基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真分析概述 在MATLAB的編輯器窗口中可以直接根據(jù)實(shí)際需求編寫(xiě)滿足性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器程序，下面用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器。 例：給定一個(gè)混合信號(hào)x，這個(gè)信號(hào)x可在MATLAB中由三個(gè)頻率分別為20hz，100hz和200hz的正弦信號(hào)疊加而成，設(shè)計(jì)三個(gè)合適的數(shù)字濾波器，從信號(hào)x中分離出原始的三個(gè)正弦信號(hào)；要求設(shè)計(jì)的濾波器的通帶衰減不超過(guò)1dB，阻帶衰減不低于50dB。 根據(jù)題目要求給出原始信號(hào)x：圖4-4 原始信號(hào)代碼生成 分析信號(hào)特點(diǎn)可知，三個(gè)信號(hào)最大的差異就是頻率的不同因此可以分別借助低通、高通和帶通三個(gè)濾波器對(duì)信號(hào)x進(jìn)行濾波。（1）首先是設(shè)計(jì)滿足性能指標(biāo)的低通濾波器，選用巴特沃斯逼近：圖4-5 低通濾波器設(shè)計(jì)利用buttord()函數(shù)計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的相關(guān)參數(shù)，調(diào)用butter()函數(shù)結(jié)合上步得到的濾波器參數(shù)直接給出低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，再通過(guò)freqz()函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器分析取得它的頻響特性，分別繪制出濾波器和前后的信號(hào)對(duì)比展現(xiàn)濾波效果。（2）接著為了分離出頻率最高的200hz信號(hào)，在滿足性能指標(biāo)要求的前提下選擇高通濾波器，并采用巴特沃斯逼近：圖4-6 高通濾波器設(shè)計(jì)利用buttord()函數(shù)計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的相關(guān)參數(shù)，調(diào)用butter()函數(shù)結(jié)合上步得到的參數(shù)直接得到數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，再通過(guò)freqz()函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器分析取得它的頻響特性，分別繪制出濾波器和前后的信號(hào)對(duì)比展現(xiàn)濾波效果。 （3）最后對(duì)頻譜位于20hz信號(hào)與200hz信號(hào)之間的100hz信號(hào)選用帶通濾波器進(jìn)行提取操作，運(yùn)行代碼并得到輸出結(jié)果如圖4-7圖4-8所示：圖4-7 帶通通濾波器設(shè)計(jì)在代碼中當(dāng)fp、fs為雙元素矢量時(shí)為帶通濾波器，利用ellip()函數(shù)可以直接由指定參數(shù)得到滿足指標(biāo)的橢圓濾波器，再結(jié)合freqz()函數(shù)即可對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器分析得到它的頻響特性，分別繪制出濾波器和前后的信號(hào)對(duì)比展現(xiàn)濾波效果。圖4-8 直接程序法運(yùn)行結(jié)果此外單獨(dú)運(yùn)行圖4-9的程序輸出原始混合信號(hào)x的圖像如圖4-10所示：圖4-9 繪制原始混合信號(hào)圖4-10 原始混合信號(hào)的圖像分析上述代碼和兩結(jié)果圖可知，為了從信號(hào)x中分離出頻率較低的20hz信號(hào)，設(shè)計(jì)的低通濾波器的通帶截止頻率為30hz，阻帶截止頻率為70hz；對(duì)于頻率最高的200hz信號(hào)，為了在分離時(shí)抑制其他20hz和100hz的信號(hào)而選用巴特沃斯高通濾波器，且設(shè)計(jì)的濾波器的通帶截止頻率為190hz，阻帶截止頻率為130hz；最后剩下的的100hz信號(hào)，由于其頻譜位于其他兩個(gè)信號(hào)之間滿足帶通濾波器的使用條件，于是選擇帶通數(shù)字濾波器來(lái)進(jìn)行濾波操作，對(duì)比了橢圓帶通和巴特沃斯帶通濾波器之后發(fā)現(xiàn)橢圓濾波器[20]的過(guò)渡帶最窄，最接近理想濾波器，且在要滿足要求的性能指標(biāo)條件（rp=1，rs=50）下很難設(shè)計(jì)出頻率符合濾波要求的巴特沃斯帶通濾波器，如圖4-11圖4-12所示：圖4-11 巴特沃斯帶通濾波器圖4-12 巴特沃斯帶通濾波器而在滿足相同條件下的橢圓濾波器甚至可以把通帶最大衰減rp進(jìn)步一縮小為0.5dB，因此選擇橢圓濾波器來(lái)進(jìn)行100hz信號(hào)的分離操作。對(duì)比圖4-8中的三個(gè)濾波后信號(hào)與原始信號(hào)以及結(jié)合圖4-10可以看到濾波后分別只剩下20hz，