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文檔簡(jiǎn)介
教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓周角科目數(shù)學(xué)年級(jí)課時(shí)1課型新授課授課人教學(xué)分析課程標(biāo)準(zhǔn)分析探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的,圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛通過對(duì)圓周角定理的探討,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì),同時(shí)教會(huì)學(xué)生從特殊到一般的分類討論的思維方法.因此本節(jié)課無論在知識(shí)上,還是方法上,都起著十分重要的作用.所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù),又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念,會(huì)判斷圓心角,基本掌握?qǐng)A心角的相關(guān)性質(zhì),熟練掌握了三角形外角和定理.九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力,并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn),能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法.因此,本節(jié)課給學(xué)生提供自主探索與交流和展示的空間,體現(xiàn)知識(shí)的形成過程.資源環(huán)境分析多媒體教室教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)1、理解圓周角的概念,能運(yùn)用概念辨識(shí)圓周角.2、探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系.3、會(huì)運(yùn)用定理及推論解決問題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):圓周角的概念和圓周角定理及推論.難點(diǎn):圓周角定理及推論的證明和應(yīng)用.教法學(xué)法教法:以“探究式教學(xué)法”為主,講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合.注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想.注重學(xué)生的個(gè)體差異,因材施教、分層教學(xué).注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng),讓不同層次的學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng),充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.學(xué)法:在具體的問題情境下,引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí),充分發(fā)揮其主體的積極作用,使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂,發(fā)揮潛能,使知識(shí)和能力得到內(nèi)化,體現(xiàn)“主動(dòng)獲取,落實(shí)雙基,發(fā)展能力”的原則.教具資源PPT多媒體課件設(shè)計(jì)思路環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課.以足球射門的場(chǎng)景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.環(huán)節(jié)二:圓周角的定義和性質(zhì)定理.1.類比圓心角,探究頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交,這樣的角在圓中叫做圓周角.2.通過畫一畫,得出同弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè);通過測(cè)一測(cè)發(fā)現(xiàn),同弧所對(duì)的圓周角是其所對(duì)圓心角的一半.3.用邏輯推理的方法證明該結(jié)論.分為三種情況:圓心在∠BAC上;圓心在∠BAC內(nèi);圓心在∠BAC外.第一種情況讓學(xué)生小組討論后,老師引導(dǎo)證明,后兩種情況,學(xué)生自己證明.環(huán)節(jié)三:例題練習(xí).通過例題加深對(duì)圓周角定理的理解和運(yùn)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)資源應(yīng)用導(dǎo)入新課一、(情景創(chuàng)設(shè))利用多媒體出示:足球射門的場(chǎng)景.問題:足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前以球門AB為弦劃了一個(gè)圓圈,進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練.如圖(1),甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩地,他們爭(zhēng)論不休,都說自己所在位置對(duì)球門AB的張角大.如果你是教練,請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們相對(duì)于球門AB的張角∠D、∠C的大小有什么關(guān)系?問題一提出,學(xué)生的積極性立刻被調(diào)動(dòng)起來,開始猜想∠ACB與∠ADB的大小關(guān)系.根據(jù)初三學(xué)生的年齡特點(diǎn),聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題,把學(xué)生普遍感喜歡的運(yùn)動(dòng)與足球聯(lián)系起來,目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望,吸引學(xué)生的注意力.探究新知二、呈現(xiàn)問題
問題1:圖中的∠C、∠D與我們前面所學(xué)的圓心角有什么區(qū)別?問題2:你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?
圓周角定義:
頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征:①
角的頂點(diǎn)在圓上.
②
角的兩邊都與圓相交.【檢測(cè)反饋,學(xué)以致用】1.在下列與圓有關(guān)的角中,哪些是圓周角?哪些不是,為什么?合作探究
活動(dòng)一:?jiǎn)栴}3
畫弧BC所對(duì)的圓心角,然后再畫同弧BC所對(duì)的圓周角.1.你能畫多少個(gè)同一條弧所對(duì)的圓心角?多少個(gè)圓周角?
2.量一量你所畫的圓周角的度數(shù),有何發(fā)現(xiàn)?
3.量一量你所畫的圓心角的度數(shù),又有何發(fā)現(xiàn)?
4.你得出了什么猜想?同弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.
5.如何驗(yàn)證你的猜想呢?
小組合作探究教師用幾何畫板演示,根據(jù)圓周角與圓心的位置,可以分成三種情況.
①在圓周角的一條邊上(如圖1)圓心O在∠BAC的一條邊上.∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=∠A+∠A即∠BOC=2∠A②在圓周角的內(nèi)部(如圖2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.∵由①可知∠DOC=2∠AOC∠BOD=2∠BAO,∵∠BOC=∠DOC+∠BOD∴∠BAC=∠BOC③在圓周角的外部(如圖3)圓心O在∠BAC的外部.∵由①可知:∠DAC=∠DOC,∠BAD=∠BOD.∴∠DAC-∠BAD=∠BAC,∴∠BAC=∠BOC歸納結(jié)論:圓周角的定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.幾何語言:∵∠AOB是所對(duì)的圓心角,∠ACB是所對(duì)的圓周角∴∠AOB=2∠ACB1.分析∠C、∠D與圓心角的區(qū)別.
2.復(fù)習(xí)圓心角的概念
.3.仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下定義.
學(xué)生完成隨堂練習(xí)
.學(xué)生觀察自己作圖,舉手回答.學(xué)生小組探究情況①的證明過程.學(xué)生小組代表上臺(tái)講解情況②的證明過程.1.選擇新舊知識(shí)的切入點(diǎn),既復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.2.讓學(xué)生自己給圓周角下定義,提高學(xué)生的概括能力.
學(xué)生通過測(cè)量得出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí),鍛煉邏輯證明命題的能力.例題解析例1如圖,∠A是圓O的圓周角,∠A=40°,求∠OBC的度數(shù).注重對(duì)圓周角和圓心角關(guān)系的靈活應(yīng)用.隨堂訓(xùn)練1.如圖(1),點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E.在圖中標(biāo)出的8個(gè)角中,找出圖中相等的角.
2.如圖5,是⊙O的直徑,,則∠D等于()A.B.C.D.(圖5)(圖5)為滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的不同需求,在都能獲得必要發(fā)展的前提下,真正做到“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)會(huì)了那些知識(shí)和方法?學(xué)生總結(jié),后一個(gè)為前一個(gè)補(bǔ)充,教師總結(jié).通過提問式總結(jié),使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化,脈絡(luò)更清晰.布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)圓周角第1課時(shí)圓周角的概念和圓周角定理1.概念:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.2.定理?xiàng)l弧所對(duì)的圓周角等
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