第五節(jié)一元二次不等式及其解法課標要求1.經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義；能借助一元二次函數求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.2.借助一元二次函數的圖象，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系.1.一元二次不等式只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均為常數，a≠0.提醒對于不等式ax2＋bx＋c＞0，求解時不要忘記a＝0時的情形.2.三個“二次”的對應關系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根有兩個不相等的實數根x1，x2（x1＜x2）有兩個相等的實數根x1＝x2＝－b沒有實數根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集{x｜x＜x1，或x＞x2}xRax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集{x｜x1＜x＜x2}??1.分式不等式的解法（1）f（x）g（x）＞0（＜0）?f（x）·g（2）f（x）g（x）2.｜ax＋b｜≤c（c＞0）和｜ax＋b｜≥c（c＞0）型不等式的解法（1）｜ax＋b｜≤c?－c≤ax＋b≤c；（2）｜ax＋b｜≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）ax2＋bx＋c＜0為一元二次不等式.（）（2）若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為（x1，x2），則必有a＞0.（）（3）若方程ax2＋bx＋c＝0（a＜0）沒有實數根，則不等式ax2＋bx＋c＞0（a＜0）的解集為R.（）2.（人A必修一P55習題1題改編）不等式－x2＋3x＋10＞0的解集為（）A.（－2，5）B.（－∞，－2）∪（5，＋∞）C.（－5，2）D.（－∞，－5）∪（2，＋∞）3.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為{x｜－12＜x＜13}，則a－bA.－10 B.－14C.10 D.144.（蘇教必修一P70習題15題改編）不等式x－12x+15.若關于x的不等式x2－2ax＋18＞0恒成立，則實數a的取值范圍為.不含參數的一元二次不等式的解法（師生共研過關）解下列不等式：（1）－3x2－2x＋8≥0；（2）x+12x（3）2x2+1－x解題技法解一元二次不等式的4個步驟提醒對于分式不等式的求解，要注意分母不等于0.不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是.含參數的一元二次不等式的解法（師生共研過關）解關于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0（a＞0）.解題技法解含參數的一元二次不等式的步驟（1）若二次項系數含有參數，則應討論參數是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式；（2）判斷方程根的個數，討論判別式Δ與0的關系；（3）確定方程無根時，可直接寫出解集；確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定不等式的解集.解關于x的不等式（ax－1）（x＋2）＞0（a∈R）.三個“二次”間的關系（師生共研過關）〔多選〕已知關于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為（－1，3），則下列說法正確的是（）A.a＞0B.bx－c＞0的解集是{x|x＞32C.cx2＋ax－b＞0的解集是{x|x＜－23或x＞1}D.a＋b＜c聽課記錄解題技法“三個二次”之間的關系及其應用（1）一元二次方程的根就是對應二次函數的零點，也就是對應一元二次不等式解集的端點值；（2）對于不等式ax2＋bx＋c＞0，若其解集為（－∞，m）∪（n，＋∞），則a＞0且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為m，n，且m＜n；若其解集為（m，n），則a＜0且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為m，n，且m＜n.1.已知一元二次不等式x2＋mx－2＞0的解集為（－∞，－2）∪（