蘇科版七年級下練素養(yǎng)冪的運(yùn)算的六大技法第八章冪的運(yùn)算溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接123456781011912習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評1314冪的運(yùn)算是各種考試及中考必考的內(nèi)容，既可單獨(dú)命

題，也常滲透在其他知識中綜合考查，其類型有直接運(yùn)用法

則計(jì)算，有逆用法則計(jì)算，也有利用法則求字母的值、比較

冪的大小、說明整除問題等.技法1

直接利用冪的運(yùn)算法則計(jì)算1.計(jì)算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.2.計(jì)算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x).【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－＝(x－y)17.【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－＝(x－y)17.(x－y)]3.計(jì)算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.

＝－1.(2)0.1252024×(－82025).

＝－8.技法3

逆用冪的運(yùn)算法則求值5.[2023·樂山]若m，n滿足3m－n－4＝0，則8m÷2n＝

?.16

6.已知2n·xn＝22n(n為正整數(shù))，求正數(shù)x的值.【解】由題意知(2x)n＝22n＝4n，所以2x＝4，所以x＝2.7.[2022·揚(yáng)州邗江區(qū)期中](1)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值；(2)已知2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值.

【解】因?yàn)閍m＝2，an＝5，所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an

＝22×5＝20.因?yàn)?x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，所以6×2x＝24，所以2x＝4＝22，所以x＝2.8.[2023·天津中學(xué)月考]若am＝an(a＞0，a≠0，m，n都是正整

數(shù))，則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果2x·23＝32，求x的值；(2)若x＝5m－3，y＝－25m，用含x的代數(shù)式表示y.

【解】因?yàn)?x·23＝32，所以2x＋3＝25，所以x＋3＝5，所以x＝2.因?yàn)閤＝5m－3，所以5m＝x＋3，所以y＝－25m＝－(52)m＝－(5m)2＝－(x＋3)2.技法4

逆用冪的運(yùn)算法則比較大小類型1

底數(shù)比較法9.閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小.解：因?yàn)?100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.請根據(jù)上述方法解答問題：比較255，344，433的大小.【解】因?yàn)?55＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.類型2

指數(shù)比較法10.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，試比較a，b，c的大小.【解】因?yàn)閍＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，所以c＜a＜b.類型3

乘方比較法11.

［新考法

閱讀類比法］閱讀下列解題過程：若a5＝10，b3＝4，比較a，b的大小.解：因?yàn)閍15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1000＜1024，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答問題：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，試比較x與y的大小.【解】因?yàn)閤6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，所以x6＜y6.又因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x＜y.技法5

利用冪的運(yùn)算法則判斷正整數(shù)位數(shù)、個(gè)位數(shù)字12.試判斷212×58的結(jié)果是一個(gè)幾位正整數(shù).【解】因?yàn)?12×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58

的結(jié)果是一個(gè)十位正整數(shù).13.(榮德原創(chuàng)題)求32025的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.【解】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，…，它們的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1的規(guī)律依次循環(huán)

出現(xiàn)，2025÷4＝506……1，所以32025的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是3.技法6

利用冪的運(yùn)算法則說明整除問題14.[2023·北師大附中模擬]52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n為正整數(shù))能

被13整除嗎？請說明理由.【解】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除.理由如下：

52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52