2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題實(shí)戰(zhàn)與解析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題要求：請(qǐng)根據(jù)以下案例，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并撰寫(xiě)一份分析報(bào)告。案例：某電商平臺(tái)為了提高用戶購(gòu)買轉(zhuǎn)化率，開(kāi)展了為期一個(gè)月的促銷活動(dòng)?；顒?dòng)期間，該平臺(tái)共銷售了10000件商品，其中A商品銷售了5000件，B商品銷售了3000件，C商品銷售了2000件。已知A商品的平均售價(jià)為200元，B商品的平均售價(jià)為150元，C商品的平均售價(jià)為120元。此外，A商品的平均利潤(rùn)為40元，B商品的平均利潤(rùn)為30元，C商品的平均利潤(rùn)為25元。請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下分析：1.計(jì)算該平臺(tái)活動(dòng)期間的總銷售額、總利潤(rùn)和平均利潤(rùn)。2.分析A、B、C三種商品的銷售占比，并說(shuō)明原因。3.分析A、B、C三種商品的平均利潤(rùn)，并說(shuō)明原因。4.根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為該平臺(tái)提出改進(jìn)促銷活動(dòng)的建議。二、計(jì)算題要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70。2.某班級(jí)共有30名學(xué)生，其中男生18名，女生12名。已知該班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?0分，男生平均成績(jī)?yōu)?5分，女生平均成績(jī)?yōu)?5分。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)的方差。3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值μ為100，標(biāo)準(zhǔn)差σ為10。請(qǐng)計(jì)算以下概率：（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)小于90的概率。（2）產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)大于110的概率。4.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，了解他們對(duì)某品牌的滿意度。調(diào)查結(jié)果如下：滿意度：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意。人數(shù)：30、20、25、15、10。請(qǐng)計(jì)算該調(diào)查的眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。三、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并撰寫(xiě)一份分析報(bào)告。案例：某城市交通管理部門為了評(píng)估城市交通擁堵情況，對(duì)市區(qū)主要道路的車流量進(jìn)行了連續(xù)一周的監(jiān)測(cè)。以下為監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)：-上午高峰時(shí)段（7:00-9:00）車流量：1000輛/小時(shí)-下午高峰時(shí)段（16:00-18:00）車流量：1200輛/小時(shí)-非高峰時(shí)段（9:00-16:00）車流量：800輛/小時(shí)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下分析：1.計(jì)算該城市主要道路的平均車流量。2.分析高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段的車流量差異，并說(shuō)明原因。3.假設(shè)該城市主要道路的容量為2000輛/小時(shí)，請(qǐng)計(jì)算在高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段分別有50%的概率出現(xiàn)擁堵的概率。4.根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為該城市交通管理部門提出緩解交通擁堵的建議。四、解釋題要求：請(qǐng)解釋以下統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際中的應(yīng)用。1.離散型隨機(jī)變量2.正態(tài)分布3.相關(guān)系數(shù)4.誤差分析五、綜合題要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并撰寫(xiě)一份分析報(bào)告。案例：某公司為了評(píng)估員工的工作效率，對(duì)100名員工的工作時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查。以下為調(diào)查得到的數(shù)據(jù)：-工作時(shí)間（小時(shí)）：0-5、5-10、10-15、15-20、20-25、25-30-人數(shù)：10、20、30、25、15、10請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下分析：1.計(jì)算員工工作時(shí)間的分布情況，并繪制相應(yīng)的直方圖。2.分析員工工作時(shí)間分布的特點(diǎn)，并說(shuō)明原因。3.假設(shè)員工的工作效率與工作時(shí)間呈負(fù)相關(guān)，請(qǐng)計(jì)算員工工作效率的線性回歸方程。4.根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為該公司提出提高員工工作效率的建議。本次試卷答案如下：一、案例分析題解析：1.總銷售額=A商品銷售額+B商品銷售額+C商品銷售額=5000件*200元/件+3000件*150元/件+2000件*120元/件=1,000,000元+450,000元+240,000元=1,690,000元總利潤(rùn)=A商品利潤(rùn)+B商品利潤(rùn)+C商品利潤(rùn)=5000件*40元/件+3000件*30元/件+2000件*25元/件=200,000元+90,000元+50,000元=340,000元平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)/總銷售件數(shù)=340,000元/(5000件+3000件+2000件)=340,000元/10000件=34元/件2.A商品銷售占比=A商品銷售件數(shù)/總銷售件數(shù)=5000件/10000件=50%B商品銷售占比=B商品銷售件數(shù)/總銷售件數(shù)=3000件/10000件=30%C商品銷售占比=C商品銷售件數(shù)/總銷售件數(shù)=2000件/10000件=20%原因：A商品的平均售價(jià)最高，可能因?yàn)槠淦焚|(zhì)或品牌知名度較高，吸引了更多消費(fèi)者。3.A商品平均利潤(rùn)最高，可能因?yàn)槠涑杀据^低或者利潤(rùn)率較高。4.改進(jìn)建議：針對(duì)A商品，可以考慮進(jìn)一步優(yōu)化供應(yīng)鏈以降低成本；針對(duì)B和C商品，可以考慮提高產(chǎn)品品質(zhì)或增加促銷活動(dòng)。二、計(jì)算題解析：1.均值=(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=550/10=55中位數(shù)=第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均值=(45+50)/2=95/2=47.5眾數(shù)=45（出現(xiàn)次數(shù)最多）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(（25-55）^2+（30-55）^2+...+（70-55）^2)/10]=√[(1000+1225+...+625)/10]=√[6250/10]=√625=252.方差=Σ(樣本值-平均值)^2/樣本數(shù)量=[(18*85^2)+(12*75^2)]/30=[(18*7225)+(12*5625)]/30=(129450+67500)/30=196,450/30=6548.333.(1)P(質(zhì)量指標(biāo)<90)=P(Z<(90-100)/10)=P(Z<-1)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得P(Z<-1)≈0.1587(2)P(質(zhì)量指標(biāo)>110)=P(Z>(110-100)/10)=P(Z>1)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得P(Z>1)≈0.15874.眾數(shù)=非常滿意（人數(shù)最多）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(人數(shù)-總?cè)藬?shù)/2)^2/總?cè)藬?shù)]=√[(30-