PAGE1專題04一元二次方程的解法：因式分解法（10大類型精準練+過關(guān)檢測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：10大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1：因式分解法（1）用因式分解法解一元二次方程的步驟①將方程右邊化為0；

②將方程左邊分解為兩個一次式的積；

③令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；

④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.方法提醒：

（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.【課前熱身】1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．2．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．3．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．知識點2：靈活運用合適的方法解一元二次方程(1)在一元二次方程的四種解法中,優(yōu)先選取順序依次為直接開平方法→因式分解→公式法→配方法,若沒有特別說明,一般不采用配方法.(2)對于復(fù)雜的一元二次方程,一般不急于化為一般形式,應(yīng)先觀察其特點,看能否用直接開平方法或因式分解法,若不能,再化為一般形式用公式法求解?！菊n前熱身】4．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）．5．選用適當方法求下列方程的精確解．（1）；（2）．【題型1】利用乘積為零解方程1．（2024秋?沭陽縣校級期末）方程的解是A． B．， C．， D．無實數(shù)根2．（2025?烏當區(qū)二模）方程的解是A． B． C．， D．，3．（2025?河南模擬）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為A．2 B．1 C． D．4．（2025?鞍山模擬）已知一元二次方程，則方程的根為．【題型2】利用提公因式法解方程5．（2025?集美區(qū)模擬）一元二次方程的解是A． B． C．， D．，6．（2025?武漢模擬）一元二次方程的根是A． B．， C．， D．7．（2025春?肥城市期中）方程的根是A．0 B．2 C．0或1 D．0或28．（2025?浦口區(qū)校級模擬）一元二次方程的解是．9．（2024秋?威縣期末）某節(jié)數(shù)學(xué)課上，甲、乙兩位同學(xué)都在黑板上解方程，解答過程如下所示：甲乙兩邊同時除以，得．移項，得．．或，解得，．其中完全正確的是A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正確10．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【題型3】利用因式分解法解方程11．用因式分解法解方程：（1）；（2）．12．運用平方差解方程：．13．解方程：．14．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．15．用因式分解法解方程：，為常數(shù)）．【題型4】用合適的方法解方程16．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）（3）（4）．17．用合適的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）．【題型5】用因式分解法解方程的過程出錯問題19．（2025?豐城市一模）習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示嘉嘉解題的錯誤解答過程：嘉嘉：解方程，解：方程兩邊同時除以得，第一步，第二步，第三步，（1）嘉嘉的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤的；（2）請給出這道題的正確解答過程．20．（2025?嘉興二模）小李與小王兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小李：解：兩邊同除以，得，則．小王：解：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“”；若錯誤請在框內(nèi)打“”，并寫出正確的解答過程．【題型6】因式分解法進行求值21．（2025春?懷寧縣期中）已知是實數(shù)，且滿足，則的值為A．3 B．3或 C．或6 D．622．（2024秋?福田區(qū)期末）已知，，則的值為．【題型7】因式分解法的應(yīng)用23．（2024秋?潮陽區(qū)期末）已知一個菱形的邊長是方程的一個根，該菱形一條對角線長為8，則該菱形的面積為A．48 B．24 C．24或 D．48或24．（2025春?嵊州市期中）已知三角形的兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是A．24或 B．24 C． D．或2425．（2025春?浙江期中）如果一元二次方程的兩個根恰好是一個等腰三角形的兩條邊長，那么這個等腰三角形的周長為．26．（2025?清原縣一模）定義運算：☆，例如：3☆，則方程☆的解為A．， B．， C．， D．，【題型8】新定義問題27．（2025?南崗區(qū)模擬）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)，，都有★，如：3★，若★，則實數(shù)的值是A． B．4 C．或4 D．1或28．（2025?番禺區(qū)二模）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”和“★”，其規(guī)則為：☆，，則方程2☆★6的解為．29．（2023秋?澄海區(qū)期末）對于兩個不相等的實數(shù)、，我們規(guī)定符號，表示、中的較小值．如：，，按照這個規(guī)定，方程，的解為．【題型9】含絕對值的一元二次方程30．先閱讀例題，再解答問題．例：解方程．解：當時，，解得（不合題意，舍去），；當時，，解得（不合題意，舍去），．綜上所述，原方程的解為或．依照上述解法解方程：．【題型10】利用十字相乘法解方程31．將分解因式時，可依據(jù)口訣“首尾兩項要分解，交叉之積的和在中央”，即所以．我們把這種因式分解的方法叫做“十字相乘法”，用式子表示為．依照上面的方法，解下列方程：（1）；（2）．32．用十字相乘法解方程：（1）；（2）．33．用十字相乘法解方程（1）；（2）．34．試利用十字相乘法，求出關(guān)于的方程的解．35．我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，請你用上面的方法解下列方程．（1）；（2）．一．選擇題（共6小題）1．（2025春?鹿城區(qū)校級期中）一元二次方程的解為A． B． C．， D．，2．（2024秋?鄧州市期末）方程的根是A． B． C．， D．，3．（2024秋?淮濱縣期末）一元二次方程的解是A． B． C．， D．4．（2025?吉首市校級開學(xué)）用因式分解法解下列方程，正確的是A．，則或 B．，則或 C．，則或 D．，則5．（2025春?海曙區(qū)校級期中）若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根，則該菱形的邊長為A． B．8 C． D．106．（2025春?龍泉市期中）若△的兩邊長是方程的兩個根，則△的斜邊長為A．6 B．或 C．6或 D．6或二．填空題（共6小題）7．（2025?泰安模擬）一元二次方程的解為．8．（2025春?青神縣期中）小聰同學(xué)解方程得到，則他漏掉一個根是．9．（2024秋?常德期末）已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長為．10．（2024秋?郫都區(qū)校級期中）用因式分解法解方程，將左邊分解因式后有一個因式是，則的值是．11．（2024春?龍灣區(qū)校級期中）若方程的解為，，則方程的解為．12．（2024秋?前郭縣校級期中）對于兩個不相等的實數(shù)，，我們規(guī)定符號，表示，中較大的數(shù)，如：，．按照這個規(guī)定，方程的解為．三．解答題（共6小題）13．用適當方法解方程：（1）（2）（3）14．按指定的方法解方程：（1）（直接開平方法）；（2）（配方法）；（3）（因式分解法）；（4）（公式法）．15．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）．16．運用平方差，完全平方公式解方程：