蘭山初中測試題和答案

一、單項選擇題(每題2分,共20分)1.下列運算正確的是(）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是()A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$3.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過(）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正五邊形5.若一個三角形的三邊長分別為$3,4,x$,則使此三角形是直角三角形的$x$的值是()A.5B.6C.$\sqrt{7}$D.5或$\sqrt{7}$6.數(shù)據(jù)$2,3,5,5,4$的眾數(shù)是()A.2B.3C.4D.57.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是()A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$8.化簡$\frac{a^2-1}{a}÷(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是(）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$9.已知⊙O的半徑為5,點P到圓心O的距離為4,則點P在()A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.無法確定10.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$,則該反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案:1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.A10.C二、多項選擇題(每題2分,共20分)1.下列因式分解正確的是(）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$2.以下屬于無理數(shù)的是()A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.101001$D.$-\sqrt{9}$3.下列函數(shù)中,$y$隨$x$的增大而增大的是()A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$($x＞0$)D.$y=x^2$($x＞0$)4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體5.以下事件是必然事件的是()A.明天會下雨B.太陽從東方升起C.打開電視正在播廣告D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=1,x_2=2$,則$b$與$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$7.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.矩形B.菱形C.正方形D.圓8.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=3,r_2=4$,圓心距$d=5$,則這兩圓的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.化簡二次根式$\sqrt{45}$的結(jié)果是()A.$3\sqrt{5}$B.$5\sqrt{3}$C.$\sqrt{9×5}$D.$3\sqrt{15}$10.下列命題中,是真命題的有()A.對頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對應(yīng)邊相等D.直角三角形的兩個銳角互余答案:1.ABCD2.AB3.AD4.A5.BD6.AC7.ABCD8.C9.A10.ACD三、判斷題(每題2分,共20分)1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。()2.對角線互相垂直的四邊形是菱形。()3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中,自變量$x$的取值范圍是$x≥1$。(）4.若$a＞b$,則$ac^2＞bc^2$。（)5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。()6.相似三角形的面積比等于相似比。()7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$),當(dāng)$a＞0$時,圖象開口向上。（)8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。()9.若一組數(shù)據(jù)的方差為0,則這組數(shù)據(jù)的所有數(shù)都相同。（)10.方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。(）答案:1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題(每題5分,共20分)1.計算:$\sqrt{12}-3\tan30°+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：-先分別化簡各項:-$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$,所以$3\tan30°=3×\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$。-因為任何非零數(shù)的0次方是1,所以$(\pi-4)^0=1$；一個數(shù)的負指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù),所以$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。-則原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組:$\begin{cases}2x+1＞-1\\3-x≥1\end{cases}$答案：-解不等式$2x+1＞-1$,移項得$2x＞-2$,解得$x＞-1$。-解不等式$3-x≥1$,移項得$-x≥1-3$,即$-x≥-2$,解得$x≤2$。-所以不等式組的解集為$-1＜x≤2$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)。答案：-設(shè)這個多邊形邊數(shù)為$n$。-多邊形外角和是$360°$,內(nèi)角和公式為$(n-2)×180°$。-由內(nèi)角和是外角和的3倍,可得$(n-2)×180°=3×360°$,-即$n-2=6$,解得$n=8$。4.如圖,在$\triangleABC$中,$AB=AC$,$AD$是$BC$邊上的中線,求證：$AD⊥BC$。答案：-因為$AB=AC$,$AD$是$BC$邊上的中線,所以$BD=CD$。-在$\triangleABD$和$\triangleACD$中,$AB=AC$,$BD=CD$,$AD=AD$。-所以$\triangleABD≌\triangleACD$(SSS),則$\angleADB=\angleADC$。-又因為$\angleADB+\angleADC=180°$,所以$\angleADB=\angleADC=90°$,即$AD⊥BC$。五、討論題(每題5分,共20分)1.在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中,一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象各有什么特點？結(jié)合實際談?wù)勥@些函數(shù)圖象特點的應(yīng)用。答案：-一次函數(shù)$y=kx+b$($k≠0$)圖象是直線,$k＞0$時上升,$k＜0$時下降。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$($a≠0$)圖象是拋物線,$a＞0$開口向上,$a＜0$開口向下。反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$($k≠0$)圖象是雙曲線。-應(yīng)用如:一次函數(shù)可描述勻速運動;二次函數(shù)用于求面積最值;反比例函數(shù)描述路程一定時,速度與時間關(guān)系。2.對于圓的相關(guān)知識,如圓周角定理、垂徑定理等,它們在實際生活中有哪些體現(xiàn)？請舉例說明。答案：-圓周角定理指同弧或等弧所對圓周角相等,垂徑定理是垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。-實際生活中,建筑工人在建造圓形拱門時,利用垂徑定理確定圓心位置和半徑;在設(shè)計摩天輪座艙角度時,運用圓周角定理保證安全和舒適性。3.我們學(xué)習(xí)了多種證明三角形全等的方法,如SSS、SAS、ASA、AAS等,這些方法在證明幾何問題時,怎樣合理選擇？答案：-若已知三邊對應(yīng)相等,用SSS;已知兩邊及夾角對應(yīng)相等,選SAS;已知兩角及夾邊對應(yīng)相等,用ASA;已知兩角及一角對邊對應(yīng)相等,用AAS。-選擇時需根據(jù)題