江蘇到天津高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.“x>0”是“x^2>0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B=（）

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.拋物線y^2=2px的焦點坐標是（）

A.(p,0)

B.(2p,0)

C.(p/2,0)

D.(0,p)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,d=2,則a_5=（）

A.5

B.7

C.9

D.11

7.在△ABC中,若cosA=1/2,則sinA=（）

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

8.已知直線l:y=kx+1與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點,則k的取值范圍是（）

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,∞)

C.(-1,0)∪(0,1)

D.R

9.函數(shù)f(x)=e^x的導數(shù)f'(x)等于（）

A.e^x

B.e^-x

C.xe^x

D.x^2e^x

10.已知三棱錐ABC的體積為V,底面面積為S,高為h,則下列等式中正確的是（）

A.V=S/h

B.V=1/3Sh

C.V=2Sh

D.V=3Sh

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+1

C.y=e^x

D.y=ln(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=-1，q=-2，則該數(shù)列的前4項和S_4等于（）

A.1

B.-3

C.3

D.-5

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期是π

B.f(x)的圖像關于x=π/4對稱

C.f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)

D.f(x)的最大值是√2

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結論正確的有（）

A.cosA=4/5

B.sinB=3/5

C.tanC=3/4

D.△ABC是直角三角形

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，下列說法正確的有（）

A.圓心坐標為(1,2)

B.圓的半徑為2

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，且對稱軸為x=-1，則b的值為________。

2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則邊a的長度為________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=9，則圓C的圓心到直線l:2x+y-1=0的距離是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程sin(2x)-cos(2x)=0，其中0≤x<2π。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，求該數(shù)列的前n項和S_n的公式。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，求圓C上到直線l:3x+4y-1=0距離最遠的點的坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多項選擇題答案

1.B,C,D

2.B,C

3.A,B,D

4.A,B,C,D

5.A,B,D

三、填空題答案

1.-2

2.a_n=2n-1

3.2

4.3

5.√15

四、計算題答案及過程

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值為2，最小值為-2。

2.解：2sin(x)cos(x)-(cos^2(x)-sin^2(x))=0，即sin(2x)-cos(2x)=0。sin(2x)=cos(2x)，tan(2x)=1，2x=kπ+π/4，x=kπ/2+π/8，k∈Z。在0≤x<2π內(nèi)，x=π/8,5π/8,9π/8,13π/8。

3.解：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=3(3^n-1)。

4.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C。

5.解：圓心(1,2)到直線3x+4y-1=0的距離d=|3*1+4*2-1|/√(3^2+4^2)=11/5。最遠點在圓心關于直線的對稱點(3/5,-1/5)處，但需在圓上，故實際最遠點為(1,2)沿半徑方向延伸至圓周，即(1±4/5,2±3/5)，取(9/5,13/5)和(1/5,7/5)中滿足圓方程的點，經(jīng)檢驗(9/5,13/5)在圓上。故答案為(9/5,13/5)。

知識點總結

本試卷涵蓋的理論基礎部分主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、積分等知識點。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質(zhì)和運算的掌握程度。

-示例：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性；數(shù)列的通項公式和求和公式；三角函數(shù)的值域和圖像；解析幾何中的直線與圓的位置關系等。

2.多項選擇題：考察學生對知識的綜合運用和辨析能力。

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；判斷數(shù)列的斂散性；判斷三角函數(shù)的對稱性；判斷直線與圓的位置關系