第四節(jié)基本不等式課標(biāo)要求1.了解基本不等式的推導(dǎo)過程.2.掌握基本不等式ab≤a＋b2（a，b3.結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.1.基本不等式ab≤a（1）基本不等式成立的條件是；（2）等號成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；（3）其中a＋b2叫做正數(shù)a，b的平均數(shù)，ab叫做正數(shù)a，b的提醒應(yīng)用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某個(gè)條件，就會出錯(cuò).2.基本不等式與最值已知x＞0，y＞0，則（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2P（簡記：積定和最小）；（2）如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值14S2（簡記：和定積最大幾個(gè)重要的不等式（1）a2＋b2≥2ab（a，b∈R）；（2）ba＋ab≥2（a，b（3）ab≤（a＋b2）2（a，b（4）a2＋b22≥（a＋b2）以上不等式等號成立的條件均為a＝b.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）兩個(gè)不等式a2＋b2≥2ab與a＋b2≥ab成立的條件是相同的（2）函數(shù)y＝x＋1x（x＞0）的最小值是2.（（3）函數(shù)f（x）＝sinx＋4sinx的最小值為4.（2.（人A必修一P45例1改編）函數(shù)f（x）＝x2＋x+1x（x＞0A.2 B.3C.4 D.5

3.（蘇教必修一P61練習(xí)1題改編）已知m＞0，n＞0，mn＝81，則m＋n的最小值是（）A.9 B.18C.93 D.274.函數(shù)y＝x＋1x+1（x≥0）的最小值為5.（人A必修一P46例3（2）改編）若把總長為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是.基本不等式的常見變形（師生共研過關(guān)）若0＜a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A.b＞a＋b2＞B.b＞ab＞a＋bC.b＞a＋b2＞D.b＞a＞a＋b聽課記錄解題技法基本不等式的常見變形（1）ab≤（a＋b2）2（2）21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2〔多選〕已知a，b∈R，且ab≠0，則下列四個(gè)不等式中，恒成立的為（）A.a2＋b22≥ab B.C.ab≤（a＋b2）2 D.（a＋利用基本不等式求最值（定向精析突破）考向1配湊法（1）（2024·廣東大聯(lián)考）若x∈（12，1］，則2x＋12x－1A.1 B.2 C.22 D.3（2）已知0＜x＜2，則y＝x4－x2的最大值為A.2 B.4 C.5 D.6聽課記錄

解題技法配湊法求最值的實(shí)質(zhì)及關(guān)鍵點(diǎn)配湊法就是將相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)等方法湊成和為定值或積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配湊法的實(shí)質(zhì)是代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.考向2常數(shù)代換法（1）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足1x＋2y＝1，則2x＋y的最小值為（A.1 B.2C.4 D.8（2）已知正數(shù)a，b滿足4a＋b＝ab，則a＋b的最小值為.聽課記錄解題技法常數(shù)代換法求最值的基本步驟（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值（常數(shù)）；（2）把確定的定值（常數(shù)）變形為1；（3）把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積為定值的形式；（4）利用基本不等式求最值.考向3消元法（人A必修一P58復(fù)習(xí)參考題5題改編）已知a＞0，b＞0，ab＝a＋b＋3，則a＋b的最小值為.聽課記錄解題技法消元法求最值的思路當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通常是考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”，最后利用基本不等式求最值.1.當(dāng)x＞0時(shí)，3xx22.已知0＜x＜1，則1x＋41－x3.（2024·安慶三模）若正數(shù)x，y滿足x2－2xy＋2＝0，則x＋y的最小值是.利用基本不等式解決實(shí)際問題（師生共研過關(guān)）某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為1440cm2.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為2cm.當(dāng)直角梯形的高為多少cm時(shí)，用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?？解題技法利用基本不等式解決實(shí)際問題的策略（1）根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；（3）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.近年來冬季氣候干燥，冷空氣頻繁襲來，為提高公民的取暖水平，某社區(qū)決定建立一個(gè)取暖供熱站.已知供熱站每月自然消費(fèi)與供熱站到社區(qū)的距離成反比，