樣的時間后對兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操作考核，結(jié)果如下： 模擬器組：56，62，42，72，76

實(shí)習(xí)組：68，50，84，78，46，92假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，則兩種訓(xùn)練方式有無顯著差異？第10頁，共54頁。（1）建立假設(shè)

H0：，即兩樣本無顯著差異

H1：，即兩樣本有顯著差異（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，見下表。2）混合排列等級，即將兩組數(shù)據(jù)視為一組進(jìn)行等級排列，見上表。3）計(jì)算各組的秩和，并確定值，即

T=min（T1，T2）=min（25，41）=25第11頁，共54頁。表11-1兩種訓(xùn)練方式的成績

考核成績成績排列等級等級和模擬器組（5人）56421T1＝256256442625

72727

76768實(shí)習(xí)組68462T2＝41（6人）50503

84686

78789

468410

929211第12頁，共54頁。

（3）比較與決策

查秩和檢驗(yàn)表，當(dāng)n1=5，n2=6，T1=19，T2=41,因?yàn)?9<25<41,即T1<T<T2,

所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明兩種訓(xùn)練的成績無顯著差異。第13頁，共54頁。其檢驗(yàn)值為：

2、大樣本：當(dāng)n1和n2都大于10時，秩和的U分布近期近似正態(tài)分布，其平均數(shù)為：其標(biāo)準(zhǔn)差為：第14頁，共54頁。例11－2：對某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)?zāi)猩c女生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，試檢驗(yàn)?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著差異？男生：（n1=14）

19,32,21,34,19,25,25,31,31,27,22,26,26,29

女生：（n2＝17）

25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32第15頁，共54頁。檢驗(yàn)過程:（1）建立假設(shè)

H0：

H1：（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1）求秩和。先混合排列等級，再計(jì)算和。排序如下：男生：女生：

第16頁，共54頁。2）求Z值3）比較與決策，p<0.05，拒絕虛無假設(shè)，差異達(dá)到顯著性水平。說明男女在注意穩(wěn)定性上有顯著差異。第17頁，共54頁。二、中數(shù)檢驗(yàn)法（一）適用條件中數(shù)檢驗(yàn)法對應(yīng)著參數(shù)檢驗(yàn)中兩獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的t檢驗(yàn)。中數(shù)檢驗(yàn)法的基本思想是將中數(shù)作為集中趨勢的量度，檢驗(yàn)不同的樣本是否來自中位數(shù)相同的總體。第18頁，共54頁。虛無假設(shè)（H0）為：兩個獨(dú)立樣本是從具有相同中數(shù)的總體中抽取的，它也可以是雙側(cè)檢驗(yàn)或單側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)結(jié)果若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，意味著兩個總體中數(shù)有差異（并沒有方向）；單側(cè)檢驗(yàn)結(jié)果若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則表明對立假設(shè)“一個總體中數(shù)大于另一個總體中數(shù)”成立。

第19頁，共54頁。（二）計(jì)算過程1、排序：將兩個樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列；2、確定中數(shù)：求混合排列的中數(shù)；3、做四格表：分別找出每一樣本中大于和小于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，列成四格表。4、進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。若卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則說明兩樣本的集中趨勢（中數(shù)）差異顯著。第20頁，共54頁。例11－3：為了研究RNA核糖核酸是否可以作為記憶促進(jìn)劑，以老鼠為對象分成實(shí)驗(yàn)組與控制組，實(shí)驗(yàn)組注射RNA,控制組注射生理鹽水，然后在同樣條件下學(xué)習(xí)走迷津，結(jié)果如下（以所用時間作為指標(biāo)），試檢驗(yàn)兩組結(jié)果是否有顯著差異？實(shí)驗(yàn)組:(n1=16)16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9控制組：（n2=15）16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5第21頁，共54頁。（1）提出假設(shè)

H0:，即兩組中位數(shù)相等，或兩組成績無顯著差異

H1:，即兩組中位數(shù)不等，或兩組成績有顯著差異（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

1）求混合中數(shù)。將數(shù)據(jù)按大小排列，確定中數(shù)。第22頁，共54頁。2）統(tǒng)計(jì)多個樣本在中數(shù)上下的次數(shù)，列出列聯(lián)表。＞

實(shí)驗(yàn)組控制組∑>Mdn的次數(shù)10515<Mdn的次數(shù)51015

∑151530第23頁，共54頁。3）求值（3）比較與決策＜，p＞0.05，差異不顯著，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。說明實(shí)驗(yàn)組與控制組在迷津?qū)W習(xí)中差異不顯著，即RNA對記憶無明顯的促進(jìn)作用。

第24頁，共54頁。第三節(jié)配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法一、符號檢驗(yàn)法(一)適用條件符號檢驗(yàn)是以正負(fù)符號作為資料的一種非參數(shù)檢驗(yàn)程序。它是一種簡單的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于檢驗(yàn)兩個配對樣本分布的差異，與參數(shù)檢驗(yàn)中配對樣本差異顯著性t檢驗(yàn)相對應(yīng)。第25頁，共54頁。符號檢驗(yàn)也是將中數(shù)作為集中趨勢的量度虛無假設(shè)：配對資料差值來自中位數(shù)為零的總體。它是將兩樣本每對數(shù)據(jù)之差（Xi—Yi）用正負(fù)號表示，若兩樣本沒有顯著性差異，理論上正負(fù)號應(yīng)各占一半或不相上下。相反，若正負(fù)個數(shù)相關(guān)較大，則可能存在差異，由此表明兩個樣本不是來自同一總體，并可推論兩樣本的總體存在差異。第26頁，共54頁。（二）、計(jì)算過程1、小樣本（樣本容量N≤25時）（1）對于兩樣本每對數(shù)據(jù)之差（Xi-Yi）,不計(jì)大小，只記符號。n+、n_分別表示差值正、負(fù)號的多少，零不計(jì)。（2）記N＝n+＋n_，r=min(n+,n_);（3）根據(jù)N與r,直接查符號檢驗(yàn)表。在某一顯著性水平下，若r值大于表中的臨界值時，表示差異不顯著，這與查其他參數(shù)檢驗(yàn)臨界值表時不同。第27頁，共54頁。例11-4：用配對設(shè)計(jì)方法對9名運(yùn)動員不同方法訓(xùn)練，每一個對子中的一名運(yùn)動員按傳統(tǒng)方法訓(xùn)練，另一名運(yùn)動員接受新方法訓(xùn)練。課程進(jìn)行一段時間后對所有運(yùn)動員進(jìn)行同一考核，結(jié)果如下。能否認(rèn)為新訓(xùn)練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法第28頁，共54頁。1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)H0：P+＜P-H1：P+＞P-2）標(biāo)記配對數(shù)據(jù)之差的符號。見上表。3）統(tǒng)計(jì)符號總數(shù)N。符號總數(shù)中不包含0，只包括正號和負(fù)號個數(shù)和，即=2+6=84）將n+和n-中的較小者記為r，即第29頁，共54頁。

5）比較與決策

查附表15，N=8時，臨界值為0（0.05水平），而實(shí)得r=n+=2>r0.05。所以差異不顯著，接受虛無假設(shè)，不能認(rèn)為新法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性r＞r0.05r0.01＜r≤r0.05r≤r0.01P＞0.050.01＜P≤0.05P≤0.01不顯著顯著極顯著第30頁，共54頁。2、大樣本（樣本容量N>25時）

n+和n-服從二項(xiàng)分布，當(dāng)N>25時，將二項(xiàng)分布近似看成正態(tài)分布。根據(jù)二項(xiàng)分布的原理，有:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：校正公式：第31頁，共54頁。例11－5：在教學(xué)評價活動中，要求學(xué)生對教師的教學(xué)進(jìn)行7點(diǎn)評價（即1－7分），表格（P348）是某班學(xué)生對一位教師期中與期末的兩次評價結(jié)果，試問兩次結(jié)果差異是否顯著？第32頁，共54頁。解：1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)H0：P+＜P-Ha：P+＞P-2）確定正、負(fù)號數(shù)目，正負(fù)號總數(shù)N的r值。統(tǒng)計(jì)符號總數(shù)N。符號總數(shù)中不包含0，只包括正號和負(fù)號個數(shù)和，即

=8+19=27

將n+和n-中的較小者記為r，即第33頁，共54頁。3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量4)比較與決策

,p＞0.05，接受虛無假設(shè)，差異不顯著。不能認(rèn)為期中、期末兩次評價結(jié)果有顯著差異。第34頁，共54頁。二、符號等級檢驗(yàn)法（一）適用條件維爾克松符號等級檢驗(yàn)法（WilcoxonSigned-Ranktest）又稱符號秩和檢驗(yàn)。其使用條件與符號檢驗(yàn)法相同，也適合于配對比較，但它的精度比符號檢驗(yàn)法高，因?yàn)樗粌H僅考慮差值的符號還同時考慮差值大小。目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。第35頁，共54頁。（二）步驟1、N≤25(小樣本)（1）把相關(guān)樣本對應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對值從小到大作等級排列（注意差值為零時，零不參加等級排列）；（2）在各等級前面添上原來的正負(fù)號；（3）分別求出帶正號的等級和（T＋）與帶負(fù)號的等級和（T－），取兩者之中較小的記作T；（4）根據(jù)N，T查符號等級檢驗(yàn)表，當(dāng)T大于表中臨界值時表明差異不顯著；小于臨界值時說明差異顯著。第36頁，共54頁。例11-6:某幼兒園對10名兒童在剛?cè)雸@時和入園一年后均進(jìn)行了血色素檢查，結(jié)果如下，試問兩次檢查有否明顯變化？（p349）第37頁，共54頁。解：1）建立假設(shè)

H0：

H1：.2）求成對數(shù)據(jù)的差數(shù)D值，見上表。3）按排列順序（不包括0）并添加符號。并將原來差值的正負(fù)號添加在等級前。4）計(jì)算正號等級和（T+）與負(fù)號等級和（T-），并取較小者為值，即

T－＝1+6+2+5＝14；T+=8+4+3+7+9=31=第38頁，共54頁。5）根據(jù)符號總數(shù)，查符號秩序臨界值表，進(jìn)行比較與決策:

當(dāng)N=5+4時，。因?yàn)?，T=14＞6，p＞0.05，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明入園時與入園一年幼兒的血色素沒有明顯變化。T與臨界值（CR）比較P值差異顯著性T＞T0.05T0.01＜T≤T0.05T≤T0.01P＞0.050.01＜P≤0.05P≤0.01不顯著顯著極顯著第39頁，共54頁。2、N>25(大樣本)

當(dāng)N>25時，一般認(rèn)為T的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:第40頁，共54頁。若出現(xiàn)相同等級較多（超過25%）時，應(yīng)采用校正統(tǒng)計(jì)量Z：

第41頁，共54頁。例11－7：對例11－5進(jìn)行符號等級檢驗(yàn)。第42頁，共54頁。解：1）建立假設(shè)

H0：正負(fù)號等級和無顯著差異。即入園時和入園一年沒有顯著差異，。

H1：正負(fù)號等級和有顯著關(guān)系。即入園時和入園一年有顯著差異，。2）確定T值

T＋＝67,T－＝311第43頁，共54頁。3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量①求均數(shù)

②求標(biāo)準(zhǔn)差③求Z值＞，p＜0.05，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異顯著。說明對該教師的兩次評價有顯著差異。第44頁，共54頁。一、克－瓦氏單向方差分析（一）適用條件當(dāng)實(shí)驗(yàn)是按完全隨機(jī)方式分組設(shè)計(jì)，且所得數(shù)據(jù)資料又不符合參數(shù)方法中的方差分析所需假設(shè)條件時，可進(jìn)行克－瓦氏單向方差分析，即KruskalandWallis方差分析，也稱H檢驗(yàn)。第三節(jié)等級方差分析