揭陽高一考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個圓

C.兩個分支的函數(shù)圖像

D.一個點

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x<-5

B.x>-5

C.x<5

D.x>5

4.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(6,4)

D.(1,2)

5.拋擲一個骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知點A(1,2)，點B(3,0)，則向量AB的模長是（）

A.2

B.3

C.√5

D.√10

7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

8.已知直線l1：y=2x+1和直線l2：y=-x+3，則直線l1和直線l2的交點坐標是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

9.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)是30°，則斜邊上的高與斜邊的比是（）

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√2/2

10.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則S_4等于（）

A.10

B.12

C.14

D.16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則下列不等式成立的有（）

A.f(2)>f(-1)

B.f(-3)>f(1)

C.f(0)>f(1)

D.f(-2)>f(2)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b（a,b均大于0）

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a^2>b^2，則a>b

4.下列方程中，表示圓的有（）

A.x^2+y^2=0

B.x^2+y^2-2x+4y-5=0

C.x^2+y^2+2x+2y+2=0

D.x^2-y^2=1

5.下列說法中，正確的有（）

A.一個樣本的樣本容量是50，則這個樣本是大規(guī)模樣本

B.抽樣調(diào)查得到的樣本頻率是事件發(fā)生的概率

C.用系統(tǒng)抽樣方法得到的樣本是簡單隨機樣本

D.用分層抽樣方法得到的樣本是按照各層比例抽取的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是5。

2.不等式|3x-2|<5的解集是-1<x<3。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a·b（數(shù)量積）的值是-5。

4.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊的長是5。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=2，公差d=3，則該數(shù)列的前5項和S_5是40。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=5x-7。

2.計算：sin30°·cos45°+tan60°。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(0)和f(2)的值。

4.計算：|1-2i|，其中i是虛數(shù)單位。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即{x|1<x<3}∩{x|x>2}={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是以點(1,0)為頂點的兩個分支的函數(shù)圖像，一支在x=1右側(cè)，另一支在x=1左側(cè)。

3.D

解析：移項得3x>9，解得x>3。

4.A

解析：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

5.C

解析：拋擲一個骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率是3/6=1/2。

6.C

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，模長|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2，但題目選項有誤，正確答案應為2√2。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是拋物線，對稱軸為x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2，但題目選項有誤，正確答案應為x=2。

8.A

解析：聯(lián)立方程組2x+1=-x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，交點坐標為(1,3)。

9.A

解析：在直角三角形中，若一個銳角是30°，則對邊是斜邊的一半，斜邊上的高也是斜邊的一半。

10.A

解析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則a_2=3，a_3=5，a_4=7，S_4=1+3+5+7=16，但題目選項有誤，正確答案應為16。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，A、B、D滿足此條件。

2.BCD

解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，A不成立；減函數(shù)在(0,+∞)上f(x2)>f(x1)，B、C、D成立。

3.BC

解析：A不成立，例如-1>-2，但1<4；B成立，因為正數(shù)范圍內(nèi)平方根單調(diào)遞增；C成立，因為正數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)單調(diào)遞減；D不成立，例如-3>-2，但9<4。

4.B

解析：圓的方程是x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，其中g^2+f^2-c>0，A不表示圓；B滿足條件；C不滿足g^2+f^2-c>0；D是雙曲線方程。

5.D

解析：A錯誤，通常樣本容量超過30認為是大規(guī)模樣本；B錯誤，樣本頻率是事件發(fā)生的估計值，不是概率；C錯誤，系統(tǒng)抽樣不是簡單隨機抽樣；D正確。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=5。

2.-1<x<3

解析：|3x-2|<5即-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<3。

3.-5

解析：向量a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

4.5

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長√(3^2+4^2)=√25=5。

5.40

解析：等差數(shù)列前n項和S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，S_5=5/2*(2*2+(5-1)*3)=5/2*(4+12)=5*8=40。

四、計算題答案及解析

1.解方程：2(x-1)+3=5x-7。

解：2x-2+3=5x-7，2x+1=5x-7，移項得3x=8，x=8/3。

2.計算：sin30°·cos45°+tan60°。

解：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，原式=(1/2)*(√2/2)+√3=√2/4+√3。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(0)和f(2)的值。

解：f(0)=0^2-2*0+3=3，f(2)=2^2-2*2+3=4-4+3=3。

4.計算：|1-2i|，其中i是虛數(shù)單位。

解：|1-2i|=√(1^2+(-2)^2)=√(1+4)=√5。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

解：角C=180°-60°-45°=75°，根據(jù)正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，BC=AC*sinA/sinB=10*sin60°/sin45°=10*(√3/2)/(√2/2)=10*√3/√2=5√6。

知識點分類和總結

1.集合與函數(shù)：包括集合的運算（交集、并集等）、函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、函數(shù)的圖像等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式等。

3.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法等。

4.向量：包括向量的線性運算（加減法、數(shù)乘）、向量的數(shù)量積、向量的模長等。

5.解三角形：包括三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的基本性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等。

6.概率與統(tǒng)計：包括事件與概率、古典概型、幾何概型、抽樣方法等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學生知道奇函數(shù)的定義，并能判斷給定函數(shù)是否滿足該定義。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合運用能力